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相关试卷

1、如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，现测得 $\cos ∠ C B D = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $C D = 100 \sqrt{2}$ 米，在点C处测得塔顶A的仰角为 $30 °$ ，在点D处测得塔顶A的仰角为 $45 °$ ，则铁塔的高度为（）

A、80米 B、100米 C、112米 D、120米

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2、已知 $a = {log}_{5} 2, 2^{b} = 3$ ，则 ${log}_{12} 10 =$ （）

A、 $\frac{a + a b}{a + 2}$ B、 $\frac{a + b}{a + 1}$ C、 $\frac{a + 1}{2 a + a b}$ D、 $\frac{a + b}{a b + 1}$

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3、已知 $f (x)$ 是周期为4的函数，且 $x \in [- 2, 2)$ 时， $f (x) = x^{3} - 1 + sin \frac{π}{2} x$ ，则 $f (15) =$ （）

A、 $- 3$ B、0 C、1 D、3

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4、已知单位向量 $\vec{O A}, \vec{O B}$ ，向量 $\vec{O A}$ 在向量 $\vec{O B}$ 上的投影向量为 $\frac{1}{2} \vec{O B}$ ，则向量 $\vec{O A}$ 与 $\vec{O B}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{8}$

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5、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $c = 1, a = \frac{4}{3}, C = \frac{π}{6}$ ，则 $sin A =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6、命题“ $\exists x \in R, 2^{x} \geq x$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R, 2^{x} < x$ B、 $\forall x \in R, 2^{x} \geq x$ C、 $\exists x \in R, 2^{x} < x$ D、 $\exists x \notin R, 2^{x} < x$

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7、已知直线 $m x + 3 y + m - 1 = 0$ 与直线 $x + (m + 2) y + 2 m - 2 = 0$ 平行，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、1或 $- 3$ D、 $- 1$ 或3

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8、下表是离散型随机变量 $X$ 的概率分布，则常数a的值是（）
$X$
3
4
5
6
$P$
$\frac{a}{2}$
$\frac{1}{6} + a$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}$

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（）

A、 $3^{7}$ B、 $7^{3}$ C、21 D、210

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10、在 $△ A B C$ 中，若 $\frac{a}{b} =$ $\frac{\cos B}{\cos A}$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形

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11、已知关于x，y的二元二次方程 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + k = 0 (k \in R)$ 表示圆C．
（1）求圆心C的坐标；
（2）求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使直线 $l : x - 2 y + 4 = 0$ 与圆C相交于M．N两点，且 $O M ⊥ O N$ （O为坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．

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12、在数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1} = 2, a_{n} = 2 a_{n - 1} (n \geq 2, n \in N^{*})$ .

(1)、试写出 $a_{2}, a_{3}$ ，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；

(2)、设 $b_{n} = \log_{2} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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13、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + a x + b$ 满足 $f (0) = 6, f (1) = 5$ ，
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在 $x \in [- 2, 2]$ 的最小值和最大值.

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14、某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；

(2)、根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.

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15、已知 $\sin α = \frac{1}{2}, α \in (0, \frac{π}{2})$

(1)、求 $\cos α$ 的值；

(2)、求 $\sin 2 α + \cos 2 α$ 的值.

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16、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $P A = A D$ ，则异面直线 $P D$ 与 $B C$ 所成角的大小是.

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17、已知 $x > 0$ ，则函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值是．

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18、已知角 $α$ 的终边与单位圆的交点坐标为 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则 $\cos α$ = ．

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19、如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，直线 $B_{1} D_{1}$ 与平面 $B C_{1} D$ 的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、直线 $B_{1} D_{1}$ 在平面 $B C_{1} D$ 内

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20、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $A = 60^{\circ}, B = 45^{\circ},$ $b = \sqrt{6}$ ，则 $a =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、6

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$X$	3	4	5	6
$P$	$\frac{a}{2}$	$\frac{1}{6} + a$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$