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相关试卷

1、若幂函数的图象过点 $(3, \sqrt{3})$ ，则该幂函数的解析式是（）

A、 $y = x^{- 1}$ B、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x^{3}$

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2、（1）已知 $x > 0, y > 0$ 且 $x y - 4 x - y = 0$ ，求使不等式 $x + y \geq m$ 恒成立的实数 $m$ 的取值范围.
（2）已知 $x, y \in (1, + \infty)$ ，且 $x y - 4 x - y + 2 = 0$ ，求 $2 x + y$ 的最小值.

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3、如果 $a < 0, b > 0$ ，那么下列不等式不正确的是( )

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\sqrt{- a} < \sqrt{b}$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $|a| > |b|$

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4、已知函数 $f (x) = - x | x |$ ，则不等式 $f (1 - m) + f (1 - m^{2}) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- 2, 1]$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$

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5、函数 $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6、函数 $y = f (x)$ 为定义在 $R$ 上的减函数，若 $a \neq 0$ ，则（）

A、 $f (a) > f (2 a)$ B、 $f (a^{2}) > f (a)$ C、 $f (a^{2} + a) < f (a)$ D、 $f (a^{2} + a) > f (a + 1)$

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7、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、设全集 $U = \{- 2, - 1, 1, 2\}, A = \{- 1, 1\}, B = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 $\{1, - 1, 2\}$ B、 $\{- 1, 2\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{- 2\}$

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10、已知 $f (x) = \frac{x}{e^{x} + a e^{- x}}$ 是偶函数，则 $a =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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11、某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 $P mg/L$ 与时间th间的关系为 $P = P_{0} e^{- k t}$ （其中 $P_{0}$ ， k是大于0的常数）．已知在前5个小时消除了10%的污染物．

(1)、求k的值；

(2)、求污染物减少50%需要花的时间（精确到 $0 .1h$ ）?参考数据： $\ln 2 \approx 0.69, \ln 3 \approx 1.10, \ln 5 \approx 1.61$

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12、设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x + a - 2 (a \in R)$

(1)、若 $a = - 2$ ，求 $f (x) < 0$ 的解集．

(2)、若不等式 $f (x) \geq - 2$ 对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ ，下列选项正确的是（）

A、 $\forall x \in \{x |x \neq - 1\}, f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ B、函数 $f (x)$ 在定义域内是减函数 C、若 $x \in [0, 2]$ 时，则 $f (x)$ 的值域 $[- \frac{1}{3}, 1]$ D、 $f (x)$ 的图象关于 $(- 1, 1)$ 对称

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14、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(0, + \infty)$ 上的单调函数，且 $f (f (x) + \frac{2}{x}) = - 1$ ，则 $f (1) =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $0$

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15、已知函数 $f (x) = a + \frac{2}{3^{x} + 1}$ 是奇函数，则 $f (2) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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16、已知函数 $f (x + 1) = x^{2} - x + 3$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} - 3 x + 5$ B、 $x^{2} - x + 5$ C、 $x^{2} - 3 x + 3$ D、 $x^{2} + x + 3$

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17、幂函数 $f (x) = (m ^{2} - 4 m + 4) x ^{m - 2}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则（）

A、 $m = 1$ B、 $m = 3$ C、 $m = 1$ 或3 D、 $m > 2$

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18、已知正实数x，y满足 $2 x^{2} + 5 x y + 2 y^{2} = 2 x + y$ .

(1)、求 $x + 2 y$ 的值；

(2)、求 $\frac{3}{3 x + 1} + \frac{2}{y}$ 的最小值；

(3)、若 $z > 1$ ，求 $\frac{y z}{x} + \frac{z}{x y} + \frac{\sqrt{5}}{z - 1} - 4 z$ 的最小值.

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19、已知集合 $A = \{x | 2 m + 1 \leq x \leq 3 m + 4\}$ ，函数 $f (x) = 2^{x} - 1 (x \leq 3)$ 的值域为集合 $B$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $\bar{A} \cap B, A \cap \bar{B}$ ；

(2)、当 $A \cup B = B$ 时，求实数 $m$ 的取值范围.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ .

(1)、求 $f (x) + f (1 - x)$ 的值；

(2)、求 $f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{2}{2024}) + \cdot \cdot \cdot + f (\frac{2023}{2024})$ .

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