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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴方程；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$ 上的最大值，并求出此时对应的 $x$ 的值.

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2、若 $f (x) = {(x - 2)}^{3} + 2 (x - 2) + 2$ ，已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，首项 $a_{1} = \frac{1}{20}$ ， $a_{n} = a_{1} + \frac{a_{2}}{2} + \frac{a_{3}}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{a_{n}}{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，则 $\sum_{i = 1}^{79} f (a_{i}) =$ .

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3、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2} + 3 x + 2)$ 的单调递减区间为.

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4、数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = n^{2} + k n$ ，则“ $k \geq - 2$ ”是“ $\{a_{n}\}$ 为递增数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不充分也不必要条件 D、充要条件

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5、 ${(x^{2} - x - 2 y)}^{5}$ 的展开式中， $x^{5} y^{2}$ 的系数为（）

A、80 B、40 C、 $- 60$ D、 $- 120$

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6、将0，1，2，3，4这5个数组成不同的五位偶数的个数为（）

A、24 B、54 C、60 D、72

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7、已知 $(1 + i) z = i^{2} - i^{3}$ ，则 $z - \bar{z} =$ （）

A、 $2 i$ B、 $- 2 i$ C、 $0$ D、 $1$

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8、已知集合 $A = {x ∣ 2 < x < 4}$ ， $B = {x ∣ 3 \leq x \leq 5}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(2, 5]$ B、 $(2, 5)$ C、 $[3, 4)$ D、 $(3, 4)$

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9、“ $x = 3$ ”是“ $x^{2} = 9$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = x |x|$ C、 $y = x^{3}$ D、 $y = x^{2}$

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11、已知 $f (x) = x^{2} + b x + c, f (1) = - 8, f (- 2) = 7$

(1)、求出 $f (x)$ 的函数解析式

(2)、若 $g (x)$ 是一次函数， $g (1) = 4, g (3) = 8$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的最大者，求 $g (x), M (x)$ 的解析式

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12、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{a}{x}, x > 1 \\ (3 - 5 a) x + 2, x \leq 1 \end{array}$ 在 $R$ 上为减函数，则实数 $a$ 的取值范围.

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13、函数 $f (x) = x^{2} - a x + 2$ 在 $(- 2, 4)$ 上是单调函数，则实数 $a$ 的取值范围可以是（）

A、 $a \geq 8$ B、 $a = 9$ C、 $a \geq - 4$ D、 $a \leq - 4$

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14、已知集合 $A = \{1 ， 2\}$ ， $B = \{x |m x - 1 = 0\}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则符合条件的实数 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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15、已知 $f (x) = 2 x^{2} + 2$ ，则下列结论中正确的有（）

A、若 $f (a) = 10$ ，则 $a = \pm 2$ B、若 $g (x) = \frac{1}{x + 2}$ ，则 $g (f (2)) = \frac{1}{6}$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与x轴有两个交点 D、点 $(3, 20)$ 在函数 $f (x)$ 的图象上

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16、下列各组函数是同一函数的是（）
① $f (x) = x$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ ；② $f (x) = | x |$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$
③ $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 1$ 与 $g (t) = t^{2} - 1$

A、①② B、②④ C、①③ D、③④

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17、集合 $A = \{x \in N |0 < x < 4\}$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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18、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 > 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x - 2 < 0$

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19、下列关系中正确的个数是（）
① $0 \in N$ ；② $\sqrt{3} \notin Z$ ；③ $\frac{1}{2} \in R$ ；④ $π \in Q$

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、已知集合 $A = \{x | - 1 < x < 1\}$ ， $B = \{x | 0 \leq x \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 1 < x < 2\}$ B、 $\{x | - 1 < x \leq 2\}$ C、 $\{x | 0 \leq x < 1\}$ D、 $\{x | 0 \leq x \leq 2\}$

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