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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |2 a \leq x \leq a + 1\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ，

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求 $A \cup B$ ， $B \cap ∁_{R} A$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”成立的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - \frac{1}{x} + 2, x < c \\ x^{2} - 2 x + 3, c \leq x \leq 3 \end{array}$ ，若 $f (x)$ 的值域为 $[2, 6]$ ，则实数c的取值范围是．

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3、若不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{4} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立，则 $k$ 的取值范围为.

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4、 $\sqrt{6 \frac{1}{4}} - {(π - 5)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{\frac{1}{3}} + {(\frac{1}{64})}^{- \frac{2}{3}} =$ .

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5、若定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (- x)$ ，且在区间 $(0, 1)$ 上，有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 成轴对称 B、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(2, 0)$ 成中心对称 C、在区间 $(3, 4)$ 上， $f (x)$ 为增函数 D、 $f (\frac{1}{2}) < f (- \frac{10}{3})$

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6、关于函数 $f (x) = 4^{\sqrt{- x^{2} + 2 x}}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域是 $[0, 2]$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 的值域为 $[1, 4]$ D、 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 单调递减

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7、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $2 x + y = 3$ ，则 $\frac{2 x^{2} + x + y}{3 x y}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2} - 3}{9}$ B、 $\frac{4 \sqrt{2} + 3}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{2} - 3}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2} + 3}{9}$

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8、已知函数是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{3^{x}} - x$ ，则不等式 $f (x - 2) < 4$ 的解集（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- \infty, 3)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1) \cup (3, + \infty)$

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9、若 $a = {0.2}^{0.8}$ ， $b = {0.8}^{0.2}$ ， $c = 2^{0.3}$ 则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $c > b > a$ B、 $c > a > b$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

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10、已知奇函数 $f (x)$ 对任意实数 $x$ ， $y$ 均满足 $f (x - y) = f (x) - f (y)$ ，且 $f (3) = 6$ ，则 $f (- 6) =$ （）

A、12 B、 $- 12$ C、3 D、 $- 3$

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11、“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题 $p$ ：“一个人以学习为乐”，命题 $q$ ：“一个人喜爱学习”，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、函数 $y = - 2^{x}$ 与 $y = \frac{1}{2^{x}}$ 的图象（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于直线 $y = x$ 对称 D、关于原点对称

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13、若命题： $p : \exists x > - 1$ ， $x^{3} > 1$ .则命题 $p$ 的否定为（）

A、 $\exists x > - 1$ ， $x^{3} \leq 1$ B、 $\forall x \leq - 1$ ， $x^{3} \leq 1$ C、 $\forall x > - 1$ ， $x^{3} \leq 1$ D、 $\exists x \leq - 1$ ， $x^{3} \leq 1$

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14、已知集合 $A = \{- 1, 1, 2, 4\}$ ， $B = \{x |\frac{x - 1}{4 - x} \geq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 1, 2, 4\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{1\}$

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15、定义在区间D上的函数 $y = f (x)$ ，若存在正数K，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in D$ ，不等式 $| f (x_{1}) - f (x_{2}) | \leq K | x_{1} - x_{2} |$ 恒成立，则称函数 $y = f (x)$ 在区间D上满足K-条件．若函数 $f (x) = (x + 1) \ln x - 2 x + 2$ 在区间 $[\frac{1}{e}, 1]$ 上满足K-条件，则K的最小值为．

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16、已知函数 $f (x) = - x ln x + 2 x + 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间以及极值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[1, e^{2}]$ 上的最值.

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17、若函数 $f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + a x (a \in R)$ 的图象存在对称轴，则 $f (x)$ 的最小值为．

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18、记 $S_{n}$ 为正项数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $4 S_{n} = a_{n}^{2} + 2 a_{n} - 3$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1$ ， $b_{n + 1} = \frac{a_{n}}{a_{n + 2}} b_{n}$ ，求证： $b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{n} < \frac{5}{2}$ .

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19、从编号1~7的7张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的卡片编号数字为3的倍数”，事件B：“第二次抽到的卡片编号数字大于第一次抽到的卡片编号数字”，则 $P (B | A) =$ （）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{5}{14}$ C、 $\frac{5}{21}$ D、 $\frac{5}{42}$

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $E$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ 有相同的焦点 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，且右焦点 $F_{2}$ 到上顶点的距离为 $\sqrt{2}$ ．

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、若过椭圆 $E$ 左焦点 $F_{1}$ ，且斜率为 $1$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $M$ ， $N$ 两点，求 $△ F_{2} M N$ 的面积．

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