版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 经过点 $M (1, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，其右顶点为 $A_{1}$ ，上顶点为 $B_{1}, O$ 为坐标原点，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(1)、设 $C_{1}$ 在点 $M$ 处的切线 $l$ ，其斜率为 $k_{1}, O M$ 的斜率为 $k_{2}$ ，求 $k_{1} \cdot k_{2}$ 的值；

(2)、过 $C_{1}$ 在第一象限的点 $P_{1}$ 作椭圆 $C_{1}$ 的切线，分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A_{2}, B_{2}$ ，且 $P_{1}$ 为线段 $A_{2} B_{2}$ 的中点，记以点 $O$ 为中心， $x$ 轴， $y$ 轴为对称轴，且过点 $A_{2}, B_{2}$ 的椭圆为 $C_{2}$ ，依此类推， $\dots$ ，过椭圆 $C_{n}$ 在第一象限的点 $P_{n}$ 作椭圆 $C_{n}$ 的切线，分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A_{n + 1}, B_{n + 1}$ ，且 $P_{n}$ 为线段 $A_{n + 1} B_{n + 1}$ 的中点，记以点 $O$ 为中心， $x$ 轴， $y$ 轴为对称轴，且过点 $A_{n + 1}, B_{n + 1}$ 的椭圆为 $C_{n + 1}$ ，由此得到一系列椭圆 $C_{1}, C_{2}, C_{3}, \dots, C_{n}, C_{n + 1}$ .
（i）求 $C_{n}$ 的方程；
（ii）过点 $(1, 0)$ 作直线 $l$ 与椭圆 $C_{k}$ 分别交于 $Q_{k}, R_{k}$ ，求证： $\begin{array}{r} \frac{{|Q_{1} R_{1}|}^{2}}{{|Q_{2} R_{2}|}^{2}} + \frac{{|Q_{2} R_{2}|}^{2}}{{|Q_{3} R_{3}|}^{2}} + \dots + \frac{{|Q_{n} R_{n}|}^{2}}{{|Q_{n + 1} R_{n + 1}|}^{2}} > \frac{n - 1}{2} + \frac{1}{2^{n + 1}} \end{array}$ .
（附：若 $T (x_{0}, y_{0})$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 上一点，则椭圆在点 $T$ 处的切线方程为： $\frac{x_{0} x}{a^{2}} + \frac{y_{0} y}{b^{2}} = 1$ ）

查看解析
2、已知函数 $f (x) = \frac{a}{x + 1}$ 和 $g (x) = \frac{x + b}{2 x}$ 的图象在 $x = 1$ 处有相同的切线.

(1)、求实数 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、求函数 $h (x) = \frac{f (x)}{g (x)}$ 的极值；

(3)、当 $x > 1$ 时，不等式 $f (x) < \frac{m ln x}{x - 1} < g (x)$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值集合.

查看解析
3、在某游戏中，玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器.该游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为：
①每次祈愿获取五星角色的概率 $p_{0} = 0.006$ ；
②若连续89次祈愿都没有获取五星角色，那么第90次祈愿必定通过“保底机制”获取五星角色；
③除触发“保底机制”外，每次祈愿相互独立.
设随机变量 $X$ 表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数.

(1)、求 $P (X = k)$ 的解析式；

(2)、求 $X$ 的数学期望 $E X$ .
参考数据： ${0.994}^{90} \approx 0.592$

查看解析
4、如图四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D, △ A C D$ 是边长为2的等边三角形，且 $A B = B C = \sqrt{2}$ ， $P A = 2$ ，点 $M$ 在棱 $P C$ 上.

(1)、求证：平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、若 $\vec{C M} = \frac{1}{4} \vec{C P}$ ，求直线 $M B$ 与平面 $P B D$ 所成角的正弦值.

查看解析
5、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $- a cos A$ 是 $b cos C$ 与 $c cos B$ 的等差中项.

