• 1、某班有45名学生,其中20人喜欢篮球,25人喜欢乒乓球,10人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为(     )
    A、5 B、10 C、15 D、20
  • 2、复数z=21i的共轭复数为(     )
    A、1i B、1+i C、22i D、2+2i
  • 3、已知圆Ox2+y2=1与x正半轴交于点A,与直线y=3x在第一象限的交点为B.点C为圆O上任一点,且满足OC=xOA+yOB , 以x,y为坐标的动点Dx,y的轨迹记为曲线Γ
    (1)、求曲线Γ的方程;
    (2)、若两条直线l1y=kxl2y=1kx分别交曲线Γ于点E、F和M、N,求四边形EMFN面积的最大值,并求此时的k的值;
    (3)、研究曲线Γ的对称性并证明Γ为椭圆,并求椭圆Γ的焦点坐标.
  • 4、已知函数f(x)=(x+1)ex2 , 直线l是曲线y=fx在点(a,f(a))(aR)处的切线.
    (1)、当a=0时,求直线l的方程;
    (2)、求证:函数fx有唯一零点;
    (3)、记fx的零点为x0 , 当直线lx轴相交时,交点横坐标为x1.若x1x0 , 求a的取值范围.
  • 5、直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:

    月份x

    1

    2

    3

    4

    5

    带货金额y/万元

    350

    440

    580

    700

    880

    (1)、计算变量x,y的相关系数r(结果精确到0.01).
    (2)、求变量x,y之间的线性回归方程,并据此预测2023年6月份该公司的直播带货金额.

    参考数据:y¯=590,i=15xix¯2=10,i=15yiy¯2=176400i=15xix¯yiy¯=1320,441000664

    参考公式:相关系数r=i=1nxix¯yiy¯i=1nxix¯2i=1nyiy¯2 , 线性回归方程的斜率b^=i=1nxix¯yiy¯i=1nxix¯2 , 截距a^=y¯b^x¯.

  • 6、现有n(n>3nN*)个相同的袋子,里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球,第k(k=1 , 2,3,…,n)个袋中有k个红球,nk个白球.现将这些袋子混合后,任选其中一个袋子,并且从中连续取出四个球(每个取后不放回),若第四次取出的球为白球的概率是49 , 则n=.
  • 7、x+1x8的展开式中x2的系数为(用数字作答).
  • 8、圆柱的轴截面为正方形,则下列结论正确的有(       )
    A、圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等 B、圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为23 C、圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为13 D、圆柱内切球的体积与圆柱体积比为23
  • 9、已知O为坐标原点,F1,F2分别是双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线C上一点,若直线PF1OP的倾斜角分别为α2α , 且tanα=34 , 则双曲线C的离心率为(       )
    A、3 B、5 C、2 D、75
  • 10、已知直线y4=kx+3与圆x2+y22=4相交,则实数k的取值范围为(       )
    A、125,0 B、0,125 C、,1250,+ D、,0125,+
  • 11、设随机变量ξ服从正态分布N3,4 , 若Pξ<2a3=Pξ>a+2 , 则a的值为(       )
    A、73 B、43 C、3 D、5
  • 12、在音乐理论中,若音M的频率为m , 音N的频率为n , 则它们的音分差1200log2mn.当音A与音B的频率比为98时,音分差为r , 当音C与音D的频率比为256243时,音分差为s , 则(       )
    A、2r+3s=600 B、3r+2s=600 C、5r+2s=1200 D、2r+5s=1200
  • 13、i为虚数单位,则复数2+4i1i=(       )
    A、1+3i B、3+i C、3i D、2+4i
  • 14、已知{an}是首项为1,公差为3的等差数列,如果an=2023,则序号n等于(       )
    A、667 B、668 C、669 D、675
  • 15、消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标.某市为了解消费者对于当前经济生活的评价以及对未来一段时期经济前景的预期,在全市范围内抽取2000名城乡居民进行调查,并运用数学方法对调查数据进行量化处理,编制成消费者信心指数.该市2023-2025年各季度消费者信心指数数据如下:


    第一季度

    第二季度

    第三季度

    第四季度

    2023年消费者信心指数

    115.1

    114.6

    109.0

    108.4

    2024年消费者信心指数

    108.4

    105.9

    95.5

    94.7

    2025年消费者信心指数

    99.1

    95.3

    95.8

    103.3

    消费者信心指数越大,表明消费者信心越强.信心指数t0,100时,消费者信心处于弱信心区间,信心指数t100,200时,消费者信心处于强信心区间.假设每个季度消费者信心指数相互独立.用频率估计概率.

    (1)、从上述12个季度中随机抽取1个季度,估计该季度消费者信心处于强信心区间的概率;
    (2)、从2024年和2025年各随机抽取1个季度,记这2个季度中消费者信心处于强信心区间的个数为X , 求X的分布列和数学期望;
    (3)、2025年3月国家发布《提振消费专项行动方案》.记2025年第i季度消费者信心指数较上一季度的增长率为xi(i=1,2,3,4) . 据估计:2026年第一季度消费者信心指数较上一季度的增长率约等于x1,x2,x3,x4中的最大值,写出2026年第一季度消费者信心指数的估计值.(结论不要求证明)
  • 16、已知抛物线C:x2=2py,(p>0)的焦点F到直线y=x1的距离为2 , 不过原点的直线l与C交于A,B两点.
    (1)、求C的标准方程;
    (2)、若直线l的方程为y=2x1 , 求AB
    (3)、若OA垂直于OB,求证:直线l过定点.
  • 17、已知函数fx=x2+2ax2
    (1)、若fx>0x1,4上恒成立,求实数a的取值范围;
    (2)、解关于x的不等式fx>a+3x+3a2.
  • 18、如图,在四棱锥PABCD中,AD//BC,ABBC,PA=AB=AD=2,BC=1,PBD是等边三角形,E,F分别是棱BP,CD的中点.

       

    (1)、证明:EF//PAD
    (2)、求直线EF与平面PCD所成角的正弦值.
  • 19、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 , 点F1F2分别为椭圆的左、右焦点,A,B是椭圆上位于第一象限内的两点,满足F1A=2F2B , 则椭圆C离心率的取值范围是
  • 20、已知cosα2cosα+sinα=14 , 则tanα+π4=
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