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相关试卷

1、在① $\sqrt{3} (a^{2} + b^{2} - c^{2}) = 2 b c sin A$ ② $cos A = \frac{2 b - a}{2 c}$ ③ $a sin \frac{A + B}{2} = c sin A$ 这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，并加以解答.在锐角 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且满足__________.

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $a = 4$ ，求 $△ A B C$ 面积的取值范围.

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} - a x + 3, a \in R$ .

(1)、当 $a = 4$ 时，求关于 $x$ 的方程 $f (2^{x}) = 0$ 的解；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (|x|) = 2$ 在 $x \in [- \frac{1}{2}, 3]$ 上有两个不相等的解，求 $a$ 的取值范围.

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3、已知向量 $\vec{a} = (3, 1), \vec{b} = (2, - 1)$ .

(1)、求 $|2 \vec{a} + \vec{b}|$ ；

(2)、求 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值；

(3)、若 $\vec{a} + λ \vec{b}$ 与 $λ \vec{a} + \vec{b}$ 共线，求实数 $λ$ 的值.

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4、在锐角 $△ A B C$ 中， $cos B = \frac{1}{3}, \vec{A D} = 2 \vec{D C}$ ，且 $△ A B C$ 的面积为3，过 $D$ 分别作 $D E ⊥ B A$ 于 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于 $F$ ，则 $\vec{D E} \cdot \vec{D F} =$ .

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5、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = B B_{1} = 2$ ， $D, E$ 分别为 $A C, B C$ 的中点，则多面体 $D E - A_{1} A B B_{1}$ 体积为．

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6、已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{5}{6} π$ ，且 $|\vec{a}| = \sqrt{5}$ ， $\vec{b} = (1, - 2)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量坐标为．

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7、如图，正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（）

A、过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为 $6 \sqrt{3} + 6$ B、棱长为 $\frac{5}{2}$ 的正四面体可以在该棱台内随意转动 C、直径为 $\sqrt{6}$ 的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切） D、该三棱台可以整体放入直径为 $4 \sqrt{3}$ 的球内

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8、若 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 是平面 $α$ 内两个不共线的向量，则下列选项中正确的是（）

A、平面 $α$ 内存在向量不能表示为“ $λ \vec{e_{1}} + μ \vec{e_{2}} (λ, μ \in R)$ ”的形式 B、对于平面 $α$ 内的任意向量 $\vec{a}$ ，有且仅有一个实数对 $(λ, μ)$ ，使得使 $\vec{a} = λ \vec{e_{1}} + μ \vec{e_{2}}$ C、若共线的非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\vec{a} = λ_{1} \vec{e_{1}} + μ_{1} \vec{e_{2}}, \vec{b} = λ_{2} \vec{e_{1}} + μ_{2} \vec{e_{2}}$ ，则存在实数 $λ$ ，使得 $λ_{1} + μ_{1} = λ (λ_{2} + μ_{2})$ D、若实数 $λ, μ$ 满足 $λ \vec{e_{1}} + μ \vec{e_{2}} = \vec{0}$ ，则 $λ = μ = 0$

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9、若 $10^{a} = 2, 10^{b} = 5$ ，则（）

A、 $a + b > 1$ B、 $a b < \frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} < \sqrt{2}$ D、 $a^{2} + b^{2} < \frac{1}{2}$

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10、若 $\frac{m}{cos 40^{\circ}} - \sqrt{3} tan 10^{\circ} - 1 = 0$ ，则实数 $m$ 的值为（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1

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11、在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，若 $A B = 4$ ， $C D = 2$ ，且 $\vec{E F} \cdot \vec{C D} = - 4$ ，则 $|\vec{E F}| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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12、已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径的取值集合为（）

A、 $\{2 \sqrt{2}\}$ B、 $(0, 2 \sqrt{2}]$ C、 $(0, 4)$ D、 $[2 \sqrt{2}, 4)$

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13、唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力､开放的心态､丝绸之路的畅通，使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐”和“西风东来”，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯（如图1）就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图2所示.已知球的半径为 $r$ ，酒杯容积为 $\frac{10 π r^{3}}{3}$ ，则其内壁表面积为（）

A、 $\frac{10 π r^{2}}{3}$ B、 $4 π r^{2}$ C、 $\frac{14 π r^{2}}{3}$ D、 $\frac{22 π r^{2}}{3}$

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14、在 $△ A B C$ 中，“ $a sin A = b sin B$ ”是“ $△ A B C$ 为等腰三角形”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 上靠近 $A$ 的三等分点， $F$ 是 $C E$ 上靠近 $C$ 的三等分点，则 $\vec{A F} =$ （）

A、 $\frac{1}{9} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ B、 $\frac{2}{9} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ C、 $\frac{1}{9} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ D、 $\frac{2}{9} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

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16、设 $i$ 为虚数单位，复数z满足 $z (i + 1) = 4 + 2 i$ ，则复数 $z$ 的虚部是（）

A、 $- i$ B、 $- 1$ C、 $3 i$ D、3

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17、已知集合 $A = {x ∣ (x + 4) (x - 3) < 0}, B = \{x ∣ {log}_{3} x \leq 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 4, 3]$ B、 $(0, 3)$ C、 $(- \infty, 3]$ D、 $(- 4, 3)$

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18、如图，在五棱锥 $S - A B C D E$ 中，平面 $S A E ⊥$ 平面 $A E D$ ， $A E ⊥ E D$ ， $S E ⊥ A D$ ．四边形 $A B C D$ 为矩形，且 $S E = A B = 1$ ， $A D = 3$ ， $\vec{B N} = 2 \vec{N C}$ ．

(1)、证明： $S E ⊥$ 平面 $A E D$ ；

(2)、若 $A E = \sqrt{3}$ ，求二面角 $E - S A - D$ 的余弦值；

(3)、求直线 $D N$ 与平面 $S A D$ 所成角的正弦值的最小值．

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19、设 $A, B$ 是一个随机试验的两个事件，则（）

A、若 $A, B$ 对立，则 $A, B$ 一定互斥 B、若 $A \subseteq B$ ，则 $P (A B) = P (B)$ C、若 $P (A B) = P (A) P (B)$ ，则 $A, B$ 相互独立 D、若 $P (A) + P (B) = 1$ ，则 $A, B$ 一定对立

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20、已知某平面图形 $O A B C$ 的直观图是如图所示的梯形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $A^{'} B^{'} = 2, O^{'} C^{'} = 3, O^{'} A^{'} = 2$ ，则原图形OABC的面积为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、12 D、10

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