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相关试卷

1、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{\frac{1}{3}}, & 0 \leq x \leq a, \\ {log}_{3} x, & x > a \end{matrix}$ ，其中实数 $a > 0$ .若函数 $y = f (x) - 2$ 有且仅有2个零点，则 $a$ 的取值范围为.

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2、将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件侧面积的最大值为.

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3、某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得5分，答错或不答得0分，全区共4000人参加调研，该题的答题正确率是 $60 %$ ，则该次调研中全区同学该题得分的方差为.

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4、已知一个正四棱锥的每一条棱长都为2，则该四棱锥的体积为.

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5、已知 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ，若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角的余弦值为.

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6、已知 $|x + 3| + |x - 5| = 8$ ，则实数 $x$ 的取值范围为.

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7、已知函数 $y = x^{2} + a x + 1$ 是偶函数，则实数 $a$ 的值为.

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8、已知集合 $A = \{a, b\}$ ，则 $A$ 的子集个数为.

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9、设 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当 $0 \leq x < 2$ 时，是线段 $O A$ ；当 $x \geq 2$ 时，图象是顶点为 $P (3, 4)$ ，且过点 $(2, 2)$ 的抛物线的一部分.

(1)、在图中的直角坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的解析式；

(3)、写出函数 $f (x)$ 的单调区间.

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10、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{1 - 3^{x}}{b + 3^{x}}$ 是奇函数．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性，并证明你的结论；

(3)、若 $\exists t \in [0, 6]$ ，使 $f (k - t^{2}) + f (2 t^{2} - 6 t) > 0$ 成立，求实数 $k$ 的取值范围．

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11、已知各项均为正数的等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} + a_{4} = 10, a_{1} a_{5} = 9, a_{1} < a_{5}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = 3 n a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $S_{n}$ 为 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $a_{3} = 5$ ， $S_{8} = 64$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求证： $T_{n} < \frac{1}{2}$ .

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13、已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标 $F (1, 0)$ ，斜率为 $- 1$ 的直线l与C相交于A，B．

(1)、求抛物线C的标准方程；

(2)、若 $|A F| + |B F| = 10$ ，求l的方程．

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{n} = 2 (n \in N^{*}),$ 且 $a_{5}, a_{6}, a_{9}$ 成等比数列，

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式：

(2)、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{n}$ 的最小值及此时n的值．

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15、等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} = 7$ ，前 $3$ 项之和 $S_{3} = 21$ ，则公比 $q$ 的值是.

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16、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的两个焦点为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ， $A$ 、 $B$ 为椭圆的左、右顶点， $P$ 为 $C$ 上一点，则下列结论正确的是（）

A、 $△ P F_{1} F_{2}$ 周长为 $6$ B、 $|P F_{1}|$ 的最大值为 $3$ C、椭圆的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、直线 $P A$ 与 $P B$ 的斜率的乘积为 $- \frac{3}{4}$

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17、等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，公差为d， $a_{10} < 0$ 且 $a_{10} + a_{11} > 0$ 则下列结论正确的有（）

A、 $d > 0$ B、 $S_{9} = S_{10}$ C、 $S_{19} < 0$ D、 $S_{20} > 0$

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18、小明为锻炼身体，增强体质，计划从假期第一天开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若小明打算用20天跑完98公里，则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（）

A、8 B、9 C、4 D、5

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19、双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别是 $F_{1} ， F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 作倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线交双曲线右支于 $M$ 点，若 $M F_{2}$ 垂直于 $x$ 轴，则双曲线的离心率为

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$

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20、过点 $P (2, 3)$ 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）

A、 $x - y + 1 = 0$ B、 $x - y + 1 = 0$ 或 $3 x - 2 y = 0$ C、 $x + y - 5 = 0$ D、 $x + y - 5 = 0$ 或 $3 x - 2 y = 0$

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