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相关试卷

1、函数 $y = x - \frac{1}{x}$ 的极值点的个数是．

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2、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{n} = n^{2} + n$ ，则 $a_{n} =$ .

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3、函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x - 2$ 的驻点是．

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4、等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 50$ ， $a_{8} = 15$ ，则 $S_{8} =$ ．

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5、若 $f (x) = x^{2} sin x$ ，则 $f^{'} (x) =$ ．

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6、等差数列 $\{a_{n}\}$ 中 $a_{3} = 2$ ， $a_{9} = - 10$ ，则 $a_{4} =$ ．

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7、若 $f (x) = 2 x^{3}$ ，则 $f^{'} (2) =$ ．

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8、2与8的等比中项是.

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9、已知函数 $f (x) = a (x - 1) - \ln x + 1$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、当 $a \leq 2$ 时，证明：当 $x > 1$ 时， $f (x) < e^{x - 1}$ 恒成立．

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10、设 $x, y \geq 1$ ， $a > 1$ ， $b > 1$ .若 $a^{x} = b^{y} = 3$ ， $a + b = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 最大值为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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11、已知函数 $f (x) = \ln x - a (\frac{1}{x} - 1)$ ．

(1)、若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的值；

(2)、证明： $\sin \frac{1}{n + 1} + \sin \frac{1}{n + 2} + \dots + \sin \frac{1}{2 n} < \ln 2 (n \in N^{*})$ ．

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12、已知函数 $f (x) = 1 n x - ax (a \in R)$ ．
（1）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（2）证明不等式 $e^{x - 2} - a x > f (x)$ 恒成立．

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $2 S_{n} = 3 a_{n} - 2$ ，其中 $n \in N^{*}$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = (n - \frac{1}{2}) a_{n}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ，若对任意 $n \in N^{*}$ 且 $n \geq 2$ ， $2 (T_{n} - 1) \geq (n - 1) λ$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围．

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14、已知曲线 $f (x) = x^{3} + a x + b$ 在点 $P (2, - 6)$ 处的切线方程是 $13 x - y - 32 = 0$ .
（1）求 $a$ ， $b$ 的值；
（2）如果曲线 $y = f (x)$ 的某一切线与直线 $l$ ： $y = - \frac{1}{4} x + 3$ 垂直，求切点坐标与切线的方程.

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15、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和．已知， $S_{n} = \frac{n^{2} + 3 n}{2}$

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和．

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16、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 关于 $y$ 轴对称，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，当 $x \geq 0$ 时，不等式 $x f^{'} (x) + f (x) > 1$ ．若对 $\forall x \in R$ ，不等式 $e^{x} f (e^{x}) - a x f (a x) > e^{x} - a x$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是.

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17、某公园新购进 $3$ 盆不同的锦紫苏、 $2$ 盆不同的虞美人、 $1$ 盆郁金香共 $6$ 盆盆栽，现将这 $6$ 盆盆栽摆成一排，则郁金香不在两边，任意两盆锦紫苏不相邻的摆法共有．

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18、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 3$ ， $a_{n + 1} = \{\begin{cases} 1 - a_{n}, n 为奇数 \\ \frac{1}{a_{n}}, n 为偶数 \end{cases}$ ，则 $a_{7} =$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 的前99项和为．

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19、若函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且满足 $f (x) = 2 f^{'} (1) \ln x + x$ ，则 $f (e) =$ ．

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20、已知函数 $f (x) = e^{x} - k x$ ， $g (x) = k \ln x - x$ ， $k > 0$ ，则（）

A、当 $k > e$ 时，函数 $f (x)$ 有两个零点 B、存在某个 $k \in (0, + \infty)$ ，使得函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 零点个数不相同 C、存在 $k > e$ ，使得 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的零点 D、若函数 $f (x)$ 有两个零点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ， $g (x)$ 有两个零点 $x_{3}$ ， $x_{4} (x_{3} < x_{4})$ ，一定有 $x_{1} x_{4} = x_{2} x_{3}$

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