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相关试卷

1、设复数z满足 $(1 + i) \cdot z = 4 i$ ，则 $|z| =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2、下列四组函数中 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是同一函数的是（）

A、 $f (x) = x, g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ B、 $f (x) = 2 l g x, g (x) = l g x^{2}$ C、 $f (x) = |x|, g (x) = \{\begin{matrix} x (x \geq 0) \\ - x (x < 0) \end{matrix}$ D、 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}, g (x) = x^{\frac{1}{2}}$

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3、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 是正方形， $A B = B C = 2, ∠ A B C = 90 °$ ， $E, F$ 分别是棱 $A C, A B$ 的中点，且 $\vec{B_{1} D} = λ \vec{B_{1} A_{1}} (0 \leq λ \leq 1)$ ．

(1)、若 $λ = \frac{1}{2}$ ，证明： $D E / /$ 平面 $C B B_{1} C_{1}$ ；

(2)、当平面 $D E F$ 与平面 $A_{1} B C$ 夹角的余弦值最大时，求 $λ$ 的值．

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4、已知函数 $f (x) = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) + \sin x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象上所有点向上平移 $1$ 个单位得到曲线 $C_{1}$ ，再将 $C_{1}$ 上的各点纵坐标变为原来的 $2$ 倍（横坐标不变），得到函数 $g (x)$ 的图象．若 $\exists x \in [0, \frac{π}{2}]$ ， $\forall m \in [- 1,0]$ ，不等式 $m t^{2} - 2 m t + 7 \geq g (x)$ 成立，求实数 $t$ 的取值范围．

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5、已知平面向量 $\vec{a} = (1, x)$ ， $\vec{b} = (2 x + 3, - x)$ ．

(1)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，求 $|\vec{a} - \vec{b}|$ ．

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6、香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征.某同学为测量香霏楼的高度 $C D$ ，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物 $A B$ ，高约为15m，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，香霏楼顶部D的仰角分别为 $30 °$ 和 $45 °$ ，在B处测得塔顶部D的仰角为 $15 °$ ，则香霏楼的顶部与地面的距离约为 m..

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7、计算 ${(\frac{3 + i}{2 - i})}^{2} =$ ．

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8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $b \sin A = a \cos (B - \frac{π}{6})$ ，则（）

A、 $B = \frac{π}{6}$ B、若b＝4，则△ABC的周长的最大值为 $12$ C、若D为AC的中点，且BD＝2，则△ABC的面积的最大值为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、若角B的平分线BD与边AC相交于点D，且 $B D = \sqrt{3}$ ，则a+4c的最小值为9

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9、已知 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - m x + m + 3)$ 的定义域为 $D$ ，值域为 $M$ ，则（）

A、若 $D = R$ ，则 $M \neq R$ B、对任意 $m \in R$ ，使得 $f (- 5) = f (- 7)$ C、对任意 $m \in R, f (x)$ 的图象恒过一定点 $(1, 2)$ D、若 $f (x)$ 在 $(- \infty, 3)$ 上单调递减，则 $m$ 的取值范围是 $\{6\}$

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10、下列说法正确的是（）

A、某人掷骰子1次，“掷出5”与“掷出6”是互斥事件 B、甲、乙、丙三种个体按 $1 : 2 : 3$ 的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为3，则抽取的丙个体数为9 C、数据 $4$ ， $3$ ， $4$ ， $6$ ， $8$ ， $7$ ， $8$ ， $9$ 的 $60 %$ 分位数是8 D、数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{n}$ 的方差为 $s^{2}$ ，则数据 $3 a_{1}$ ， $3 a_{2}$ ， $3 a_{3}$ ， …， $3 a_{n}$ 的方差为 $9 s^{2}$

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11、在 $△ A B C$ 中， $a b = 2, a^{2} + 3 c^{2} = b^{2}$ ，若以m为参数的不等式 $\cos 2 C + 2 m \sin (A + B) + m^{2} - 2 \geq 0$ 恒成立，则m的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{3}] \cup [1, + \infty)$ C、 $[- \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{3}, - 1] \cup [\frac{2 \sqrt{3} - 1}{3}, 1]$ D、 $[- \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3} - 1}{3}]$

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12、在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °, A B = \sqrt{3}$ ，将 $△ A B D$ 折起到 $△ P B D$ 的位置，若三棱锥 $P - B C D$ 的外接球的体积为 $\frac{7 \sqrt{7} π}{6}$ ，则二面角 $P - B D - C$ 的正弦值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$

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13、若函数 $f (x) = A cos (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $- π < φ < π$ ）的图象上有两个相邻顶点为 $M (- 3, \sqrt{3})$ ， $N (1, - \sqrt{3})$ .将 $f (x)$ 的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移 $\sqrt{3}$ 个单位后得 $g (x)$ ，则 $g (\frac{4}{3})$ 为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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14、一个正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，若一个球与该正四棱台的各面均相切，则该球的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{6} π$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3} π$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3} π$ D、 $2 π$

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15、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，P为棱 $A A_{1}$ 的中点，则点B到直线 $C_{1} P$ 的距离为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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16、已知向量 $\vec{a} = (x, - 1)$ ， $\vec{b} = (- 2, 3)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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17、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ .

(1)、求出函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、画出函数 $f (x)$ 的图象，并写出函数的单调区间；

(3)、根据图象写出使 $f (x) < 0$ 的x的取值集合.

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18、已知集合 $A = \{x |x \geq 3\}, B = \{x |1 \leq x \leq 7\}, C = \{x |x \geq a - 1\}$ .

(1)、求 $A \cap B, A \cup B$

(2)、 $∁_{R} (A \cup B), (∁_{R} A) \cap B$ ；

(3)、若 $C \cup A = A$ ，求实数a的取值范围.

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19、若函数 $y = x^{2} - 4 x - 3$ 的定义域为 $[0, a]$ ，值域为 $[- 7, - 3]$ ，则a的值可能为（）

A、1 B、2 C、4 D、5

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20、若正实数a，b满足 $a + 2 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 有最小值9 B、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{8}$ C、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{4}$ D、 $a^{2} + 4 b^{2}$ 有最小值 $\frac{1}{2}$

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