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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $a cos C + c cos A = \frac{2 \sqrt{3}}{3} b cos B$ .

(1)、求 $∠ B$ ；

(2)、若 $a = 12, D$ 为 $B C$ 边的中点，且 $A D = 3$ ，求 $b$ 的值.

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2、某零食生产厂家准备用长为 $2 \sqrt{7} cm$ ，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为 ${cm}^{3}$ .

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3、已知 $a = {log}_{2} 5$ ， $b = {log}_{3} 11$ ， $c = \frac{5}{2}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是.（用“ $>$ ”连接）

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4、下列选项正确的是（）

A、命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”的否定是 $\forall x < 0$ ， $x^{2} + x + 1 < 0$ B、满足 $\{1\} \subseteq M \subseteq \{1, 2, 3\}$ 的集合M的个数为 $4$ C、已知 $x = \lg 3$ ， $y = \lg 5$ ，则 $\lg 45 = 2 x + y$ D、已知指数函数 $f (x) = a^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过点 $(2, 4)$ ，则 $\log_{a} \sqrt{2} = 1$

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5、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 且周期为4的奇函数，当 $x \in [0, 2]$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ， $g (x) = f (x) + f (x + 1)$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $f (\frac{4}{11}) + f (\frac{8}{11}) + \dots + f (\frac{40}{11}) + f (4) = 0$ B、函数 $g (x)$ 的图象关于 $x = \frac{5}{2}$ 对称 C、 $g (x)$ 的最大值为 $\frac{3}{2}$ D、函数 $y = g (x) - \frac{1}{6} x$ 有8个零点

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6、平面向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (4, 2)$ ， $\vec{c} = m \vec{a} + \vec{b}$ （ $m \in R$ ），且 $\vec{c}$ 与 $\vec{a}$ 的夹角等于 $\vec{c}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角，则 $m =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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7、已知 $\log_{\frac{1}{3}} (a - 1) < \log_{\frac{1}{3}} (b - 1)$ ，则下列说法一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 ${(\frac{1}{2022})}^{a} < {(\frac{1}{2021})}^{b}$ C、 $\ln (a - b) > 0$ D、若 $\vec{A C} = a b \vec{A B}$ ，则点C在线段 $A B$ 上

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8、为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价 $x$ （元）及其一天的销售量 $y$ （件）进行调查，得到五对数据 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3, 4, 5)$ ，经过分析、计算，得 $\bar{x} = 10 ， \bar{y} = 8$ ， $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程为 $\hat{y} = - 3 x + \hat{a}$ ，则相应于点 $(9, 10)$ 的残差为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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9、党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；
（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，
方案一：每满80元可立减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.

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10、某机械零件工厂为了检验产品的质量，质检部门随机在生产线上抽取了 $100$ 个零件并称出它们的重量（单位：克）．重量按照 $[495, 505)$ ， $[505, 515)$ ， …， $[535, 545]$ 分组，得到频率分布直方图如图所示．
（1）估计该工厂生产的零件重量的平均数；（每组数据用该组的中点值作代表）
（2）估计该工厂生产的零件重量的 $80 %$ 分位数；
（3）按各组零件数量比例用分层随机抽样方法从样本里重量不低于 $525$ 克的零件中抽取 $6$ 个零件，再从这 $6$ 个零件中任取 $2$ 个，求这 $2$ 个零件的重量均在 $[525, 535)$ 内的概率．

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11、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $cos (A - B) cos B - sin (A - B) sin (A + C) = - \frac{3}{5}$

(1)、求 $sin A$ 的值；

(2)、若 $a = 4 \sqrt{2}, b = 5$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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12、如图所示，平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 所在的直线与菱形 $A B E F$ 所在的平面垂直，且 $G B = G E$ ， $A E = A F$ .
（1）求证：平面 $A C G ⊥$ 平面 $A D F$ ；
（2）若 $A F = 2$ ， ______，求二面角 $C - A G - F$ 的余弦值，从① $B C = \sqrt{2} A B$ ， ② $B C = A G$ 这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题.

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13、某商场举行有奖促销活动，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖､一等奖､二等奖的事件分别为 $A, B, C$ ，则1张奖券的中奖概率为.

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14、图（1）为棱长为1的正方体，若正方体内有两个球相外切且又分别与正方体的三个面相切，则两球半径之和为.

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15、已知点 $A (2, 3), B (5, 4), C (7, 10)$ ， $\overset{⃑}{A P} = \overset{⃑}{A B} + λ \overset{⃑}{A C}$ ( $λ \in R$ )，试求当点 $P$ 在第三象限时， $λ$ 的取值范围．

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16、已知正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面边为1，侧棱长为 $a$ ， $M$ 是 $C C_{1}$ 的中点，
则（）

A、任意 $a > 0$ ， $A_{1} M ⊥ B D$ B、存在 $a > 0$ ，直线 $A_{1} C_{1}$ 与直线 $B M$ 相交 C、平面 $A_{1} B M$ 与底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 交线长为定值 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、当 $a = 2$ 时，三棱锥 $B_{1} - A_{1} B M$ 外接球表面积为 $3 π$

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17、下列运算结果正确的是（）.

A、已知 $\vec{a} = (1, m), \vec{b} = (- 1, \sqrt{3})$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m = - \sqrt{3}$ B、已知点 $A (- 1, 1), B (1, 2), C (- 2, - 1), D (3, 4)$ ，则向量 $\vec{A B}$ 在 $\vec{C D}$ 方向上的投影数量为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、已知向量 $\vec{m} = (λ + 1, 1), \vec{n} = (λ + 2, 2)$ ，若 $(\vec{m} + \vec{n}) ⊥ (\vec{m} - \vec{n})$ ，则 $λ = - 3$ D、 $\vec{O A}, \vec{O B}$ 向量不共线，点 $P$ 在线段 $A B$ 上，且 $\vec{O P} = \frac{1}{3} \vec{O A} + λ \vec{O B}$ ，则 $λ = \frac{2}{3}$

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18、已知 $i$ 是虚数单位，则下列说法正确的有（）.

A、 $i^{2024} = 1$ B、“ $a = 0$ ”是“复数 $a + b i (a, b \in R)$ 是纯虚数”的必要不充分条件 C、若复数 $z = a + i (a \in R)$ ，且 $|z| = 2$ ，则 $a = \sqrt{3}$ D、若复数 $z$ 满足 $2 z + \bar{z} = 3 - 2 i$ ，则复数 $z$ 的虚部为-2

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19、将函数 $y = 2 \cos (x - φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ 图象上各点横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到曲线 $C$ ．若曲线 $C$ 的图象关于原点对称，则函数 $y = 2 \cos (x - φ)$ 的一条对称轴可以为（）

A、 $x = - \frac{π}{3}$ B、 $x = \frac{π}{6}$ C、 $x = \frac{2 π}{3}$ D、 $x = π$

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20、已知集合 $A = \{1, 2 a\}$ ， $B = \{1, 2, 4\}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、1或2 D、1或 $\frac{1}{2}$

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