版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、如图 $①$ 所示，在 $R t ▵ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $D$ ， $E$ 分别是 $A C$ ， $A B$ 上的点，且 $D E / / B C, A C = 2 B C = 3 D E = 6 .$ 将 $▵ A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $▵ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} C ⊥ C D$ ，如图 $②$ 所示． $M$ 是线段 $A_{1} D$ 的中点， $P$ 是 $A_{1} B$ 上的点， $E P / /$ 平面 $A_{1} C D$ ．

(1)、求 $\frac{A_{1} P}{A_{1} B}$ 的值．

(2)、证明：平面 $B C M ⊥$ 平面 $A_{1} B E$ ．

(3)、求点 $P$ 到平面 $B C M$ 的距离．

查看解析
2、 $2023$ 年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了 $80$ 名，统计他们的成绩 $($ 满分 $100$ 分 $)$ ，其中成绩不低于 $80$ 分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)、若该中学参加这次竞赛的共有 $3000$ 名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；

(2)、估计参加这次竞赛的学生成绩的第 $75$ 百分位数；

(3)、若在抽取的 $80$ 名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于 $70$ 分的学生中随机抽取 $6$ 人，再从 $6$ 人中选择 $2$ 人作为学生代表，求被选中的 $2$ 人均为航天达人的概率．

查看解析
3、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $O, E, M$ 分别是棱 $B D, B C, A C$ 的中点， $C A = C B = C D = B D = 2$ ， $A B = A D = \sqrt{2}$ ．

(1)、求证： $E M / /$ 平面 $A B D$ ；

(2)、求证： $A O ⊥$ 平面 $B C D$ ；

(3)、求异面直线 $A B$ 与 $C D$ 所成角的余弦值．

查看解析
4、 $《$ 九章算术 $》$ 中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马 $($ 底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥 $)$ 和一个鳖臑 $($ 四个面均为直角三角形的四面体 $) .$ 在如图所示的堑堵 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $B B_{1} = B C = 2 \sqrt{3}$ ， $A B = 2$ ， $A C = 4$ ，且有鳖臑 $C_{1} - A B B_{1}$ 和鳖臑 $C_{1} - A B C$ ，现将鳖臑 $C_{1} - A B C$ 沿线 $B C_{1}$ 翻折，使点 $C$ 与点 $B_{1}$ 重合，则鳖臑 $C_{1} - A B C$ 经翻折后，与鳖臑 $C_{1} - A B B_{1}$ 拼接成的几何体的外接球的表面积是．

查看解析
5、为深入贯彻落实习近平总书记对天津工作“三个着力”重要要求，天津持续深化改革，创建全国文明城区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现 $.$ 在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了 $50$ 名居民的问卷结果，统计其得分数据，将所得 $50$ 份数据的得分结果分为 $6$ 组： $[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]$ ，并整理得到如下的频率分布直方图，则该小区居民得分的第 $70$ 百分位数为．

查看解析
6、若复数 $z$ 满足 $\frac{z}{1 + i} = i^{2020} + i^{2021}$ ，则复数 $z =$ ．

查看解析
7、如图，已知二面角 $α - l - β$ 的棱 $l$ 上有 $A, B$ 两点， $C \in α, A C ⊥ l, D \in β, B D ⊥ l$ ，且 $A C = A B = B D$ ，则( )

A、当 $α ⊥ β$ 时，直线 $C D$ 与平面 $β$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、当二面角 $α - l - β$ 的大小为 $6 0^{\circ}$ 时，直线 $A B$ 与 $C D$ 所成角为 $4 5^{\circ}$ C、若 $C D = 2 A B = 2$ ，则三棱锥 $A - B C D$ 的外接球的体积为 $\frac{5 \sqrt{5} π}{3}$ D、若 $C D = 2 A B$ ，则二面角 $C - B D - A$ 的余弦值为 $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

查看解析
8、如图所示的电路中， $5$ 只箱子表示保险匣，设 $5$ 个盒子分别被断开为事件 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E .$ 箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是( )

A、 $A$ ， $B$ 两个盒子串联后畅通的概率为 $\frac{1}{3}$ B、 $D$ ， $E$ 两个盒子并联后畅通的概率为 $\frac{1}{30}$ C、 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个盒子混联后畅通的概率为 $\frac{5}{6}$ D、当开关合上时，整个电路畅通的概率为 $\frac{29}{36}$

