版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知直线 $l : y = k x + 1$ 与抛物线 $Γ : x^{2} = 4 y$ 相交于 $A, B$ 两点.

(1)、求 $|A B|$ （用 $k$ 表示）；

(2)、过点 $A, B$ 分别作直线 $l$ 的垂线交抛物线 $Γ$ 于 $D, C$ 两点.
（i）求四边形 $A B C D$ 面积的最小值；
（ii）试判断直线 $l$ 与直线 $C D$ 的交点 $Q$ 是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.

查看解析
2、平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = \frac{1}{2} A B = 2, ∠ D A B = \frac{π}{3}$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折起到 $P D E$ 位置时， $P C = 4$ .

(1)、求证： $C E ⊥ P D$ ；

(2)、求平面 $P D E$ 与平面 $P D C$ 的夹角的余弦值.

查看解析
3、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $2, E, F$ 是线段 $A_{1} C_{1}$ 上的两个动点，且 $E F = 1$ ， $G$ 是 $B C$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A、三棱锥 $B_{1} - E F G$ 的体积为定值 B、 $B_{1} D ⊥$ 平面 $E F G$ C、在线段 $A D$ 上存在一点 $Q$ ，使得 $D_{1} Q / /$ 平面 $E F G$ D、平面 $E F G$ 截正方体的外接球的截面面积为 $\frac{13}{9} π$

查看解析
4、已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0, c^{2} = a^{2} - b^{2})$ 的右焦点为 $F$ ，过点 $F$ 作圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} + 2 c x = 0$ 的切线与椭圆 $C_{1}$ 相交于 $A, B$ 两点，且 $\vec{F B} = 2 \vec{A F}$ ，则椭圆 $C_{1}$ 的离心率是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看解析
5、下列说法正确的是（）

A、直线 $x \sin α + y + 2 = 0$ 的倾斜角 $θ$ 的取值范围是 $[0, \frac{π}{4}] \cup [\frac{3 π}{4}, π)$ B、若 $A (- 2, 12), B (1, 3), C (4, m)$ 三点在一条直线上，则 $m = 2$ C、过点 $(1, 2)$ ，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线 $l$ 的方程为 $x - y + 1 = 0$ D、直线 $l$ 的方向向量为 $(- 1, \sqrt{3})$ ，则该直线的斜率为 $- \sqrt{3}$

查看解析
6、已知直线 $l_{1} : 2 x + y + n = 0$ ， $l_{2} : 4 x + m y - 4 = 0$ 互相平行，且 $l_{1}, l_{2}$ 之间的距离为 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ ，则 $m + n =$ （）

A、 $- 3$ 或3 B、 $- 2$ 或4 C、 $- 1$ 或5 D、 $- 2$ 或2

查看解析
7、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 3 x - 10 < 0\}$ ， $B = \{x |(x - m) [x - (2 m - 1)] \leq 0\}$ ， $C = \{x |\frac{1}{2^{x}} > 2\}$ ．

(1)、求 $A \cap C$ ， $A \cup (∁_{R} C)$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求 $m$ 的取值范围．

查看解析
8、某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 $x /$ 亩
1
2
3
4
5
管理时间 $y /$ 月
8
10
13
25
24
并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
单位：人
愿意参与管理
不愿意参与管理
合计
男性村民
150
50
女性村民
50
合计

(1)、求出样本相关系数 $r$ 的大小，并判断管理时间 $y$ 与土地使用面积 $x$ 是否线性相关（当 $|r| \geq 0.75$ 时，即可认为线性相关）；

(2)、依据 $α = 0.001$ 的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关；

(3)、以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列及数学期望.
参考公式： $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}, χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
临界值表：
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考数据： $\sqrt{635} \approx 25.2$ .

查看解析
9、已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} + a_{n} = 4 n (n \in N^{*})$

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、是否存在正实数a，使得不等式 $\frac{a_{1}}{a_{1} + 1} \cdot \frac{a_{2}}{a_{2} + 1} \dots \dots \frac{a_{n}}{a_{n} + 1} \cdot \sqrt{a_{n + 1}} < \frac{a}{2} - \frac{3}{a}$ 对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

查看解析
10、已知向量 $\vec{m} = (\sqrt{3} \sin ω x, \sin ω x)$ ， $\vec{n} = (\cos ω x, \sin ω x)$ ， $ω > 0$ ，函数 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n}$ ，且 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ .

