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相关试卷

1、 $O$ 为坐标原点， $F$ 为抛物线 $C : y^{2} = 4 \sqrt{2} x$ 的焦点， $P$ 为 $C$ 上位于第一象限的点，若 $| P F | = 2 \sqrt{2}$ ，则 $P$ 点的坐标为．

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2、记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{10} = 9$ ， $S_{20} = 200$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $\{a_{n}\}$ 是递增数列 C、当 $n = 4$ 时， $S_{n}$ 取得最小值 D、若 $S_{n} > 0$ ，则n的最小值为11

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3、已知空间向量 $\vec{a} = (- 2, - 1, 1)$ ， $\vec{b} = (3, 4, 5)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{c} = (- 3, 1, 8)$ 与 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 共面 B、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的模是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $(2 \vec{a} + \vec{b}) // \vec{a}$ D、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值是 $- \frac{\sqrt{3}}{6}$

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4、已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且 $\vec{O B} \cdot \vec{B F} = 0$ ， $\vec{A B} = 2 \vec{B F}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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5、已知圆 $C : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 8$ ，直线 $l : m x + y - m - 3 = 0$ ，若直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的弦长的最大值为 $a$ ，最小值为 $b$ ，则 $a + b =$ （）

A、 $4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{2} + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{3}$

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6、“ $a = \frac{1}{4}$ ”是直线 $l_{1}$ ： $(2 a - 1) x - a y + 1 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $x + 2 a y - 1 = 0$ 平行的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、已知空间向量 $\vec{a} = (1, n, 2), \vec{b} = (- 2, 1, 2)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直，则 $| \vec{a} |$ 等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、9

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8、设 $O - A B C$ 是正三棱锥， $G_{1}$ 是 $△ A B C$ 的重心， $G$ 是 $O G_{1}$ 上的一点，且 $O G = 3 G G_{1}$ ，若 $\overset{⃑}{O G} = x \overset{⃑}{O A} + y \overset{⃑}{O B} + z \overset{⃑}{O C}$ ，则 $x + y + z =$ （）．

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $1$

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9、某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从 $6$ 道备选题中一次性随机抽取 $3$ 道题，按照题目要求独立完成. 规定：至少正确完成其中 $2$ 道题便可通过面试.已知 $6$ 道备选题中应聘者甲有 $4$ 道题能正确完成， $2$ 道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，且两位应聘者每题正确完成与否互不影响.

(1)、求甲正确完成面试题数 $ξ$ 的分布列及其期望；

(2)、求乙正确完成面试题数 $η$ 的分布列及其方差；

(3)、试问：甲和乙谁通过面试的可能性更大?并说明理由.

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10、某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP， $\overset{⌢}{P Q}$ ，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q， $\overset{⌢}{P Q}$ 所对的圆心角为 $\frac{π}{6}$ .记∠PCA＝ $2 θ$ （道路宽度均忽略不计）.

(1)、求新路总长度 $f (θ)$ 的解析式；

(2)、求新路总长度的最小值．

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11、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x + 2 \sqrt{3} \cos^{2} x - \sqrt{3}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调减区间；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，再将所得的图象上各点的纵坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，横坐标不变，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，当 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ ，解不等式 $g (x) \geq \frac{1}{2}$ .

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12、已知向量 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 满足 $|\vec{e_{1}}| = 1$ ， $|\vec{e_{2}}| = \sqrt{3}$ ， $\vec{e_{1}}$ 与 $\vec{e_{2}}$ 的夹角为 $\frac{5 π}{6}$ ．

(1)、求 $\vec{e_{1}} \cdot \vec{e_{2}}$ ；

(2)、 $\vec{a} = \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = - 3 \vec{e_{1}}$ ，求 $\cos ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩$ 的值；

(3)、若 $\vec{e_{1}}$ 在 $\vec{e_{2}}$ 方向上的投影向量为 $\vec{c}$ ，求 $|λ \vec{e_{1}} - \vec{c}| (λ \in R)$ 的最小值．

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13、 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 是平面内两个单位向量，它们的夹角为 $60^{\circ}$ ， $|\vec{m} - 2 \vec{n}| =$ .

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14、已知 $P$ 是边长为1的正六边形 $A B C D E F$ 内一点（含边界），且 $\vec{A P} = \vec{A B} + λ \vec{A F}$ ， $λ \in R$ ，则（）

A、 $△ P C D$ 的面积恒为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、存在 $λ$ ，使得 $|\vec{P C}| < |\vec{A P}|$ C、 $\cos ∠ C P D \in [\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}]$ D、 $\vec{P C} \cdot \vec{B C}$ 的取值范围是 $[0, \sqrt{3}]$

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15、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{4} sin 4 x + \frac{1}{4} cos 4 x + \frac{3}{4}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上的值域为 $[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}]$ C、将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度得到 $g (x)$ 的图象，则 $g (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称 D、若方程 $f (x) + m = 0$ 在 $[0, \frac{5 π}{24}]$ 上恰有一个根，则 $m$ 的取值范围为 $(- 1, - \frac{3}{4}]$

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16、若 $\tan 35 ° = m$ ，则 $\frac{1 + \sin 20 °}{\cos 20 °} =$ （）

A、 $\frac{1 + m}{1 - m}$ B、 $\frac{1 - m}{1 + m}$ C、 $\frac{1}{m}$ D、 $m$

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17、若 $α \in (0, \frac{π}{4})$ ， $sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{4}{5}$ ，则 $cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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18、已知 $\vec{A B} = \vec{a} + 5 \vec{b}$ ， $\vec{B C} = - 2 \vec{a} + 8 \vec{b}$ ， $\vec{C D} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b}$ ，则（）

A、A、B、D三点共线 B、A、B、C三点共线 C、B、C、D三点共线 D、A、C、D三点共线

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 的终边经过点 $(\frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ ，则 $\sin α =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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20、 $\sin 37^{\circ} \cos 7^{\circ} - \cos 37^{\circ} \sin 7^{\circ} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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