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相关试卷

1、将10个数据按照从小到大的顺序排列如下： $11, 15, 17, a, 23, 26, 27, 34, 37, 38$ ，若该组数据的 $40 %$ 分位数为22，则 $a =$ （）

A、19 B、20 C、21 D、22

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2、“ $x = \frac{π}{2}$ ”是“ $\sin x = 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知复数 $z$ 满足 $2 z - i z = 2$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 $\frac{2}{5} i$ B、 $\frac{4}{5} i$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4、已知集合 $A = \{1, 2, 4, 6, 7\} ， B = \{1, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 4\}$ B、 $\{1, 3, 4\}$ C、 $\{1, 3, 4, 6\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4, 6, 7\}$

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5、如图，在直角梯形ABCD中，AB $/ /$ DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).
（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

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6、在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”，如图，棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 为一“堑堵”， $P$ 是 $B B_{1}$ 的中点， $A A_{1} = A C = B C = 2$ ，则在过点 $P$ 且与直线 $A C_{1}$ 平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于，该“堑堵”的外接球的表面积为.

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7、一组数据：2、3、4、5、6、7、8、9、11、12的 $60 %$ 分位数是.

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8、已知点 $A (3, - 4)$ 与点 $B (- 1, 2)$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 上，且 $|\overset{⇀}{A P}| = 2 |\overset{⇀}{P B}|$ ，则点 $P$ 的坐标为.

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9、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A、直线 $B C$ 与平面 $A B C_{1} D_{1}$ 所成的角等于 $\frac{π}{4}$ B、点 $C$ 到面 $A B C_{1} D_{1}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、两条异面直线 $D_{1} C$ 和 $B C_{1}$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ D、二面角 $C - B C_{1} - D$ 的平面角的余弦值为 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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10、空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”“严重污染”六个等级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，这六个等级分别对应的指数范围为 $[0, 50]$ ， $[51, 100]$ ， $[101, 150]$ ， $[151, 200]$ ， $[201, 300]$ ， $[301, 500]$ ，如图是湘阴县连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是（）

A、这14天中有4天空气质量指数为“良” B、从2日到5日空气质量越来越差 C、这14天中空气质量指数的中位数是103 D、连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日

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11、已知复数 $z = 3 - 4 i$ （i是虚数单位），则下列命题中正确的为（）

A、 $|z| = 5$ B、 $z$ 的虚部是4 C、 $z - 3 + 4 i$ 是纯虚数 D、复数 $z$ 的共轭复数为 $\bar{z} = 3 + 4 i$

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12、十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体 $E - A B C D - F$ （如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角 $E - A B - F$ 的余弦为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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13、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量 $\vec{O A}$ ， $\vec{O B}$ 对应的复数分别是3+i，-1+3i，则 $\vec{C D}$ 对应的复数是　(　　)

A、2+4i B、-2+4i C、-4+2i D、4-2i

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14、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，若 $E, F, G, H$ 分别是棱 $A_{1} B_{1}, B B_{1}, C C_{1}, C_{1} D_{1}$ 的中点，则下列结论一定成立的是（）

A、四边形 $E F G H$ 是矩形 B、四边形 $E F G H$ 是正方形 C、 $B D / / H G$ D、平面 $E F G H / /$ 平面 $A B C D$

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15、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 $A$ 和 $B$ ，系统 $A$ 和系统 $B$ 在任意时刻发生故障的概率分别为 $\frac{1}{8}$ 和 $p$ ，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态.若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于 $\frac{79}{80}$ ，则 $p$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{2}{15}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{5}$

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16、某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为 $10 %$ ．那么以下理解正确的是（）

A、某人抽奖100次，一定能中奖10次 B、某人消费1000元，至少能中奖1次 C、某人抽奖1次，一定不能中奖 D、某人抽奖10次，可能1次也没中奖

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17、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产量之比为 $1 : 2 : 3.$ 现用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为（）

A、48 B、36 C、54 D、42

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18、如图，在平面四边形ABCD中， $D C = 2 A D = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ B A D = \frac{π}{2}$ ， $∠ B D C = \frac{π}{6}$ ．

(1)、若 $\cos ∠ A B D = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ，求 $△ A B D$ 的面积；

(2)、若 $∠ C = ∠ A D C$ ，求BC．

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A D ⊥ C D$ ， $A D // B C$ ， $P A = A D = C D = 1$ ， $B C = 2$ ， $P B = \sqrt{3}$ . $E$ 为 $P D$ 的中点，点 $F$ 在 $P C$ 上，且 $\frac{P F}{F C} = \frac{1}{2}$ .

(1)、求证： $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、在棱 $B P$ 上是否存在点 $G$ ，使得点 $G$ 到平面 $A E F$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ ，若存在求出点 $G$ 的位置，不存在请说明理由.

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20、为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成 $A 、 B$ 两组，每组100只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液， $B$ 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：
记 $C$ 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于4.5”，根据直方图得到 $P (C)$ 的估计值为0.85．

(1)、求乙离子残留百分比直方图中 $a, b$ 的值且估计甲离子残留百分比的中位数；

(2)、从 $A$ 组小鼠和 $B$ 组小鼠分别取一只小鼠，两只小鼠体内测得离子残留百分比都高于5.5的概率为多少．

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