(1)、求 $A$ ；

(2)、如图所示， $D$ 为平面上一点，与 $△ A B C$ 构成一个四边形 $A B D C$ ，且 $∠ B D C = \frac{π}{3}$ ，若 $c = b = 2$ ，求 $A D$ 的最大值.

查看解析
6、已知 $Ω$ 是棱长为 $\sqrt{2}$ 的正四面体 $A B C D$ ，设 $Ω$ 的四个顶点到平面 $α$ 的距离所构成的集合为 $M$ ，若 $M$ 中元素的个数为 $k$ ，则称 $α$ 为 $Ω$ 的 $k$ 阶等距平面， $M$ 为 $Ω$ 的 $k$ 阶等距集.如果 $α$ 为 $Ω$ 的1阶等距平面且1阶等距集为 $\{m\}$ ，则符合条件的 $α$ 有个， $m$ 的所有可能取值构成的集合是.

查看解析
7、已知函数 $f (x) = - x^{3} + m x^{2} (m > 0), x \in [1, + \infty)$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n} = f (n), n \in N_{+}$ ，给出下列两个条件：①函数 $f (x)$ 是递减函数；②数列 $\{a_{n}\}$ 是递减数列.试写出一个满足条件②但不满足条件①的函数 $f (x)$ 的解析式： $f (x) =$ .

查看解析
8、已知公式 $e^{i x} = cos x + isin x$ ，其中 $i$ 是虚数单位，根据此公式计算 $i \cdot e^{- \frac{π}{4} i}$ 的虚部是.

查看解析
9、已知点 $F$ 是抛物线 $C : x^{2} = 8 y$ 的焦点，直线 $l$ 经过点 $F$ 交抛物线于 $A, B$ 两点，与准线交于点 $D$ ，且 $B$ 为 $A D$ 中点，则下面说法正确的是（）

A、 $\vec{A F} = 2 \vec{F B}$ B、直线 $l$ 的斜率是 $k = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $|A B| = 9$ D、设原点为 $O$ ，则 $△ O A B$ 的面积为 $\frac{26}{3}$

查看解析
10、下列命题正确的是（）

A、已知 $y$ 关于 $x$ 的回归方程为 $\hat{y} = 0.3 - 0.7 x$ ，则样本点 $(3, - 4)$ 的残差为 $- 2.2$ B、数据 $4, 6, 7, 7, 8, 9, 14, 11, 15, 19$ 的 $75 %$ 分位数为11 C、已知随机变量 $X \sim B (7, 0.5), P (X = k)$ 最大，则 $k$ 的取值为3或4 D、对于随机事件 $A$ 与 $B, P (A) > 0, P (B) > 0$ ，若 $P (A ∣ B) = P (A)$ ，则事件 $A$ 与 $B$ 相互独立

查看解析
11、设a，b∈R，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a⊗b＝ $\{\begin{array}{l} a, a ⩽ b \\ b, a > b \end{array}$ ；a⊕b＝ $\{\begin{array}{l} b, a ⩽ b \\ a, a > b \end{array}$ ，若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则（）

A、mn≥4且p＋q≤4 B、m＋n≥4且pq≤4 C、mn≤4且p＋q≥4 D、m＋n≤4且pq≤4

查看解析
12、已知函数 $f (x) = sin ω x + a cos ω x (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ，且函数 $f (x + \frac{π}{3})$ 为奇函数，则当 $x \in [0, 2 π]$ 时，函数 $y = f (x) - cos x$ 的零点个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看解析
13、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{c} = (m, - 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{c})$ ，则实数 $m =$ （）

A、 $- 2$ B、3 C、4 D、7

查看解析
14、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一条渐近线的倾斜角是 $\frac{π}{3}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、4

查看解析
15、已知集合 $A = {x ∣ 0 < x < 2}, B = \{x |\frac{1}{x - 1} > 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x ∣ 0 < x < 2}$ B、 ${x ∣ 1 < x < 2}$ C、 $\{x ∣ x > 0\}$ D、 $\{x ∣ x > 1\}$

