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相关试卷

1、某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为 $60^{\circ}$ ，在A的南偏西 $30^{\circ}$ 方向上的B处，测得P的仰角为 $45^{\circ}$ （O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为20m，则旗杆的高度OP约为（ $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）（）

A、10m B、14m C、17m D、20m

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2、若 $\cos (\frac{π}{3} - α) = \frac{2}{3}$ ，则 $\sin (2 α - \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- \frac{7}{9}$ B、 $- \frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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3、一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子，从盘中任选2个，则选中的水果品种相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 4)$ ， $\vec{b} = (1, x)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $| \vec{b} | =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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5、已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{2} π$ C、 $2 π$ D、 $2 \sqrt{2}$ $π$

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6、下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7、若复数 $z = a + (a^{2} - 1) i$ 是纯虚数，则实数a的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、 $\pm 1$

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8、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 和等比数列 $\{b_{n}\}$ ， $a_{1} = b_{1} = - 4$ ， $a_{4} = 2$ ， $a_{5} = 8 b_{4}$ ，

(1)、求通项公式 $a_{n}$ 、 $b_{n}$ ；

(2)、求满足 $a_{m} \cdot b_{m} > 1$ 的正整数m．

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9、已知函数 $f (x) = x + ln (a x) + \frac{1}{a} x e^{x}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处切线的斜率；

(2)、当 $a = - 1$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性．

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10、圆锥的高为H，底面圆的半径为R，里面有一个内接圆柱，圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，如图所示．当圆柱的高h为多少时，圆柱的体积最大？最大为多少？

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为等比数列， $a_{1} = 1$ ， $a_{3} = 3 a_{2}$ ．

(1)、求 $a_{5}$ 的值；

(2)、求数列 $\{a_{n} + 2\}$ 的前n项和．

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12、（1）求函数 $f (x) = x^{3} + 4 x$ 的单调区间．
（2）数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式是 $a_{n} = 2 + {(\frac{1}{2})}^{n}$ ，证明该数列是严格减数列．

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13、数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} a_{2} \cdot \cdot \cdot a_{n} = n^{2}$ ．给出如下两个结论：① $a_{5} = \frac{25}{16}$ ；② $S_{5} = \frac{1525}{144}$ ，则下面判断正确的为（）

A、①对②错 B、①错②对 C、①②都对 D、①②都错

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14、函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示， $y = f^{'} (x)$ 为函数 $y = f (x)$ 的导函数，则不等式 $\frac{f^{'} (x)}{x} < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 3, - 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- 3, - 1) \cup (0, 1)$ D、 $(- \infty, - 3) \cup (1, + \infty)$

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15、已知 $\{a_{n}\}$ 是等数列，则下列数列必为等比数列的是（）

A、 $\{a_{2 n}\}$ B、 $\{a_{n} \cdot a_{n + 1}\}$ C、 $\{{log}_{2} a_{n}\}$ D、 $\{2^{a_{n}}\}$

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16、下列说法正确的是( ).

A、函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值. B、函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值. C、函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值. D、函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值.

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17、已知函数 $f (x) = \frac{a}{2} x^{2} + ln x$ ，若对任意两个不等的正数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} \geq 4$ 恒成立，则a的取值范围为．

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18、在数列1、x、y，15中，若1、x、y成等比数列，且x、y、15成等差数列，则x、y的值分别是．

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19、函数 $y = - x^{3} + 12 x - 1, x \in [0, 3]$ 的值域为．

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n}$ ， $a_{2} = 4$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前4项和等于．

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