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相关试卷

1、小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了10次坐公交车和骑自行车所花的时间，10次坐公交车所花的时间分别为7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（单位：min），10次骑自行车所花时间的均值为 $15 min$ ，方差为1.已知坐公交车所花时间 $X$ 与骑自行车所花时间 $Y$ 都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出 $X$ 和 $Y$ 的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（）

A、坐公交车所花时间的均值为10，标准差为3 B、若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有 $60 %$ 以上的可能性会迟到 C、若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车 D、若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车

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2、一只蜜蜂从蜂房 $A$ 出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房 $A$ 只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用 $a_{n}$ 表示蜜蜂爬到 $n$ 号蜂房的方法数，则 $a_{2022} a_{2024} - a_{2023}^{2} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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3、2024年1月1日，第五次全国经济普查正式启动.甲、乙、丙、丁、戊5名普查员分别去城东、城南、城西、城北四个小区进行数据采集，每个小区至少去一名普查员，若甲不去城东，则不同的安排方法共有（）

A、36种 B、60种 C、96种 D、180种

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4、抛物线 $y = x ^{2}$ 的焦点到双曲线 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的渐近线的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$

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5、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (- 3, 1)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $(- \frac{3}{2}, \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ C、 $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ D、 $(- \frac{3 \sqrt{10}}{10}, \frac{\sqrt{10}}{10})$

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6、函数 $f (x) = a ^{x} - a (a > 0 ， a \neq 1)$ 的零点为（）

A、0 B、1 C、 $(1, 0)$ D、 $a$

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7、已知集合 $A = \{x | \log_{2} x < 1\}, B = \{y | y = 2^{x}\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \emptyset$ B、 $A \cap B = A$ C、 $A \cup B = R$ D、 $A \cup B = A$

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8、已知函数 $f (x) = a \ln x - b x^{2} + 1$ ， a， $b \in R$ ．若 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处与直线 $y = 0$ 相切．

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{e}, e^{2}]$ （其中 $e = 2.718 \cdot \cdot \cdot$ 为自然对数的底数）上的最大值和最小值．

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9、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{1}{a_{n + 1}} - \frac{1}{a_{n}} = d$ ，（ $n \in N^{*}$ ， $d$ 为常数 $)$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 为调和数列．已知数列 $\{\frac{1}{x_{n}^{2}}\}$ 为调和数列，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{2022}^{2} = 2022$ ，则 $x_{9} + x_{2014}$ 的最大值为．

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10、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}, B = \{- 1, 1, 2, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{- 1, 1, 2\}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 满足 $\vec{P C} = 2 \vec{B P}$ ， $O$ 是线段 $A P$ 的中点，过点 $O$ 的直线与边 $A B$ ， $A C$ 分别交于点 $E, F$ ．

(1)、若 $\vec{A F} = \frac{2}{3} \vec{A C}$ ，求 $\frac{A E}{E B}$ 的值；

(2)、若 $\vec{E B} = λ \vec{A E} (λ > 0)$ ， $\vec{F C} = μ \vec{A F} (μ > 0)$ ，求 $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ + 1}$ 的最小值．

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12、在 $△ A B C$ 中，已知 $tan A + tan B = \sqrt{3} (tan A tan B - 1)$ .

(1)、求 $C$ ；

(2)、设 $A B = \sqrt{3}$ ，点 $P$ 为 $△ A B C$ 外接圆 $O$ 上的一个动点.
（ⅰ）求 $\vec{P A} \cdot \vec{P B}$ 的取值范围；
（ⅱ）若 $\vec{C O} = λ \vec{C A} + μ \vec{C B}$ ，且 $λ + μ = \frac{2}{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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13、请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.① $(a + c) (\sin A - \sin C) + (b - a) \sin B = 0$ ；② $2 \sin B - \sin A = 2 \sin C \cos A$ ；③ $c \cos (\frac{π}{2} - A) = \sqrt{3} a \sin (C + \frac{5 π}{2})$ ，在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 .

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $c = 4$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围.

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14、函数 $f (x) = sin ω x cos ω x + {cos}^{2} ω x ， ω > 0$ ，函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的递增区间，对称轴以及对称中心；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，再将 $g (x)$ 函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 $h (x)$ 的图象，求函数 $h (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 上的值域.

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15、已知向量 $\vec{k} = (1, - 2), \vec{j} = (1, λ)$ .

(1)、若 $\vec{k} \cdot \vec{j} = - 5$ ，求实数 $λ$ 的值以及 $\vec{k}$ 在 $\vec{j}$ 方向上的投影数量；

(2)、若 $f (x) = {\vec{j}}^{2} \cdot x^{2} + (λ + 2) x + 1$ 对 $\forall x \in R$ 有 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $λ$ 取值范围.

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16、已知复数 $z = \frac{5 (1 - i)}{1 + 2 i} + (2 + i)$ ， $i$ 为虚数单位.

(1)、求 $|z|$ ；

(2)、若复数 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x ^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，求实数 $m$ ， $n$ 的值.

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17、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 为边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，则 $\vec{A D} \cdot \vec{A E}$ 的最小值为.

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18、已知 $θ \in (\frac{3 π}{4}, π)$ ， $\tan 2 θ = - 4 \tan (θ + \frac{π}{4})$ ，则 $\frac{1 + \sin 2 θ}{2 \cos^{2} θ + \sin 2 θ} =$ .

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19、已知 $\vec{a} = (1, - 1)$ ， $\vec{b} = (- 2, t)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $t =$ .

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20、已知 $α$ ， $β$ 均为锐角， $2 cos α = sin (α + β)$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $β = \frac{π}{6}$ ，则 $α = \frac{π}{3}$ B、若 $α + 2 β = \frac{π}{2}$ ，则 $sin β = \frac{1}{2}$ C、若 $β > \frac{π}{6}$ ，则 $α + β > \frac{π}{2}$ D、 $α$ 的最小值为 $\frac{π}{3}$

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