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相关试卷

1、已知点 $G, O$ 在 $△ A B C$ 所在平面内，满足 $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}, | \vec{O A} | = | \vec{O B} | = | \vec{O C} |$ ，且 $\vec{A G} \cdot \vec{A O} = 3$ ， $| \vec{A G} | = \sqrt{2}$ ，则边BC的长为．

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2、某班有男学生20人、女学生30人，为调查学生的课后阅读情况，现将学生分成男生、女生两个小组对两组学生某个月的课后阅读时长进行统计，情况如下表：
课后阅读时长平均数（小时）
方差
男生组
25
1
女生组
26
1.1
则该班学生这个月的课后阅读时长平均数为小时，方差为．

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3、已知复数z满足 $z (1 + i) = 2 + i$ ，则 $| z | =$ ．

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4、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知动点P满足 $\vec{B P} = λ \vec{B C} + μ \vec{B B_{1}}$ ， $λ \in [0, 1], μ \in [0, 1]$ ，且 $A B = A A_{1}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、若 $λ = 1$ ，则三棱锥 $B - A B_{1} P$ 的体积是定值 B、若 $μ = 1$ ，则三棱锥 $B - A B_{1} P$ 的体积是定值 C、若 $λ = μ = \frac{1}{2}$ ，则三棱锥 $B - A B_{1} P$ 的体积是三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积的 $\frac{1}{6}$ D、若 $λ + μ = 1$ ，则直线AP与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成角的正弦值的最大值是 $\frac{\sqrt{42}}{7}$

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5、已知复数 $z_{1}, z_{2}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $|z_{1} + z_{2}| \leq |z_{1}| + |z_{2}|$ B、若 $|z_{1}| |z_{2}| = {|z_{1}|}^{2}$ ，则 $z_{1} = z_{2}$ C、若 $|z_{1} - z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ ，则 $z_{1} z_{2} = 0$ D、若 $z_{2} \neq 0$ ，则 $|\frac{z_{1}}{z_{2}}| = \frac{|z_{1}|}{|{\bar{z}}_{2}|}$

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6、已知向量 $\vec{a} = (2, m), \vec{b} = (- 1, 3)$ ，则下列说法中正确的是（）

A、若 $| \vec{a} + \vec{b} | = \sqrt{10}$ ，则 $m = 4$ B、若 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $m = \frac{2}{3}$ C、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m = - 6$ D、若向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为钝角，则m的取值范围是 $(- \infty, \frac{2}{3})$

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7、已知 $△ A B C$ 的外接圆圆心为O，且 $2 \vec{A O} = \vec{A B} + \vec{A C}, | \vec{A B} | = \sqrt{3} | \vec{A O} |$ ，则 $\vec{B A}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2} \vec{B C}$ B、 $\frac{3}{4} \vec{B C}$ C、 $\frac{5}{8} \vec{B C}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$

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8、为了得到 $y = \sin (2 x + \frac{2 π}{3})$ 的图象，只需把 $y = \sin x$ 图象上所有的点（）

A、先向右平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度，横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标保持不变 B、先向右平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 C、先向左平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度，横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标保持不变 D、先向左平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

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9、有一组从小到大排列的样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ ，由这组数据得到新样本数据 $y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}$ ，其中 $y_{i} = a x_{i} + b$ $(i = 1, 2, \dots, n)$ ， $a > 0, b \neq 0$ ，则（）

A、数据 $y_{2}, y_{3}, \dots, y_{n - 1}$ 的标准差不小于数据 $y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}$ 的标准差 B、数据 $y_{2}, y_{3}, \dots, y_{n - 1}$ 的中位数与数据 $y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}$ 的中位数相等 C、若数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的方差为m，则数据 $y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}$ 的方差为 $a m$ D、若数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的极差为d，则数据 $y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}$ 的极差为 $a d + b$

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10、若两个非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，且满足 $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} |, (\vec{a} + 3 \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $\cos θ =$ （）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11、下列的表述中，正确的是（）

A、过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直 B、过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行 C、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直 D、过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行

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12、在 $△ A B C$ 中， $\vec{B E} = 3 \vec{E C}$ ，则 $\vec{A E} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ C、 $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}$

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13、已知G点为 $△ A B C$ 的重心，内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．

(1)、若 $\vec{O G} = \vec{O A} + λ (\vec{A B} + \vec{A C})$ ，求实数 $λ$ 的值；

(2)、若 $\vec{A G} ⊥ \vec{B G}$ ，且
（i） $a^{2} + b^{2} = m c^{2}$ ，求实数 $m$ 的值；
（ii） $\frac{1}{\tan A} + \frac{1}{\tan B} = \frac{2 μ}{\tan C}$ ，求实数 $μ$ 的值.

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14、乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分. 如图，甲上有两个不相交的区域 $A 、 B$ ，乙被划分为两个不相交的区域 $C 、 D$ ．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，在D上的概率为 $\frac{1}{3}$ ；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为 $\frac{1}{5}$ ，在D上的概率为 $\frac{3}{5}$ . 假设共有两次来球且落在 $A 、 B$ 上各一次，小明的两次回球互不影响. 求：

(1)、小明对落点在 $A 、 B$ 上的来球回球的得分为0分的概率；

(2)、小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

(3)、两次回球结束后，小明得分之和 $ξ$ 的所有可能取值及对应的概率.

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15、如图所示，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为平行四边形， $∠ A D C = 45 °, A D = A C = 1$ ， O为 $A C$ 的中点， $P O ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P O = 2$ ， M为 $P D$ 的中点．
（1）证明： $P B / /$ 平面 $A C M$ ；
（2）求直线 $A M$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正切值．

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16、全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：
（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.

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17、某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
① $\frac{2 + i}{1 - 2 i}$ ； ② $\frac{- 4 + 3 i}{3 + 4 i}$ ； ③ $\frac{- 1 - i}{- 1 + i}$ （i是虚数单位）.

(1)、从三个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)、根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论．

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18、已知三棱锥 $P - A B C$ 的四个顶点都在球O的球面上， $P B = P C = 2 \sqrt{5}$ ， $A B = 4$ ， $A C = 4$ ， $P A = B C = 2$ ，则球O的表面积为．

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19、已知复数 $z = (2 + a i) (1 + i^{3}) (a \in R)$ 为纯虚数，则 $|z + 3| + \bar{z} =$ ．

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20、在9，10，11，13，15，16这六个数中，第50百分位数是．

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	课后阅读时长平均数（小时）	方差
男生组	25	1
女生组	26	1.1