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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = - x^{2} - 4 x - 5$ ， $g (x) = x + \frac{1}{x}$ （ $x > 0$ ），若存在实数 $m$ ， $n$ ，使得 $f (m) - g (n) \geq - 3$ 成立，则 $m - n =$ ．

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2、已知 $△ A B C$ 的角A，B，C对应的边为a，b，c，且 $\sin^{2} B + \sin^{2} C - \sin^{2} A = \sqrt{2} \sin B \sin C$ ，则 $A =$ ．

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3、将边长为 2 的正方形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折起，使折起后 $B D = \sqrt{6}$ ，则二面角 $B - A C - D$ 的大小为.

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4、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A D = A A_{1} = 1, A B = 2$ ，点 $P$ 是棱 $A A_{1}$ 上的动点（不含端点），过点 $D_{1}, B, P$ 作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为 $V_{1}, V_{2}$ ，则（）

A、截面是平行四边形 B、若 $\frac{A_{1} P}{P A} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$ C、存在点 $P$ ，使得截面为长方形 D、截面的面积存在最小值 $\frac{2 \sqrt{30}}{5}$

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5、已知函数 $f (x) = 3 \cos (2 x - \frac{π}{4})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最大值是 $3$ ，最小值是 $- 3$ B、 $f (x)$ 两个相邻的对称轴之间的距离为 $π$ C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{3 π}{8}, 0)$ 对称 D、将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度后得到的函数是奇函数

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6、已知函数 $f (x) = \frac{9^{x} + a}{3^{x}}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 是偶函数，则 $a = 1$ B、若 $f (x)$ 是奇函数，则 $a = - 1$ C、若 $f (x) > 0$ ，则a的取值范围为 $(0, + \infty)$ D、若 $a > 0$ ，则 $f (x)$ 的最小值为 $2 \sqrt{a}$

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7、枣庄青檀寺历史悠久、风景秀丽，寺内有塔，相传民族英雄岳飞曾因得眼疾来此养病，所以也有岳飞养眼楼之称，如图1.某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为 $60^{\circ}$ ，在B处测得塔顶P的仰角为 $45^{\circ}$ ， $A B = 30$ 米， $∠ A O B = 30 °$ ，则该塔的高度 $O P =$ （）

A、 $30 \sqrt{2}$ 米 B、 $30 \sqrt{3}$ 米 C、 $25$ 米 D、 $30 \sqrt{6}$ 米

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8、如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点E，F，G，H分别为 $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ ， $A_{1} C_{1}$ 的中点，则下列说法错误的是（）．

A、E，F，G，H四点共面 B、 $A A_{1}$ 与 $G H$ 是异面直线 C、 $E G$ ， $F H$ ， $A A_{1}$ 三线共点 D、 $∠ E G H = ∠ F H G$

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9、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数， $f (x + 2) = f (x + 1) - f (x)$ ，当 $0 \leq x < 6$ 时， $f (x) = 5 - 2 x$ ，则 $f (7) =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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10、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，若 $a = 1, A = 135^{\circ}$ ，则 $\frac{b + 2 c}{sin B + 2 sin C}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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11、若 $z = \frac{3 + i}{2 - i}$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 $i$ B、 $1$ C、 $- i$ D、 $- 1$

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12、已知集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ ，集合 $A = {2, 4, 5}$ ，集合 $B = {1, 3, 5, 7}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${6, 8}$ B、 ${6}$ C、 ${8}$ D、 ${1, 6, 8}$

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13、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $∠ A C D = ∠ B D C = \frac{π}{2}$ ， $A C = B D = 1$ ， $C D = x$ ，记二面角 $A - C D - B$ 的大小为 $θ$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $A D$ ， $B C$ 的中点．

(1)、求证： $C D ⊥ M N$ ；

(2)、用 $x$ ， $θ$ 表示三棱锥 $M - C D N$ 的体积；

(3)、设在三棱锥 $A - B C D$ 内有一个半径为 $r$ 的球， $0 < x \leq 2$ ，且 $θ = x$ ，求证： $r < \frac{1}{4}$ ．

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14、已知 $△ A B C$ 的顶点 $B (1, 2)$ ，边 $B C$ 的中线 $A P$ 所在直线方程为 $x + 2 y - 2 = 0$ ，边 $A B$ 上的高 $C H$ 所在直线方程为 $x - y - 1 = 0$ ．

(1)、求A的坐标；

(2)、求点A到直线 $B C$ 的距离．

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15、已知向量 $\vec{a} = (m, 1)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2)$ .

(1)、若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ 2 \vec{b}$ ，求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ ；

(2)、若向量 $\vec{c} = (4, 2)$ ， $\vec{a} / / \vec{c}$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} - 2 \vec{b}$ 夹角的余弦值.

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16、已知在 $Δ A B C$ 所在的平面内有一点 $P$ ，满足 $\overset{⇀}{P A} + \overset{⇀}{P B} + \overset{⇀}{P C} = \overset{⇀}{A B}$ ，则 $Δ P B C$ 与 $Δ A B C$ 的面积之比是．

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17、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边为 $a$ ， $b$ ， $c$ .若 $A = \frac{π}{4}$ ， $a = 2$ ，则 $△ A B C$ 外接圆的面积为.

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18、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，若 $P$ 在 $△ A B C$ 内（包括边界）运动，则直线 $D _{1} P$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正弦值的取值范围为（）

A、 $[\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{6}}{4}]$ B、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{3}]$ C、 $[\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3}]$ D、 $[\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}]$

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19、若复数 $z = - 1 - 2 i$ ，则 $z$ 的虚部是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $2 i$ D、 $- 2 i$

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20、已知 $x > 0, y > 0$ ， $x + 2 y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为.

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