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相关试卷

1、在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C, ∠ B A D$ 为钝角，且 $A B = A D = 2 D C = 2$ ，若 $E$ 为线段 $B D$ 上一点， $A E = B E$ ，则 $\vec{B E} \cdot \vec{A C} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2、用油漆涂100个圆台形水桶（桶内外侧都要涂），桶口直径为 $30 cm$ ，桶底直径为 $25 cm$ ，母线长是 $27.5 cm$ ．已知每平方米需用油漆 $120 g$ ，共需用油漆（精确到 $0.1 kg$ ）（）

A、 $6.7 kg$ B、 $6.8 kg$ C、 $6.9 kg$ D、 $7.0 kg$

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3、已知 $α$ 为钝角， $sin α + {sin}^{2} β = {sin}^{2} (β + \frac{π}{6}) + {sin}^{2} (β - \frac{π}{6})$ ，则 $α =$ （）

A、 $\frac{7 π}{12}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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4、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、已知 $\vec{a} = (- 3, 1), \vec{b} = (1, - 2)$ ，若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + k \vec{b})$ ，则实数 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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6、若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（）

A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形

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7、复数 $z = \frac{2 - i}{3 + 4 i}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、设 $m$ 为实数， $M = \{2, m\}, N = \{2 m, 2\}$ ，若 $M = N$ ，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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9、如图，等腰梯形ABCD为圆台 $O O_{1}$ 的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面．

(1)、证明： $B F ∥ D E$ ；

(2)、已知 $A D = 2$ ， $B C = 4$ ，四棱锥C-BEDF的体积为3．
①求三棱锥B-ADE的体积；
②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C-BF-D的正弦值．

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10、已知 $△ A B C$ 的面积为9，点D在BC边上， $C D = 2 D B$ ．

(1)、若 $\cos ∠ B A C = \frac{4}{5}$ ， $A D = D C$ ，
①证明： $\sin ∠ A B D = 2 \sin ∠ B A D$ ；
②求AC；

(2)、若 $A B = B C$ ，求AD的最小值．

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11、某班学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表如下：
分组
[7，7.5）
[7.5，8）
[8，8.5）
[8.5，9]
频数
4
x
20
y
频率
a
b
0.4
0.12

(1)、计算该班学生的平均日睡眠时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)、用比例分配的分层随机抽样方法，从该班日睡眠时间在 $[7, 7.5)$ 和 $[8.5, 9]$ 的学生中抽取5人．再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中至少有1人的日睡眠时间在[7，7.5）的概率．

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12、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E, F$ 分别是棱 $B C, A P$ 的中点．

(1)、证明： $P C ⊥ B D$ ；

(2)、证明： $E F //$ 平面 $P C D$ ．

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13、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $a^{2} + c^{2} = b^{2} + \sqrt{2} a c$ ．

(1)、求B；

(2)、若 $c = 2 \sqrt{2} a$ ，求 $\tan C$ ．

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14、以棱长为2的正方体的六个面为底面，分别向外作形状相同的正四棱锥，得到一个多面体，已知正四棱锥的侧面与底面所成的角为 $\frac{π}{4}$ ．该多面体的体积为，其面数为．

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15、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{b}| = 2$ ，向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $\frac{1}{2} \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ ．

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16、样本数据7，8，10，11，12，13，15，17的第40百分位数为．

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17、一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件 $A =$ “两个球颜色不同”， $B =$ “两个球标号的和为奇数”， $C =$ “两个球标号都不小于2”，则（）

A、A与B互斥 B、A与C相互独立 C、 $P (A B) + P (A C) = P (A)$ D、 $P (A B C) = P (A) P (B) P (C)$

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18、已知a，b，c为三条直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 为三个平面．下列命题为真命题的是（）

A、若 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ∥ b$ B、若 $a ∥ α$ ， $a \subset β$ ， $α \cap β = b$ ，则 $a ∥ b$ C、若 $a ⊥ α$ ， $a \subset β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$ ， $α \cap β = a$ ，则 $a ⊥ γ$

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19、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题为真命题的是（）

A、若 $\sin^{2} A + \sin^{2} B = \sin^{2} C$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形 B、若 $a \sin A = b \sin B$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形 C、若 $a \cos A = b \cos B$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形 D、若 $\frac{\sin A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ ，则 $△ A B C$ 为等腰直角三角形

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20、在锐角三角形ABC中， $\frac{2 \sin A}{\cos C} = \tan B + \tan C$ ，则 $\frac{\sin C}{\cos A}$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{2 \sqrt{3}}{3}, + \infty)$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, + \infty)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

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分组	[7，7.5）	[7.5，8）	[8，8.5）	[8.5，9]
频数	4	x	20	y
频率	a	b	0.4	0.12