(1)、若 $x \in [0, \frac{5 π}{12}]$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、将 $f (x)$ 的图象先向下平移 $\frac{1}{2}$ 个单位长度，再向左平移m（ $m > 0$ ）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数 $y = \cos x$ 的图象重合，求实数m的最小值.

查看解析
11、如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为 $2$ 的菱形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $E, F$ 分别是 $B C, P C$ 的中点.

(1)、证明： $A E ⊥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、若 $P A = 2$ ，求二面角 $F - A E - C$ 的余弦值.

查看解析
12、某种产品的广告费用支出 $x$ （万元）与销售额 $y$ （万元）之间有如下的对应数据：
$x$
2
4
5
6
8
$y$
30
40
60
50
70
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$

查看解析
13、写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于 $y$ 轴对称”的幂函数： $f (x) =$ .

查看解析
14、已知复数 $z = (m^{2} - 5 m + 6) + (m^{2} - 3 m) i$ 是纯虚数，则复数 $z$ 的虚部是.

查看解析
15、如图，在山脚 $A$ 测得山顶 $P$ 的仰角为 $α$ ，沿倾斜角为 $β$ 的斜坡向上走 $a m$ 到达 $B$ 处，在 $B$ 处测得山顶 $P$ 的仰角为 $γ$ ，则山高 $h =$ （）

A、 $\frac{a \sin α \sin (γ - β)}{\sin (γ - α)}$ B、 $\frac{a \sin α \sin (γ - α)}{\sin (γ - β)}$ C、 $\frac{a \sin γ \sin (α - β)}{\sin (γ - α)} + a \sin β$ D、 $\frac{a \sin γ \sin (α - β)}{\sin (γ - β)} + a \sin β$

查看解析
16、数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 1$ ， $S_{n - 1} = 3 a_{n} (n \geq 2)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a_{2} = \frac{1}{3}$ B、 $\{a_{n}\}$ 是等比数列 C、 $a_{n + 1} = \frac{4}{3} a_{n}, n \geq 2$ D、 $S_{n} = {(\frac{4}{3})}^{n - 1}$

查看解析
17、已知正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 2$ ，则 $\frac{x^{2} + 9}{x} + \frac{y^{2} + 1}{y}$ 的可能取值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

查看解析
18、用 $\min {a, b, c}$ 表示 $a$ ， $b$ ， $c$ 中的最小数，若函数 $f (x)$ 为偶函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \min \{x + 1, x^{2} - x + 1, - x + 6\}$ ，则 $f (x)$ 的极值点的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看解析
19、已知 $\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ， $\frac{5 π}{12} < x < \frac{7 π}{4}$ ，则 $\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} =$ （）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ 或 $\frac{4}{3}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$ 或 $\frac{3}{4}$

查看解析
20、已知对任意平面向量 $\vec{A B} = (x, y)$ ，把 $\vec{A B}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $θ$ 角得到向量 $\vec{A P} = (x \cos θ - y \sin θ, x \sin θ + y \cos θ)$ ，叫做把点 $B$ 绕点 $A$ 沿逆时针方向旋转 $θ$ 角得到点 $P$ .已知平面内点 $A (1, 2)$ ， $B (1 + \sqrt{2}, 2 - 2 \sqrt{2})$ ，把点 $B$ 绕点 $A$ 沿逆时针方向旋转 $\frac{π}{4}$ 后得到点 $P$ ，则 $P$ 的坐标为（）

A、 $(0, - 1)$ B、 $(2, 5)$ C、 $(4, 1)$ D、 $(3, - 1)$

查看解析

上一页 649 650 651 652 653 下一页跳转

土地使用面积 $x /$ 亩	1	2	3	4	5
管理时间 $y /$ 月	8	10	13	25	24

	愿意参与管理	不愿意参与管理	合计
男性村民	150	50
女性村民	50
合计

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

$x$	2	4	5	6	8
$y$	30	40	60	50	70