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相关试卷

1、某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（）

A、150.5 B、152.5 C、154.5 D、156.5

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2、设 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A、若 $m // α$ ， $m // β$ ，则 $α // β$ B、若 $m ⊥ α, m ⊥ n$ ，则 $n // α$ C、若 $m ⊥ α$ ， $m // n$ ，则 $n ⊥ α$ D、若 $α ⊥ β, m ⊥ α$ ，则 $m // β$

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3、 $\sin 63^{\circ} \sin 33^{\circ} + \sin 27^{\circ} \cos 33^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4、经过椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右顶点与上顶点的直线斜率为 $- \frac{5}{3}$ ，则 $C$ 的离心率为.

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5、已知 $sin A + cos B = \frac{2}{3}$ ， $cos A + sin B = 1$ ，则 $sin (A + B) =$ （）

A、 $- \frac{5}{18}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6、设集合 $A = \{\frac{4}{x} + y| 1 \leq x \leq y \leq 4\}, B = \{x ∣ x^{2} - 8 x + 12 \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x ∣ 2 \leq x \leq 8\}$ B、 $\{x ∣ 2 \leq x \leq 6\}$ C、 $\{x ∣ 4 \leq x \leq 6\}$ D、 $\{x ∣ 6 \leq x \leq 8\}$

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7、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中，平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A B = A D$ ， $O$ 为 $B D$ 的中点.
（1）证明： $O A ⊥ C D$ ；
（2）若 $△ O C D$ 是边长为1的等边三角形，点 $E$ 在棱 $A D$ 上， $D E = 2 E A$ ，且二面角 $E - B C - D$ 的大小为 $45 °$ ，求三棱锥 $A - B C D$ 的体积.

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8、如图，已知等腰梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B = A D = \frac{1}{2} B C = 2$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点， $A E \cap B D = M$ ，将 $△ B A E$ 沿着 $A E$ 翻折成 $△ B_{1} A E$ ，使 $B_{1} M ⊥$ 平面 $A E C D$ .

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面 $B_{1} D M$ ；

(2)、求 $B_{1} E$ 与平面 $B_{1} M D$ 所成的角；

(3)、在线段 $B_{1} C$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $M P / /$ 平面 $B_{1} A D$ ，若存在，求出 $\frac{B_{1} P}{B_{1} C}$ 的值；若不存在，说明理由.

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9、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，异面直线 $A D_{1}$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的度数为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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10、设 $α, β, γ$ 是三个不同平面，且 $α \cap γ = l, β \cap γ = m$ ，则“ $l / / m$ ”是“ $α / / β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、下列命题中错误的是（）

A、棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 B、以圆的直径所在直线为旋转轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 C、棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点 D、用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台

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12、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $B = 2 C$ ， $b = \sqrt{2} a$ ，则（）

A、 $△ A B C$ 为直角三角形 B、 $△ A B C$ 为锐角三角形 C、 $△ A B C$ 为钝角三角形 D、 $△ A B C$ 的形状无法确定

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13、在 $(a x - 1) {(2 x - 1)}^{3}$ 的展开式中，若各项系数和为0，则 $a =$ .

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14、当药品 $A$ 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.

(1)、按照医嘱，护士给患者甲注射了 $a mg$ 药品 $A$ 两小时后，患者甲血液中药品 $A$ 的残存量为 $225 mg$ ，求 $a$ 的值；

(2)、另一种药物 $B$ 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射 $800 mg$ 药品 $A$ 和 $500 mg$ 药品 $B$ ，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）
参考值： $\lg 2 = 0.301$ ， $\lg 3 = 0.477$ .

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15、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $B = \frac{π}{3}$ ， $b^{2} = \frac{9}{4} a c$ ，则 $sin A + sin C =$ （）

A、 $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ B、 $\frac{\sqrt{39}}{13}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

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16、若函数 $f (x)$ 的定义域为R，且 $f (x + y) + f (x - y) = 2 f (x) f (y), f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

(1)、求 $f (0)$ 的值，并证明函数 $f (x)$ 是偶函数；

(2)、判断函数 $f (x)$ 是否为周期函数并说明理由，求出 $f (- 2024) + f (2024)$ 的值

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17、已知函数 $f (x) = sin x cos x + \sqrt{3} {sin}^{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递减区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的最大值、最小值．

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18、（1）计算 $\tan 70 ° \cos 10 ° (\sqrt{3} \tan 20 ° - 1)$ ．
（2）已知 $cos α = \frac{1}{7}, cos (α + β) = - \frac{11}{14}$ ，且 $α, β \in [0, \frac{π}{2}]$ ，求 $β$ 的值．

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19、（1）计算 ${(2 \frac{7}{9})}^{\frac{1}{2}} - {(\sqrt[3]{5})}^{- 3} + {log}_{2} \sqrt[3]{2} + e^{ln 3}$ ．
（2）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过 $0.1 %$ ，而这种溶液最初的杂质含量为 $3 %$ ，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 $\frac{1}{3}$ ，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数（参考数据： $lg 2 \approx 0.301, lg 3 \approx 0.477$ ）．

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20、已知集合 $A = \{x |1 \leq x \leq 5\}$ ，集合 $B = \{x |1 + m \leq x \leq 2 - m\}$ ．

(1)、若 $m = - 1$ ，求 $A \cup ∁_{R} B$ ；

(2)、若集合 $A, B$ 满足条件：① $A \cup B = B$ ；② $A \cap B = A$ ；③ $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要条件．从以上三个条件中任选一个，求实数 $m$ 的取值范围．

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