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相关试卷

1、已知复数z满足 $z + 2 \bar{z} = 6 + i$ ，则 $z =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 - 2 i$ D、 $1 + 2 i$

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2、 ${(x + 1)}^{5}$ 的展开式中含 $x$ 项的系数为（）

A、 $- 10$ B、 $- 5$ C、10 D、5

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3、中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则扇子的圆心角应为（）

A、 $(3 - \sqrt{5}) π$ B、 $(3 \sqrt{5} - 6) π$ C、 $\frac{(\sqrt{5} - 1) π}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $6, E$ 是 $A B$ 的中点， $F$ 是 $B C$ 边上靠近点 $B$ 的三等分点， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $M$ .

(1)、求 $∠ E M F$ 的余弦值.

(2)、若点 $P$ 自 $A$ 点逆时针沿正方形的边运动到 $A$ 点，在这个过程中，是否存在这样的点 $P$ ，使得 $E F ⊥ M P$ ？若存在，求出 $M P$ 的长度，若不存在，请说明理由.

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5、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a \cos B = (2 c - b) \cos A$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $a = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 周长的最大值．

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6、已知函数 $f (x) = 2 \sin x \cos x + 2 \sqrt{3} \cos^{2} x - \sqrt{3}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、当 $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{12}]$ 时，求证： $f (x) \geq - \sqrt{3}$ .

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7、已知 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；

(1)、若 $a^{2} - b^{2} - c^{2} - b c = 0$ ，求角A的值；

(2)、若 $b = 4$ ， $a = 4 \sqrt{3}$ ， $A = 120 °$ ，解这个三角形并求出 $△ A B C$ 的面积.

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8、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 1$ ，且 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，则 $|\vec{a} - λ \vec{b}| (λ \in R)$ 的最小值是.

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9、在 $Δ A B C$ 中，已知D是 $B C$ 边的中点，E是线段 $A D$ 的中点若 $\vec{B E} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，则 $λ + μ$ 的值为.

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10、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $cos A = \frac{b}{c}$ ，则 $△ A B C$ 的形状为．

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11、设 $△ A B C$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $c = 4$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $△ A B C$ 外接圆的半径为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $△ A B C$ 面积的最大值为 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{a + b}{c}$ 的最大值为2 D、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为32

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12、已知点 $O (0, 0)$ ，向量 $\vec{O A} = (2, 3)$ ， $\vec{O B} = (6, - 3)$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 的三等分点，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(\frac{14}{3}, - 1)$ B、 $(\frac{10}{3}, 1)$ C、 $(\frac{14}{3}, - 1)$ 或 $(\frac{10}{3}, 1)$ D、 $(\frac{14}{3}, 1)$ 或 $(\frac{10}{3}, 1)$

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13、 $△ A B C$ 中，“ $sin A = sin B$ ”是“ $A = B$ ”的（）条件.

A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、既非充分也非必要

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14、如图所示，在平行四边形ABCD中， $\vec{A B} =$ $\vec{a}$ ， $\vec{A D} =$ $\vec{b}$ ，则用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{A C}$ 和 $\vec{B D}$ 分别是（）

A、 $\vec{a}$ ＋ $\vec{b}$ 和 $\vec{a}$ － $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ ＋ $\vec{b}$ 和 $\vec{b}$ － $\vec{a}$ C、 $\vec{a}$ － $\vec{b}$ 和 $\vec{b}$ － $\vec{a}$ D、 $\vec{b}$ － $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ ＋ $\vec{a}$

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15、下列各组向量中，共线的是（　　）

A、 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (4, 2)$ B、 $\vec{a} = (- 3, 2)$ ， $\vec{b} = (6, - 4)$ C、 $\vec{a} = (\frac{3}{2}, - 1)$ ， $\vec{b} = (10, 5)$ D、 $\vec{a} = (0, - 1)$ ， $\vec{b} = (3, 1)$

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16、 $sin 81^{\circ} cos 21^{\circ} - cos 81^{\circ} sin 21^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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17、设 $F_{1}, F_{2}$ 为双曲线曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 直线 $l$ 与 $C$ 第一象限相交于点 $P$ ， $|F_{1} P| = |F_{1} F_{2}|$ 且直线 $l$ 倾斜角的余弦值为 $\frac{7}{8}$ ， $C$ 的离心率为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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18、现有 $8$ 名师生站成一排照相，其中老师 $2$ 人，男学生 $4$ 人，女学生 $2$ 人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？

(1)、老师站在最中间， $2$ 名女学生分别在老师的两边且相邻， $4$ 名男学生两边各 $2$ 人；

(2)、 $4$ 名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端；

(3)、 $2$ 名老师之间必要有男女学生各 $1$ 人．

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19、已知正实数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{x}{2} + 2 y - 2 = \ln x + \ln y$ ，则 $y^{x} =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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20、某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、体育、艺术、通技各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（）

A、 $96$ B、 $192$ C、 $384$ D、 $768$

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