查看解析
9、下列关于平面向量的说法正确的是( )

A、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是共线的单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ B、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是相反向量，则 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ C、若 $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$ ，则向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 共线 D、若 $\vec{A B} / / \vec{C D}$ ，则点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 必在同一条直线上

查看解析
10、如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点 $A$ 是 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间的一个定点，点 $A$ 到 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的距离分别为 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{6}$ ，点 $B$ 是直线 $l_{2}$ 上一个动点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ A B$ ，点 $E$ 、 $F$ 在线段 $B C$ 上运动 $($ 包括端点 $)$ 且 $E F = 1$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $\vec{A E} \cdot \vec{A F}$ 的最小值为( )

A、 $3$ B、 $\frac{11}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{7}{4}$

查看解析
11、故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图 $1$ ，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图 $2$ 所示 $.$ 已知三楼柱 $A B F - C D E$ 和 $B D G - A C H$ 是两个完全相同的直三棱柱，侧棱 $E F$ 与 $G H$ 互相垂直平分， $E F, G H$ 交于点 $I$ ， $A F = B F = a$ ， $A F ⊥ B F$ ，则点 $G$ 到平面 $A C E F$ 的距离是( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3} a$ B、 $\frac{1}{2} a$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} a$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4} a$

查看解析
12、学生甲想参加某高中校蓝球投篮特长生考试，测试规则如下： $①$ 投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处； $②$ 若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没有投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取； $③$ 若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没有投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不预录取 $.$ 已知学生甲在罚球线处投篮命中率为 $\frac{3}{4}$ ，在三分线处投篮命中率为 $\frac{3}{5}$ ，假设学生甲每次投进与否互不影响 $.$ 则学生甲共投篮三次就结束考试得概率为( )

A、 $\frac{27}{80}$ B、 $\frac{33}{80}$ C、 $\frac{9}{50}$ D、 $\frac{3}{40}$

查看解析
13、已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ (2 \vec{a} - \vec{b})$ ，且向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量是 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是( )

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看解析
14、已知圆锥的底面半径为 $2$ ，其侧面展开图是一个圆心角为 $\frac{4 π}{3}$ 的扇形，则该圆锥的侧面积为( )

A、 $6 π$ B、 $8 π$ C、 $10 π$ D、 $12 π$

查看解析
15、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $4 5^{\circ}, |\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = \sqrt{2}$ ，则 $|2 \vec{b} - \vec{a}| =$ ( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $5$

查看解析
16、某校运动会，一位射击运动员 $10$ 次射击射中的环数依次为： $7$ ， $7$ ， $10$ ， $9$ ， $7$ ， $6$ ， $9$ ， $10$ ， $7$ ， $8 .$ 则下列说法错误的是( )

A、这组数据的平均数为 $8$ B、这组数据的众数为 $7$ C、这组数据的极差为 $4$ D、这组数据的第 $80$ 百分位数为 $9$

查看解析
17、已知函数 $f (x) = a x^{2} - x l n x$ .

(1)、若 $f (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围.

(2)、已知方程 $f (x) = x$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ .
①求 $a$ 的取值范围；
②若 $x_{2} ⩾ 3 x_{1}$ ，证明： $x_{1} x_{2} ⩾ \frac{9}{e^{2}}$ .

查看解析
18、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且椭圆 $C$ 过点 $M (2, 1)$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程.

(2)、设 $P, Q$ 是椭圆 $C$ 上异于 $M$ 的两个动点，直线 $M P, M Q$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ .若 $k_{1} + k_{2} =$ 0，试判断直线 $P Q$ 的斜率是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

查看解析
19、广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极段炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点 $O$ 出发，每次向前移动1步的概率为 $\frac{3}{4}$ ，向后移动1步的概率为 $\frac{1}{4}$ .

(1)、求移动4步后回到点 $O$ 的概率；

(2)、若移动5步后到达点 $Q$ ，记 $O, Q$ 两点之间的步数为随机变量 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望.

查看解析
20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为2的菱形，若 $∠ B A D = 6 0^{∘}, P B = P D = 2, Q$ 为 $P C$ 的中点， $△ B D Q$ 的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

(1)、求 $P$ 到平面 $A B C D$ 的距离；

(2)、求平面 $B D Q$ 与平面 $P A B$ 夹角的余弦值.

查看解析

上一页 2327 2328 2329 2330 2331 下一页跳转