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相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sin 75 ° \cos 15 ° + \cos 75 ° \sin 15 ° = 1$ B、 $\sin \frac{π}{8} \cos \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\cos^{2} \frac{π}{8} - \sin^{2} \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sin 45 °}{1 + \cos 45 °} = \tan 22.5 °$

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2、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $π$ B、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{7 π}{12}, 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 在区间 $(\frac{3 π}{4}, π)$ 上单调递增

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3、已知梯形ABCO按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形 $A^{'} B^{'} C^{'} O^{'}$ ，且 $A^{'} B^{'} = 1$ ， $O^{'} A^{'} = 2$ ， $O^{'} C^{'} = 4$ ，现将梯形ABCO绕OA旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（）

A、 $14 π$ B、 $25 π$ C、 $28 π$ D、 $42 π$

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4、已知m，n是空间中两条不同的直线， $α, β$ 是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ α$ ，则 $m // n$ B、若 $m // n$ ， $n \subset α$ ，则 $m / / α$ C、若 $α ⊥ β$ ， $m ⊥ α$ ，则 $m / / β$ D、若 $m ⊥ α$ ， $m ⊥ n$ ，则 $n // α$

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5、已知 $\tan α = \frac{4}{3}$ ，则 $\cos 2 α =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $- \frac{7}{25}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6、已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ ，且 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $\frac{1}{2} \vec{b}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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7、将函数 $f (x) = \sin 2 x$ 的图象上所有的点向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（）

A、 $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ B、 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ C、 $y = \sin (2 x - \frac{π}{6})$ D、 $y = \sin (2 x - \frac{π}{3})$

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8、已知复数 $z$ 满足 $(1 + i) z = 1 - 2 i$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、平面向量 $\vec{a} = (m, 2)$ ， $\vec{b} = (- 2, 4)$ ，若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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10、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是不共线的向量，且 $\vec{A B} = \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{A C} = m \vec{a} + 2 \vec{b}$ ， $\vec{C D} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ ，若B，C，D三点共线，则 $m =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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11、若函数 $f (x)$ 满足对于任意的 $x \in (0, 1) \cup (1, + \infty)$ ， $(x - 1) [f (x) - f (\frac{1}{x})] < 0$ 恒成立，则称 $f (x)$ 为“反转函数”.已知函数 $f (x) = a \ln x + \frac{1}{x}$ ， $g (x) = f (x) - f (\frac{1}{x})$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，证明： $f (x)$ 为“反转函数”.

(2)、已知 $g (x)$ 有三个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ .
①求a的取值范围；
②证明： $x_{1} + 4 x_{2} + x_{3} > 6 a$ .

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12、在二项式 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为32．

(1)、求n；

(2)、求第4项的系数；

(3)、求 $(x^{3} + 1) {(\sqrt{x} - \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式的常数项．

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13、若函数 $f (x)$ 的定义域为D，对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in D$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ，则称 $f (x)$ 为单射函数．已知集合 $A = {- 1, - 2, 0, 3, 5}$ ，且 $a \in A$ ， $b \in A$ ，则函数 $g (x) = a x + \frac{b}{x}$ 是单射函数的概率为．

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14、袋子中有10个大小相同的小球，其中6个黑球，4个白球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．在第1次、第2次均摸到黑球的条件下，第3次摸到黑球的概率为．

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15、已知函数 $f (x)$ 有2个极值点，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $f (x) = \sin x + 3 x$ B、 $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ C、 $f (x) = (x^{2} - x) e^{x}$ D、 $f (x) = x \ln x$

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16、若随机变量 $X \sim N (0, 2^{2})$ ， $Y \sim N (0, 3^{2})$ ，则（）

A、 $P (X \leq 0) = 0.5$ B、 $P (X \leq - 2) = P (X \geq 2)$ C、 $P (X \leq - 2) = P (Y \geq 2)$ D、 $P (X \leq - 2) < P (Y \geq 2)$

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17、已知定义域均为 $R$ 的函数 $f (x), g (x)$ 的导函数分别为 $f^{'} (x), g^{'} (x)$ ，且 $g (x) > 0, f (5) = g (5), \frac{f^{'} (x) g (x) - f (x) g^{'} (x)}{{[g (x)]}^{2}} < 0$ ，则不等式 $f (x) < g (x)$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 5)$ B、 $(5, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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18、两批同种规格的产品，第一批占70%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%．将这两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是次品的概率为（）

A、5.5% B、5.6% C、5.7% D、5.8%

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x + 2} - a x$ ， $x \in [1, + \infty)$ ， $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，且 $f^{'} (x) \leq 0$ ，则a的最小值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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20、设 $α, β$ 是两个不同的平面， $l, m$ 是两条直线，且 $m \subset α, l ⊥ α$ .则“ $l ⊥ β$ ”是“ $m / / β$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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