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相关试卷

1、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的一条渐近线经过点 $M (4, 3)$ ，则此双曲线的离心率是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{7}$ D、 $\frac{4 \sqrt{7}}{7}$

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2、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是正方形，且 $A B = 2$ ， $P A ⊥ P B$ .四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为 $\frac{4}{3}$ .

(1)、证明：平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、求平面 $P A B$ 与平面 $P C D$ 夹角的余弦值.

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3、设 $O$ 为坐标原点，直线 $y = - \sqrt{3} (x - 1)$ 过抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，若直线 $l$ 为 $C$ 的准线，则（）

A、 $p = 4$ B、 $|M N| = \frac{16}{3}$ C、以 $M N$ 为直径的圆与 $l$ 相切 D、 $△ O M N$ 为等腰三角形

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4、若函数 $f (x)$ 的定义域与值域均为 $[m, n]$ ，则称 $f (x)$ 为“闭区间同域函数”，称 $[m, n]$ 为 $f (x)$ 的“同域闭区间”．

(1)、判断定义在 $[1, 2]$ 上的函数 $f (x) = \log_{2} (x + 1)$ 是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；

(2)、若 $[2, 4]$ 是“闭区间同域函数” $g (x) = a^{x} + b$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的“同域闭区间”，求 $a$ ， $b$ ；

(3)、若 $[m, n]$ 是“闭区间同域函数” $h (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 的“同域闭区间”，求 $m$ ， $n$ ．

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5、某城市出租车的计费标准如下：乘客上车后，行驶 $3km$ 内（包括 $3km$ ）收费都是10元；超过 $3km$ 但不超过 $15km$ 的部分，按照2元/ $km$ 收费；超过 $15km$ 的部分，按照3元/ $km$ 收费．

(1)、求乘客付费金额y（单位：元）与行驶路程x（单位： $km$ ）之间的函数关系式，其中 $x > 0$ ．

(2)、若甲乘坐出租车前往 $20km$ 的A地，当出租车行驶了 $15km$ 后，甲是继续乘坐这辆出租车，还是中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少？并说明理由．

(3)、若乙乘坐出租车需要行驶的路程为x（单位： $km$ ），且 $15 < x < 30$ ，请以付款金额为标准，判断乙是否需要在行驶 $15km$ 后换乘．

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6、已知函数 $f (x) = \ln (x + 8) - \ln (- x + 8)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并予以证明；

(3)、求不等式 $f (x) > \ln 2$ 的解集．

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7、已知集合 $A = {x ∣ x - 2 \geq 0}, B = \{x ∣ x^{2} - 5 x - 6 > 0\}, C = {x ∣ m \leq x \leq 2 m - 1}, P = A \cup (∁_{R} B), Q = A \cap (∁_{R} B)$ ．

(1)、求P，Q；

(2)、若 $Q \cap C = \emptyset$ ，求m的取值范围．

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8、

(1)、若 $\frac{{(\sqrt{m})}^{3}}{m^{\frac{7}{2}}} = m^{α}$ ，求 $α$ 的值；

(2)、计算： $5^{2 \log_{5} 3} + \log_{6} 2 + \log_{6} 18 + \ln e$ ．

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9、函数 $f (x) = \{\begin{matrix} |2^{x} - 1| - a, x \leq 2, \\ x^{2} - 6 x + 11 - a, x > 2 \end{matrix}$ 的零点最多有个，此时 $a$ 的取值范围为．

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10、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为 ${x | x \leq - 2$ 或 $x \geq 3}$ ，则关于 $x$ 不等式 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集为.

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11、集合 $A = \{x \in N ∣ x^{2} \leq 2\}$ 的子集个数为．

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12、已知函数 $f (x)$ 的图象是一条连续不断的曲线， $f (x)$ 的定义域为 $[a, b], \forall x_{1}, x_{2} \in [a, b]$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，下列选项可判断 $f (x)$ 为单调函数的是（）

A、 $f (x_{1}) > f (x_{2})$ B、 $x_{1} f (x_{2}) + x_{2} f (x_{1}) < x_{1} f (x_{1}) + x_{2} f (x_{2})$ C、 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 1$ D、 $f (x) = \min {f (a), f (b)}$

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13、已知函数 $f (x) = \log_{2} (a x^{2} + 3 x + 2)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (0) = 1$ B、若 $a = 0$ ，则 $f (x)$ 是增函数 C、存在实数a，使得 $f (x)$ 为偶函数 D、若 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，则a的取值范围为 $[0, \frac{9}{8}]$

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14、若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $0 < a < b$ ，且 $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$

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15、猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过 $n (n \in N^{*})$ 年，则 $n =$ （）
（参考数据： $\lg 2 \approx 0.3, \lg 11 \approx 1.04$ ）

A、9 B、8 C、7 D、6

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16、已知函数 $y = a^{x - 3} - \frac{2}{3} (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $P$ .若点 $P$ 在幂函数 $f (x)$ 的图象上，则幂函数 $f (x)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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17、若幂函数 $f (x)$ 的图象经过 $(1, 1), (2, - 4), (- \sqrt{2}, 2)$ 这三个点中的两个点，则 $f (4) =$ （）

A、64 B、16 C、4 D、2

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18、若 $a = 3^{0.1}, b = \log_{0.7} 2, c = {(π - 1)}^{0}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $c > a > b$ C、 $a > b > c$ D、 $c > b > a$

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19、若 $a > 1$ ，则 $a + \frac{1}{a - 1}$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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20、函数 $f (x) = x^{3} + x - 1$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, 3)$

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