查看解析
16、在空间四点O，A，B，C中，若 $\{\overset{⃑}{O A}, \overset{⃑}{O B}, \overset{⃑}{O C}\}$ 是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（）

A、O，A，B，C四点不共线 B、O，A，B，C四点共面，但不共线 C、O，A，B，C四点不共面 D、O，A，B，C四点中任意三点不共线

查看解析
17、已知函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的定义域分别为 $D_{1}$ 和 $D_{2}$ ，若对任意 $x_{0} \in D_{1}$ ，恰好存在 $n$ 个不同的实数 $x_{1}, x_{2} \dots, x_{n} \in D_{2}$ ，使得 $g (x_{i}) = f (x_{0})$ （其中 $i = 1, 2, \dots, n$ ， $n \geq 1$ ， $n \in N^{*}$ ），则称 $g (x)$ 为 $f (x)$ 的“ $n$ 重覆盖函数”.

(1)、试判断 $g (x) = |x|$ 是否为 $f (x) = x^{2} - 1$ 的“2重覆盖函数”？请说明理由；

(2)、若 $g (x) = \{\begin{array}{l} a x^{2} + x + 1 ， x \leq 1 \\ x - 1 ， x > 1 \end{array}$ 为 $f (x) = \log_{2} \frac{2^{x} + 2}{2^{x} + 1}$ 的“3重覆盖函数”，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、函数 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，如 $[1.2] = 1$ ， $[2] = 2$ ， $[- 1.2] = - 2$ . $h (x) = a x - [a x]$ ， $x \in [0, 2)$ ，若 $h (x)$ 为 $f (x) = \frac{{(\cos x + \sin x + 1)}^{2}}{8 + 8 \sin x}$ (其中 $\sin x \neq - 1$ )的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.

查看解析
18、设函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $D$ ，若对 $\forall x \in D$ ，都有 $f (2 m - x) + f (x) = 2 n$ ，则称函数 $f (x)$ 为中心对称函数，其中 $(m, n)$ 为函数 $f (x)$ 的对称中心.比如，函数 $y = \frac{1}{x} + 1$ 就是中心对称函数，其对称中心为 $(0, 1)$ .

(1)、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 1)$ 中心对称，且当 $x > 1$ 时， $f (x) = x^{3}$ ，求 $f (0), f (1)$ 的值；

(2)、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 3}$ 为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明；

(3)、已知函数 $f (x) = \frac{c}{2^{x + 1} + 1}$ ，其中 $c > 0$ ，若正数 $a, b$ 满足 $\frac{a + b}{2} \geq f (- 2024) + f (- 2023) + f (- 2022) + \dots + f (2020) + f (2021) + f (2022)$ ，且不等式 $t (a + 4047 c) b \leq a^{2} + 4047 a c + 2 b^{2}$ 恒成立，求 $t$ 的取值范围

查看解析
19、某企业原有 200 名科技人员，年人均工资 $a$ 万元（ $a > 0$ ），现加大对某芯片研发力度，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 $x$ 名 $(x \in N$ 且 $50 \leq x \leq 80 ）$ ，调整后研发人员的年人均工资增加 $(2 x) %$ ，技术人员的年人均工资调整为 $a (m - \frac{x}{10})$ 万元.

(1)、若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?

(2)、为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资； ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 $m$ ，满足以上两个条件，若存在，求出 $m$ 的范围；若不存在，说明理由.

查看解析
20、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x - \frac{1}{2} \sin 2 x + a$ ， $f (- \frac{π}{12}) = 1$ ，

(1)、求 $a$ 的值以及 $f (x)$ 的对称轴；

(2)、将函数 $f (x)$ 图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到 $g (x)$ 的图象，若 $g (x) \geq \frac{1}{2}$ ，求 $x$ 的取值范围；

(3)、已知 $g (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $\cos θ$ 的值.

查看解析

上一页 530 531 532 533 534 下一页跳转