• 1、如图,四棱台ABCDA1B1C1D1中,上、下底面均是正方形,且侧面是全等的等腰梯形,AB=2A1B1=4E,F分别为DC,BC的中点,上下底面中心的连线O1O垂直于上下底面,且O1O与侧棱所在直线所成的角为45.

       

    (1)、求证:BD1∥平面C1EF
    (2)、求点A1到平面C1EF的距离;
    (3)、边BC上是否存在点M , 使得直线A1M与平面C1EF所成的角的正弦值为32222 , 若存在,求出线段BM的长;若不存在,请说明理由
  • 2、《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领,制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先,坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率,对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造,为了分析改造的效果,该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件,检测产品的某项质量指标值,根据检测数据得到下表(单位:件).

    质量指标值

    [25,35)

    [35,45)

    [45,55)

    [55,65)

    [65,75)

    [75,85)

    [85,95)

    产品

    60

    100

    160

    300

    200

    100

    80

    (1)、估计这组样本的质量指标值的平均数x¯和方差s2(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
    (2)、设[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示不小于x的最小整数,s精确到个位,an=5xns5bn=5x+ns5nN , 根据检验标准,技术升级改造后,若质量指标值有65%落在a1,b1内,则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定;若有95%落在a2,b2内,则可以判断技术改造后的产品质量稳定,可认为生产线技术改造成功.请问:根据样本数据估计,是否可以判定生产线的技术改造是成功的?
  • 3、已知ABCDA1B1C1D1是边长为2的正方体,点E为A1B1的中点,点F为B1C1的中点.

    (1)、求证:BD1EF
    (2)、求平面EFC与平面BFC夹角的余弦值.
    (3)、求点C1到直线BD1的距离.
  • 4、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线l的方程为a+1xy+4a=0aR
    (1)、若a=1 , 求过点1,0且与直线l平行的直线方程;
    (2)、已知原点O到直线l的距离为4,求a的值;
    (3)、已知直线l在两条坐标轴上截得的截距相等,求a的值.
  • 5、A,B,C三人参加知识闯关比赛,三人闯关成功与否相互独立.已知A闯关成功的概率是23 , A,B,C三人闯关都成功的概率是16 , A,B,C三人闯关都不成功的概率是112
    (1)、求B,C两人各自闯关成功的概率;
    (2)、求A,B,C三人中恰有两人闯关成功的概率;
    (3)、求A,B,C三人中至少一人闯关成功的概率.
  • 6、在棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中,M为底面ABCD的中心,Q是棱A1D1上一点,且D1Q=λD1A1λ0,1N为线段AQ的中点,给出下列命题:

    C,M,N,Q四点共面;

    ②三棱锥ADMN的体积与λ的取值有关;

    ③当QMC=90°时,λ=0

    ④当λ=12时,过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面的面积为5+322.

    其中正确的有(填写序号).

  • 7、数据3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1,8.4,8.6的上四分位数是
  • 8、已知直线经过l:kxy+1+2k=0kR , 则该直线过定点
  • 9、直线l1的方程为x+2y4=0 , 若l2在x轴上的截距为32 , 且l1l2 . 则下列说法正确的是(     )
    A、直线l1l2的交点坐标为(2,1) , 直线l2在y轴上的截距是3 B、已知直线l3经过l1l2的交点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,l3的方程为2x+y5=0 C、已知动直线l4经过l1l2的交点,当原点到l4距离最大时,(4,2)l4距离为5 D、直线L1:ax+3y+1=0L2:2x+(a+1)y+1=0 , 若L1//L2 , 则a=3或2
  • 10、在四面体PABC中,下列说法正确的有(       )
    A、AD=13AC+23AB , 则BC=3BD B、若Q为ABC的重心,则PQ=13PA+13PB+13PC C、PABC=0PCAB=0 , 则PBAC=0 D、若四面体PABC的各棱长都为2,M,N分别为PA,BC的中点,则MN=1
  • 11、如图,在直三棱柱ABCAB1C1中,AC=3,BC=4,CC1=3,ACB=90 , 则BC1A1C所成的角的余弦值为(       )

    A、3210 B、33 C、24 D、55
  • 12、设点A1,1,B3,1 , 直线l过点P1,2 , 且与线段AB相交,则直线l的斜率取值范围是(       )
    A、12,32 B、32,12 C、,1232,+ D、,1232,+
  • 13、在一个实验中,某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%,现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率:先由计算机产生出[0,9]之间整数值的随机数,指定1,2,3,4表示被感染,5,6,7,8,9,0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数:

    192  907  966  925  271  932  812  458  569  683  

    257  393  127  556  488  730  113  537  989  431

    据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为(  ).

    A、0.25 B、0.4 C、0.6 D、0.75
  • 14、已知两平行直线l1:3x4y+4=0l2:6x8y2=0 , 则l1l2的距离为(     )
    A、1 B、35 C、65 D、2
  • 15、分别掷两枚质地均匀的硬币,“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B,“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是(       )
    A、A与B,A与C均相互独立 B、A与B相互独立,A与C互斥 C、A与B,A与C均互斥 D、A与B互斥,A与C相互独立
  • 16、已知x1x2 , ...,xn的平均数为10,标准差为2,则2x112x21 , ...,2xn1的平均数和标准差分别为(       )
    A、19和2 B、19和4 C、19和8 D、19和16
  • 17、已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点OOM=xOA+13OB+12OC , 则x=(       )
    A、16 B、16 C、12 D、13
  • 18、已知集合A={x|a1x2a+3}B={x|2<x<2}aR.
    (1)、当a=0时,求ABAB.
    (2)、若AB=B , 求a的取值范围.
  • 19、设xR , 用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为取整函数,例如,3.5=42.1=2 . 取整函数是德国数学家高斯最先使用的,所以也称高斯函数.该函数具有以下性质:

    y=x的定义域为R , 值域为Z

    ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即x=x+x0x<1 , 其中xx的整数部分,x=xxx的小数部分.

    (1)、若x1,4 , 求关于x的方程x3x=12的解;
    (2)、求关于x的不等式x2x<72的解集;
    (3)、若对于任意的x1,3 , 不等式4x22ax+4a0恒成立,求a的取值范围.
  • 20、如图,DACB都垂直于平面ABEFDA上一点,且CB=4,AF=2ABE为等腰直角三角形,且O是斜边AB的中点,CE与平面ABE所成的角为45.

    (1)、证明:FO平面OCE
    (2)、求二面角FECO的平面角的正切值;
    (3)、若点P是平面ADE内一点,且OCOP , 设点P到平面ABE的距离为d1,PA=d2 , 求d1+d2的最小值.
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