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相关试卷

1、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，首项 $a_{1} > 0$ ，公差 $d \neq 0$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n} (n \in N^{*})$ ，则下列命题中正确的有（）

A、若 $S_{7} > S_{8}$ ，则 $a_{8} < 0$ B、若 $S_{7} > S_{8}$ ，则 $S_{6} > S_{7}$ C、若 $S_{3} = S_{11}$ ，则 $S_{14} = 0$ D、若 $S_{3} = S_{11}$ ，则 $S_{7}$ 是 $\{S_{n}\}$ 中的最小项

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2、内江六中某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理、化学5节课，且该天上午总共5节课，下列结论正确的是（）

A、若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则有72种不同的安排方法 B、若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有48种不同的安排方法 C、若语文课和数学课不能相邻，则有72种不同的安排方法 D、若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有40种不同的安排方法

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3、如图是导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、 $(- 1, 3)$ 为函数 $y = f (x)$ 的单调递增区间 B、 $(0, 3)$ 为函数 $y = f (x)$ 的单调递减区间 C、函数 $y = f (x)$ 在 $x = 3$ 处取得极大值 D、函数 $y = f (x)$ 在 $x = 5$ 处取得极小值

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4、拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，且在 $(a, b)$ 上可导，则必有 $ξ \in (a, b)$ ，使得 $f^{'} (ξ) (b - a) = f (b) - f (a)$ ．已知函数 $f (x) = \frac{- x - 1}{e^{x}}, \forall a, b \in [0, 2], λ = \frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ ，那么实数 $λ$ 的最大值为（）

A、1 B、 $e$ C、 $\frac{1}{e}$ D、0

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5、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}$ ， $T_{n}$ ，且 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2 n + 3}{n + 1}$ ，则 $\frac{a_{5}}{b_{10}}$ 的值为（）

A、 $\frac{13}{11}$ B、 $\frac{21}{10}$ C、 $\frac{13}{22}$ D、 $\frac{21}{20}$

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6、用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）

A、240 B、360 C、480 D、600

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 分别为等差数列、等比数列，若 $a_{3} + a_{5} = 4$ ， $b_{3} b_{4} b_{5} = - 8$ ，则 $a_{4} + b_{4} =$ （）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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8、 $f (x) = 1 - 2 x$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (Δ x + 3) - f (3)}{Δ x} =$ （）

A、 $- 6$ B、2 C、 $- 2$ D、6

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9、如图，在三棱台 $A B C - D E F$ 中， $A B = B C = A C = 2$ ， $A D = D F = F C = 1$ ， $N$ 为 $D F$ 的中点，二面角 $D - A C - B$ 的大小为 $θ$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ B N$ ；

(2)、若 $θ = \frac{π}{2}$ ，求三棱台 $A B C - D E F$ 的体积；

(3)、若 $A$ 到平面 $B C F E$ 的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，求 $\cos θ$ 的值．

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10、会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：
年龄段
满意度
合计
满意
不满意
不高于40岁
50
20
70
高于40岁
25
5
30
合计
75
25
100

(1)、问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；

(2)、用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．
参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ （其中 $n = a + b + c + d$ ）．
参考数据：
$P (χ^{2} \geq x_{0})$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$x_{0}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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11、如图，正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $B C_{1} ∥$ 平面 $A_{1} C D$ ；

(2)、当 $\frac{A A_{1}}{A B}$ 的值为多少时， $A B_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} C D$ ?请给出证明．

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12、某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到 $A$ ， $B$ 两个班级招募新社员．

(1)、求到 $A$ 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率；

(2)、设到 $A$ ， $B$ 两班招募新社员的男生人数分别为 $a$ ， $b$ ，记 $X = a - b$ ，求 $X$ 的分布列和方差．

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13、在 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \geq 3, n \in N^{*})$ 的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．

(1)、证明展开式中不存在常数项；

(2)、求展开式中所有的有理项．

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14、如图，已知三棱锥 $P - A B C$ 的底面是边长为2的等边三角形， $∠ A P B = 60 °$ ， $D$ 为 $A B$ 中点， $P A ⊥ C D$ ，则三棱锥 $P - A B C$ 的外接球表面积为．

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15、如图，用四种不同颜色给图中的 $A, B, C, D, E$ 五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有种．

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16、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (95, σ^{2})$ ，若 $P (X < 80) = 0.3$ ，则 $P (95 \leq X < 110) =$ ．

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17、甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为 $E (X)$ 、 $E (Y)$ ，方差为 $D (X)$ 、 $D (Y)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $E (X) + E (Y) = 5$ B、 $E (X) < E (Y)$ C、 $D (X) < D (Y)$ D、 $D (X) = D (Y)$

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18、已知点 $A (- 2, 3, - 3)$ ， $B (2, 5, 1)$ ， $C (1, 4, 0)$ ，平面 $α$ 经过线段 $A B$ 的中点 $D$ ，且与直线 $A B$ 垂直，下列选项中叙述正确的有（）

A、线段 $A B$ 的长为36 B、点 $P (1, 2, - 1)$ 在平面 $α$ 内 C、线段 $A B$ 的中点 $D$ 的坐标为 $(0, 4, - 1)$ D、直线 $C D$ 与平面 $α$ 所成角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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19、下列选项中叙述正确的有（）

A、在施肥量不过量的情况下，施肥量与粮食产量之间具有正相关关系 B、在公式 $x y = 1$ 中，变量 $y$ 与 $x$ 之间不具有相关关系 C、相关系数 $r_{1} = 0.6$ 时变量间的相关程度弱于 $r_{2} = - 0.8$ 时变量间的相关程度 D、某小区所有家庭年收入 $x$ （万元）与年支出 $y$ （万元）具有相关关系，其线性回归方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + 0.8$ ．若 $\bar{x} = 20$ ， $\bar{y} = 16$ ，则 $\hat{b} = 0.76$ ．

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20、某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的 $20 %$ ，乙车间占 $35 %$ ，丙车间占 $45 %$ ．已知这3个车间的次品率依次为 $5 %$ ， $4 %$ ， $2 %$ ，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品，则该次品由乙车间生产的概率为（）

A、 $\frac{33}{1000}$ B、 $\frac{10}{33}$ C、 $\frac{14}{33}$ D、 $\frac{3}{11}$

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年龄段	满意度		合计
年龄段	满意	不满意	合计
不高于40岁	50	20	70
高于40岁	25	5	30
合计	75	25	100

$P (χ^{2} \geq x_{0})$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$x_{0}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828