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相关试卷

1、如图所示，为了测量 $A, B$ 两岛的距离，小明在D处观测， $A, B$ 分别在D处的北偏西 $15^{\circ}$ 、北偏东 $45^{\circ}$ 方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西 $60^{\circ}$ 方向，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ C A D = 45 °$ B、 $A, D$ 之间的距离为 $15 \sqrt{2}$ 海里 C、 $B, D$ 之间的距离为 $30 \sqrt{3}$ 海里 D、 $A, B$ 两岛间的距离为 $15 \sqrt{6}$ 海里

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2、某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（）

A、 $a = 0.008$ B、 $X = 120$ C、70分以下的人数约为6人 D、本次考试的平均分约为93.6

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3、随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件 $A =$ “甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件 $B =$ “甲乙两人所选课程完全不同”，事件 $C =$ “甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（）

A、A与B为对立事件 B、A与C互斥 C、A与C相互独立 D、B与C相互独立

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4、对于两个平面 $α, β$ 和两条直线 $m, n$ ，下列命题中真命题是

A、若 $m ⊥ α, m ⊥ n$ ，则 $n / / α$ B、若 $m / / α, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ β$ C、若 $m / / α, n / / β, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ D、若 $m ⊥ α, n ⊥ β, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$

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5、甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{9}$

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6、已知边长为2的正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ，则 $\overset{⇀}{B E} \cdot \overset{⇀}{E A} =$

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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7、某学校有高中学生3 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1 050，1 000，950．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（）

A、195 B、105 C、100 D、95

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8、在复平面内，复数 $z = 3 - 4 i$ ，则 $z$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、在 $△ A B C$ 中， $B = \frac{π}{3}$ ，点D在边 $A B$ 上， $B D = 2 ，$ 且 $D A = D C .$

(1)、若 $△ B C D$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求边 $C D$ 的长；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $∠ D C A$ .

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10、如图， $A B$ 为半球 $M$ 的直径，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，P为半球面上一点，且 $A C ⊥ P C$ ．

(1)、证明： $P B ⊥ P C$ ；

(2)、若 $A C = A M = 2$ ， $P B = \sqrt{6}$ ，求直线 $P C$ 与平面 $P A B$ 所成的角的正弦值．

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11、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{2} sin \frac{x}{2} cos(\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) + 1, g (x) = sin 2 x$ .

(1)、解不等式 $f (x) \geq 1$ ；

(2)、若 $m f (x) \leq g (x)$ 对任意的 $x \in [0, \frac{π}{4}]$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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12、已知平面向量 $\overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{b}$ 满足 $|\overset{⃑}{a}| = 1$ ， $|\overset{⃑}{b}| = 2$ ， $(\overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b}) \cdot (2 \overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}) = - 3$ .
（1）求 $|\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}|$ ；
（2）若向量 $\overset{⃑}{b}$ 与 $λ \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}$ 的夹角为锐角，求实数 $λ$ 的取值范围.

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13、记一组数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的平均数为 $1.6$ ，方差为 $1.44$ ，则数据 $x_{1}^{2}, x_{2}^{2}, \dots, x_{n}^{2}$ 的平均数为.

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14、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $a = x$ ， $b = 2$ ， $B = 45^{\circ}$ ，符合条件的三角形有两个，则实数 $x$ 的取值范围是

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15、如图，已知二面角 $α - l - β$ 的棱l上有A，B两点， $C \in α$ ， $A C ⊥ l$ ， $D \in β$ ， $B D ⊥ l$ ，且 $A C = A B = B D = 1$ ，则下列说法正确的是（）．

A、当 $α ⊥ β$ 时，直线 $C D$ 与平面 $β$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、当二面角 $α - l - β$ 的大小为 $60 °$ 时，直线 $A B$ 与 $C D$ 所成角为 $45 °$ C、若 $C D = 2$ ，则二面角 $C - B D - A$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、若 $C D = 2$ ，则四面体 $A B C D$ 的外接球的体积为 $\frac{5 \sqrt{5} π}{6}$

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16、下列化简正确的是（）

A、 $sin 15^{\circ} sin 30^{\circ} sin 75^{\circ} = \frac{1}{8}$ B、 ${cos}^{2} 15^{\circ} - {sin}^{2} 15^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{sin 10^{\circ}} - \frac{\sqrt{3}}{cos 10^{\circ}} = 2$ D、 $\frac{tan {22.5}^{\circ}}{1 - {tan}^{2} {22.5}^{\circ}} = \frac{1}{2}$

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17、已知复数 $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ ，则（）

A、 $|z + \bar{z}| = 1$ B、 $|z - \bar{z}| = 1$ C、 $z^{2} = 1$ D、 $z^{3} = 1$

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18、设长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的对角线 $A C_{1}$ 与顶点 $A$ 出发的三条棱所成的角分别为 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ ，与顶点 $A$ 出发的三个面所成的角分别为 $α^{'}$ 、 $β^{'}$ 、 $γ^{'}$ ，下列四个等式：其中正确的是（）

A、 $\sin^{2} α + \sin^{2} β + \sin^{2} γ = 1$ B、 $\cos^{2} α + \cos^{2} β + \cos^{2} γ = 2$ C、 $\sin^{2} α^{'} + \sin^{2} β^{'} + \sin^{2} γ^{'} = 2$ D、 $\cos^{2} α^{'} + \cos^{2} β^{'} + \cos^{2} γ^{'} = 2$

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19、已知 $\cos θ = \frac{1}{4}$ ，则 $\cos 3 θ =$ （）

A、 $- \frac{11}{16}$ B、 $\frac{11}{16}$ C、 $- \frac{5}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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20、如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知 $\overset{⃑}{A B} = \overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{A D} = \overset{⃑}{b}, \overset{⃑}{A F} = 2 \overset{⃑}{F E}$ ，则 $\overset{⃑}{A E} =$ （）

A、 $\frac{3}{4} \overset{⃑}{a} + \frac{1}{2} \overset{⃑}{b}$ B、 $\frac{12}{25} \overset{⃑}{a} + \frac{16}{25} \overset{⃑}{b}$ C、 $\frac{6}{13} \overset{⃑}{a} + \frac{9}{13} \overset{⃑}{b}$ D、 $\frac{2}{7} \overset{⃑}{a} + \frac{3}{7} \overset{⃑}{b}$

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