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相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，设向量 $\vec{m} = (\sin A, b + c)$ ， $\vec{n} = (\sin C - \sin B, a + b)$ ，且 $\vec{m} ∥ \vec{n}$ ．

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $c = \sqrt{7}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长，

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2、已知 $\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ， $α \in (- \frac{π}{2}, 0)$ ．

(1)、求 $\sin (α + \frac{π}{3})$ 的值；

(2)、若 $\sin β = \frac{3}{5}$ ， $β \in (0, \frac{π}{2})$ ，求 $\cos (α + 2 β)$ 的值．

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3、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于 $O$ ， $E$ 是 $D D_{1}$ 的中点．

(1)、求证： $B D_{1} / /$ 平面 $A C E$ ；

(2)、求证： $B_{1} D_{1} ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ ．

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2, x > m \\ x^{2} + 4 x + 2, x \leq m \end{cases}$ 的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是．

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5、某学校有 $A$ ， $B$ 两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去 $A$ 餐厅，那么第二天去 $A$ 餐厅的概率为0.6；如果第一天去 $B$ 餐厅，那么第二天去 $A$ 餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去 $A$ 餐厅用餐的概率为；

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6、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 $\frac{9 π}{2}$ ，则正方体的棱长为 .

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7、下面是一个2×2列联表，其中a、b处的值分别为、．

$y_{1}$
$y_{2}$
总计
$x_{1}$
a
21
73
$x_{2}$
2
25
27
总计
b
46
100

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8、已知函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ ．给出下列结论：
① $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ；② $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{12}]$ 上单调递增；
③把函数 $y = \sin 2 x$ 的图象上所有点向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，可得到函数 $y = f (x)$ 的图象．
其中所有正确结论的序号是（）

A、① B、①② C、②③ D、①②③

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9、在边长为2的正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 的中点，则 $(\vec{A D} + \vec{A B}) \cdot \vec{A E} =$ （）

A、1 B、3 C、4 D、6

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10、课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量 $ξ$ 表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为 $\frac{C_{8}^{6} C_{4}^{0}}{C_{12}^{6}} + \frac{C_{8}^{5} C_{4}^{1}}{C_{12}^{6}}$ 的是（）

A、 $P (ξ \leq 1)$ B、 $P (ξ = 1)$ C、 $P (ξ > 1)$ D、 $P (ξ > 2)$

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11、已知直线 $m, n$ 和平面 $α$ ，则（）

A、若 $m / / α, m ⊥ n$ ，则 $n ⊥ α$ B、若 $m ⊥ α, m ⊥ n$ ，则 $n / / α$ C、若 $m ⊥ α, n \subset α$ ，则 $m ⊥ n$ D、若 $m / / α, n / / α$ ，则 $m / / n$

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12、对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（）

A、甲、乙两组数据都呈线性相关 B、乙组数据的相关程度比甲强 C、乙组数据的相关系数r比甲大 D、乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1

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13、若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（）

A、 $0.1 \times {0.9}^{3}$ B、 $C_{4}^{1} \times {0.1}^{3} \times 0.9$ C、 ${0.1}^{3} \times {0.9}^{3}$ D、 $C_{4}^{1} \times 0.1 \times {0.9}^{3}$

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14、函数 $f (x) = \frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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15、设 $a = \log_{2} π$ ， $b = \log_{\frac{1}{2}} π$ ， $c = π^{- 2}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $c > a > b$ B、 $c > b > a$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

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16、已知函数 $f (x) = x - ln x - a x e^{- x}, a \in R$ .

(1)、当 $a = 0$ 时，直线 $y = k x$ （ $k$ 为常数）与曲线 $f (x)$ 相切，求 $k$ 的值；

(2)、若 $x \in (0, + \infty), f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $f (x)$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2}$ ，求证： $x_{1} + x_{2} > 2$ .

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17、为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系（假设每个人是否接受挑战互不影响，且受邀者男性与女性的比例为 $3 : 2$ ），某机构进行了随机抽样调查，得到如下调查数据（单位：人）：

接受挑战
不接受挑战
合计
男性
40
20
60
女性
16
24
40
合计
56
44
100

(1)、根据表中数据，判断是否有 $99 %$ 的把握认为比赛中是否接受挑战与受邀者的性别有关；

(2)、现从这100人中任选1人， $A$ 表示“受邀者接受挑战”， $B$ 表示“受邀者是男性”，记 $L R (B ∣ A) = \frac{P (B | A)}{P (\bar{B} | A)}$ ，则 $R = \frac{L R (B | A)}{L R (B | \bar{A})}$ 可表示受邀者接受挑战与受邀者的性别相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出 $R$ 的值；

(3)、用频率估计概率，在所有受邀者中按“男性”和“女性”进行分层抽样，随机抽取5名受邀选手､若再从这5名选手中随机抽取2人进行访谈，求这2名被访谈的选手中接受挑战的男性的人数 $X$ 的分布列和数学期望.
参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
参考数据：
$P (χ^{2} \geq x_{0})$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$x_{0}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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18、已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的棱长均为 $2, ∠ A_{1} A C = 60^{\circ}, A_{1} B = \sqrt{6}$ .

(1)、证明：平面 $A_{1} A C C_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、若 $\vec{C M} = λ {\vec{C C}}_{1} (0 \leq λ \leq 1)$ ，且直线 $A C$ 与平面 $A_{1} B M$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ，求点 $M$ 到直线 $A_{1} B_{1}$ 的距离.

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19、已知 ${(2 x + 1)}^{2 n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2 n} x^{2 n} = b_{0} + b_{1} (x + 1) + b_{2} {(x + 1)}^{2} + \dots + b_{2 n} {(x + 1)}^{2 n}$ ，且 $a_{2} = 112$ .

(1)、求 $a_{3}$ 与 $b_{3}$ 的值；

(2)、求 $b_{1} + b_{3} + b_{5} + \dots + b_{2 n - 1}$ 的值.

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20、已知集合 $A = \{x |{(\frac{1}{2})}^{x} < 2\}, B = \{x ∣ {log}_{2} x > 1\}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、若实数 $a > 0$ ，集合 $C = \{x ∣ x^{2} - 3 a x + 2 a^{2} < 0\}$ ，且“ $x \in B$ ”是“ $x \in C$ ”的必要条件，求 $a$ 的取值范围.

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	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	40	20	60
女性	16	24	40
合计	56	44	100

$P (χ^{2} \geq x_{0})$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$x_{0}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	$y_{1}$	$y_{2}$	总计
$x_{1}$	a	21	73
$x_{2}$	2	25	27
总计	b	46	100