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相关试卷

1、已知随机事件 $A$ ， $B$ ， $P (A) = \frac{3}{10}$ ， $P (B) = \frac{1}{2}$ ， $P (B | A) = \frac{1}{3}$ ，则 $P (A | B) =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{3}{20}$ D、 $\frac{1}{10}$

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2、已知 $A, B, C$ 三点不共线， $O$ 为平面 $A B C$ 外一点，下列条件中能确定 $M, A, B, C$ 四点共面的是（）

A、 $\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C}$ B、 $\vec{O M} = 3 \vec{O A} - \vec{O B} - \vec{B C}$ C、 $\vec{O M} = \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$ D、 $\vec{O M} = 3 \vec{O A} - 2 \vec{O B} - \vec{B C}$

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3、已知 $a$ ， $b$ 为两条不同直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 为三个不同平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $a ∥ b$ ， $b \subset α$ ，则 $a // α$ B、若 $a // α$ ， $b \subset α$ ，则 $a // b$ C、 $α // γ$ ， $β // γ$ ，则 $α // β$ D、若 $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α // β$

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4、下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（）
得分
7
8
9
10
11
13
14
频数
4
2
4
6
2
4
2

A、13.5 B、10.5 C、12 D、13

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5、已知样本数据 $2 x_{1} + 1$ ， $2 x_{2} + 1$ ， …， $2 x_{n} + 1$ 的平均数为5，则 $3 x_{1} + 1$ ， $3 x_{2} + 1$ ， …， $3 x_{n} + 1$ 的平均数为（）

A、6 B、7 C、15 D、16

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6、计算 $C_{4}^{0} + C_{5}^{1} + C_{6}^{2} =$ （）

A、20 B、21 C、35 D、36

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7、已知抛物线 $E$ ： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 经过点 $P (1, 2)$ .

(1)、求抛物线 $E$ 的方程；

(2)、设直线 $y = k x + m$ 与 $E$ 的交点为 $A$ ， $B$ ，直线 $P A$ 与 $P B$ 倾斜角互补.
（i）求 $k$ 的值；
（ii）若 $m < 3$ ，求 $△ P A B$ 面积的最大值.

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8、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是矩形， $P D ⊥$ 底面ABCD， $P D = D C = 2 ， A D = 2 \sqrt{2}$ ， M为BC的中点.

(1)、求证： $A M ⊥$ 平面PBD；

(2)、求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；

(3)、求D到平面APM的距离.

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9、在各项均不相等的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ，且 $a_{1}, a_{2}, a_{5}$ 等比数列，数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2^{n + 1} - 2$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\} ､ \{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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10、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = c cos A$ ．

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、若 $c = 1$ ，求 $△ A B C$ 周长的最大值．

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11、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A C = 2$ ， $B C = 1$ ， $A A_{1} = 2$ ，点 $D$ 在棱 $A C$ 上，点 $E$ 在棱 $B B_{1}$ 上，给出下列三个结论：
①四棱锥 $E - A C C_{1} A_{1}$ 的体积为定值；
②三棱锥 $E - A B D$ 的体积的最大值为 $\frac{2}{3}$ ；
③ $A_{1} D + D B$ 的最小值为 $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ .
请写出所有正确结论的序号

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} (3 a - 1) x, x < 1 \\ x^{2} - 2 a x + a, x \geq 1 \end{cases}$ 是增函数，则实数 $a$ 的取值范围为.

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13、已知复数 $z$ 满足 $i z = 2 + i$ ，则 $z$ 的虚部为.

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14、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (ω > 0, A > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})$ B、 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度后得到的函数是奇函数 D、 $f (x)$ 在 $[- π, π]$ 上的零点有4个

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15、已知函数 $f (x)$ 是偶函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{3} + 2 x$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在 $x = - 1$ 处的切线方程为（）

A、 $y = - 5 x - 2$ B、 $y = - 5 x - 8$ C、 $y = 5 x + 2$ D、 $y = 5 x + 8$

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16、设 $a = \frac{1}{e}$ ， $b = \frac{\ln 3}{3}$ ， $c = e^{- 2 + \ln 2}$ ，设a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > c > a$ D、 $c > b > a$

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17、某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按 $[60, 70)$ ， $[70, 80)$ ， $[80, 90)$ ， $[90, 100]$ 分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（）

A、 $a$ 的值为0.015 B、估计这组数据的众数为80 C、估计这组数据的第60百分位数为87 D、估计成绩低于80分的有350人

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18、若椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{3} = 1 (a > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则该椭圆的焦距为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{6}$ 或 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$ 或 $\sqrt{6}$

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19、已知 $A (1, 2), B (2, 4), C (m, 6)$ 三点共线，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 3$ D、3

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20、已知集合 $A = \{x| \frac{x - 2}{x + 2} \leq 0\}$ ， $B = \{x| x^{2} - 3 x < 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x ∣ x \leq 2$ 或 $x \geq 3}$ B、 $\{x| - 2 < x < 3\}$ C、 $\{x| 0 < x \leq 2\}$ D、 ${x ∣ x \leq - 2$ 或 $x \geq 3}$

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得分	7	8	9	10	11	13	14
频数	4	2	4	6	2	4	2