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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\frac{a}{\cos A}$ ， $\frac{b}{\cos B}$ ， $\frac{c}{\cos C}$ 成等差数列，则 $\frac{\sin A}{\cos B \cos C}$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、若在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 3, B C = 1, A A_{1} = 4$ ．则四面体 $A B B_{1} C_{1}$ 与四面体 $A_{1} C_{1} B D$ 公共部分的体积为（）

A、 $\frac{3}{13}$ B、 $\frac{10}{39}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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3、已知圆M的方程为 $x^{2} + y^{2} + 8 x - 8 y - 17 = 0$ ，圆N上任意一点P到定点 $O (0, 0)$ ， $A (3, 0)$ 的距离比为 $\frac{1}{2}$ ，则圆M与圆N的位置关系是（）

A、相交 B、相离 C、外切 D、内切

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4、若 $z i^{3} = 1 - \sqrt{5} i$ ，则 $|z| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{6}$ D、3

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5、已知集合 $U = \{x \in N| x \leq 4\}$ ，集合 $A = \{2, 3, 4\}$ ， $B = \{x| x + 1 \in A\}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 4\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 4\}$

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6、函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ ， $x \in (1, + \infty)$ 的值域是．

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7、（1）已知 $x > 3$ ，求 $\frac{4}{x - 3} + x$ 的最小值；
（2）已知 $x, y$ 是正实数，且 $x + y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{3}{y}$ 的最小值.

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8、函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 3 x - 4)$ 的单调减区间为.

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9、已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为．

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10、函数 $y = 2 sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的单调增区间为.

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11、已知函数 $f (x) = sin 2 x + \sqrt{3} cos 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的一个对称中心坐标为 $(- \frac{π}{6}, 0)$ C、 $f (x)$ 的图象可由函数 $g (x) = 2 sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位得到 D、 $f (x)$ 的一条对称轴为 $x = - \frac{5 π}{12}$

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12、已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2}), tan 2 α = - \frac{4}{3}, tan (α + β) = 7$ ，则以下说法正确的是（）

A、 $tan α = 2$ B、 $tan β = \frac{1}{3}$ C、 $β = α + \frac{π}{4}$ D、 $β = α - \frac{π}{4}$

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13、将函数 $f (x) = cos (2 x + φ) (φ > 0)$ 图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到奇函数，则 $φ$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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14、已知 $x_{0}$ 是函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x} - x + 3$ 的一个零点，则 $x_{0} \in$ （）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 5)$

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15、使式子 ${log}_{(2 x - 1)} (2 - x)$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $\frac{1}{2} < x < 2$ D、 $\frac{1}{2} < x < 2$ ，且 $x \neq 1$

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16、已知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ x < - 1$ 或 $x > 3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $c < 0$ C、 $a + b + c < 0$ D、 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{3} < x < 1\}$

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17、已知集合 $A = \{y ∣ y = {log}_{2} x, x > 1\}, B = \{y |y = \frac{1}{2^{x}}, x > 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{y |0 < y < \frac{1}{2}\}$ B、 ${y ∣ 0 < y < 1}$ C、 $\{y |\frac{1}{2} < y < 1\}$ D、 $\emptyset$

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18、已知 $f (x) = |lg x|$ ，若 $a = f (\frac{1}{4}), b = f (\frac{1}{3}), c = f (2)$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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19、在2小时内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A C ⊥ B C$ ，平面 $P A C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $P A = P C = A C = 2$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $P C$ ， $P B$ 的中点，记平面 $A E F$ 与平面 $A B C$ 的交线为直线 $l$ ．

(1)、求证：直线 $l ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、若直线 $l$ 上存在一点 $Q$ （与 $B$ 都在 $A C$ 的同侧），且直线 $P Q$ 与直线 $E F$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ ，求平面 $P B Q$ 与平面 $A E F$ 所成的锐二面角的余弦值．

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