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相关试卷

1、如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区平行于墙的长度为 $x m$ ，垂直于墙的长度为 $y m$ .

(1)、若育苗区面积为 $8 m^{2}$ ，求 $x, y$ 为何值时，所用篱笆总长最小；

(2)、若使用的篱笆总长为 $10 m$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值.

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2、设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x + a - 2 (a \in R)$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $f (x) < 0$ 的解集．

(2)、若 $a = 0$ ，求 $\frac{f (x)}{x - 1} > 0$ 的解集．

(3)、若不等式 $f (x) \geq - 2$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

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3、已知函数 $y = f (x)$ 的图象与函数 $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，则函数 $y = f (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递增区间为．

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4、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m + 1}$ 的图象关于原点对称，若 $f (a) < f (\frac{1}{3})$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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5、一个扇形的弧长和面积都是 $\frac{2 π}{3}$ ，则这个扇形的圆心角的弧度数为.

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6、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $y = 1 - x^{2}$ ，则下列结论中正确的结论是（　　）

A、0 $< x < 1$ B、 $y + 2 x$ 的最大值为2 C、 $x \sqrt{y}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{16}{x^{2}} + \frac{1}{y} \geq 25$

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7、下列说法正确的有（）

A、第一象限角小于第二象限角 B、第三象限的角可表示为 $\{α |2 k π + π < α < 2 k π + \frac{3 π}{2}, k \in Z\}$ C、若 $α$ 为第三象限角，则 $\frac{α}{2}$ 为第二或者第四象限角 D、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{3 π}{2}$

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8、下列说法错误的是（）

A、若函数 $f (\sqrt{x}) = x - 1$ ，则 $f (2) = 3$ B、函数 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ 与 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ 是同一个函数 C、函数 $y = f (x)$ ， $x \in [- 2, 2]$ 的图象与 $y$ 轴有且仅有一个交点 D、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则函数 $f (\sqrt{x})$ 的定义域为 $[0, \sqrt{2}]$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 3 x + \frac{4 a}{x} ， x \geq 2 ， \\ 4 + (a - 1) {log}_{2} x ， 0 < x < 2 ， \end{array}$ 若对任意的 $x_{1} ， x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}}$ $> 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $[- 3, 3]$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(- 1, 3]$ D、 $（ 1, 3]$

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10、“ $a = 0$ ”是“函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} + b$ 为奇函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、函数y=log_a(3x－2)+2(a>0，且a≠1)的图象必过定点（）

A、(1，2) B、(2，2) C、(2，3) D、 $(\frac{2}{3}, 2)$

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12、方程 $\ln x = \frac{2}{x}$ 的实数根所在的区间是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(e, + \infty)$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} lg (x^{2} + 1), x > 0 \\ f (x + 3), x \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $f (0) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、10

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14、已知全集 $U = {x \in N | x \leq 5}$ ，集合 $A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}$ ，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A、 ${2, 3}$ B、 ${0, 3, 5}$ C、 ${0, 1, 4, 5}$ D、 ${1, 2, 3, 4}$

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15、已知以 $F (2, 0)$ 为焦点的抛物线 $C$ 的顶点为原点，点 $P$ 是抛物线 $C$ 的准线上任意一点，过点 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线 $P A$ 、 $P B$ ，其中 $A$ 、 $B$ 为切点，设直线 $P A$ 、 $P B$ 的斜率分别是 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ ．

(1)、求抛物线 $C$ 的标准方程及其准线方程．

(2)、求证： $k_{1} \cdot k_{2}$ 为定值．

(3)、求证：直线 $A B$ 过定点，并求出该定点．

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16、声强级 $Y$ (单位：分贝)由公式 $Y = 10 \lg (\frac{I}{10^{- 12}})$ 给出，其中 $I$ 为声强(单位： $W / m^{2}$ )．
（1）平常人交谈时的声强约为 $10^{－ 6} W / m^{2}$ ，求其声强级；
（2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到最低声强为多少？
（3）比较理想的睡眠环境要求声强级 $Y \leq 50$ 分贝，已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为 $5 \times 10^{－ 7} W / m^{2}$ ，问这两位同学是否会影响其他同学休息？

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17、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ 为偶函数

(1)、求 $m$ 的值及 $f (x)$ 的解析式

(2)、若 $g (x) = f (x) - a x - 3$ 在区间 $[1, 3]$ 上不是单调函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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18、若集合 $A = \{x | - 5 \leq x \leq 3\}$ 和 $B = \{x | 2 m - 3 \leq x \leq m + 2\}$ .
（1）当 $m = - 3$ 时，求集合 $A \cup B$ ；
（2）当 $B \subseteq A$ 时，求实数 $m$ 的取值集合.

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19、37°30^'= $rad$ （精确值）

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20、奇函数 $f (x)$ 在 $[3, 6]$ 上是增函数，在区间 $[3, 6]$ 上的最大值为8，最小值为 $- 1$ ，则 $2 f (- 6) + f (- 3) =$ .

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