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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = sin 2 x$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{2}, 0)$ 对称 B、函数 $|f (x)|$ 的最小正周期为 $π$ C、函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上有且仅有一个零点 D、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后，得到函数 $g (x) = sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象

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2、如图，从一个半径为 $2 \sqrt{3}$ 的圆形纸板中剪出一块最大的正三角形纸板，并将此正三角形纸板折叠成一个正四面体，则该正四面体外接球的表面积为（）

A、 $12 π$ B、 $\frac{27 π}{2}$ C、 $27 π$ D、 $\frac{27 \sqrt{6} π}{8}$

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3、已知线段 $A B$ 的长度为4，动点 $M$ 与点 $A$ 的距离是它与点 $B$ 的距离的 $\sqrt{2}$ 倍，则 $△ M A B$ 面积的最大值为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、8 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $\frac{16}{3}$

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4、关于 $x, y$ 的方程 $x^{n} + y^{n} = 1 (n \in Z)$ 对应的曲线不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5、已知 $α, β$ 为锐角，若 $tan α = \frac{3}{4}, cos (α + β) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $sin β =$ （）

A、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$

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6、甲、乙两位学生的5次化学考试成绩如下表：
学生
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
99
乙
89
90
91
88
92
下列结论正确的是（）

A、甲的极差小于乙的极差 B、乙的平均数大于甲的平均数 C、乙的成绩比甲的成绩更稳定 D、甲的中位数小于乙的中位数

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7、记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{4} = 5, a_{7} = 8$ ，则 $S_{10} =$ （）

A、13 B、45 C、65 D、130

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8、若复数 $z = \frac{2 - i}{1 + i}$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ D、4

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9、已知集合 $A = \{x | x - 2 \leq 0\}, B = \{- 2, - 1, 1, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 1, 3\}$ B、 $\{- 2, - 1, 1\}$ C、 $\{- 1, 1, 3\}$ D、 $\{- 1, 1\}$

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10、如图，三棱锥 $P - A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ，平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C$ ， $P A = B C = 2$ ， $P C = A B = 4$ ， $E$ 为棱 $A B$ 的中点， $F$ 为棱 $P C$ 上的点.

(1)、证明： $P A ⊥$ 平面 $P B C$ ；

(2)、若二面角 $P - A F - E$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{42}}{7}$ ，求点 $P$ 到平面 $A E F$ 的距离.

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11、已知函数 $f (x) = sin (ω x + φ) (ω > 0)$ 在 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{6}]$ 上单调，且 $f (\frac{π}{6}) = f (\frac{4 π}{3}) = - f (- \frac{π}{3})$ ，则 $ω$ 的最大值为．

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12、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{2 n} = (3^{n} + 1) S_{n}$ ，则 $\frac{S_{6}}{S_{2}} =$ .

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13、如图，圆柱的底面直径为3，母线长为4， $A B$ ， $C D$ 分别为该圆柱的上、下底面的直径，且 $A B ⊥ C D$ ，则三棱锥 $A - B C D$ 的体积是（）

A、24 B、18 C、12 D、6

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14、药房里有若干味药．药剂师用这些药配成22副药方，每副药方中恰有5味药，从中任选的三味药都恰好只包含在某一副药方中．

(1)、药房中共有几味药？

(2)、药物分为烈性药和非烈性药，要求每副药方中至少有一味是烈性药．
（i）假设药房中有7味烈性药，证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药；
（ii）证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药．

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ ，满足 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = 4 a_{n} - 3 n - 2, n \in N^{*}$ ，记 $b_{n} = \frac{1}{a_{n}} + \sin \frac{1}{a_{n}}$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求证： $b_{n} > 2 \ln (\frac{1}{a_{n}} + 1), n \in N^{*}$ ；

(3)、设数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，证明： $2 \ln \frac{n + 2}{2} < S_{n} < 4 (\sqrt{n + 1} - 1), n \in N^{*}$ ．

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16、小明参加一个抽纸牌游戏，规则如下：有九张质地完全相同的纸牌，其中有一张大王牌，其余四种花色为：红桃、黑桃、方块、梅花各2张．逐次从9张牌中不放回地随机抽取一张纸牌，每次抽牌后，都往牌堆中加入一张新的大王牌．

(1)、求小明在前两次抽牌中只抽到一张大王牌的情况下，第三次抽牌抽到红桃牌的概率．

(2)、抽牌过程中，若抽到大王牌，则宣告游戏结束：若累计抽到两张花色相同的纸牌，也宣告游戏结束；否则游戏继续．用X表示小明在游戏中一共抽到的纸牌数，求X的分布列．

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17、已知正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{4} = 16, 2 S_{3} = 8 a_{1} + 3 a_{2}$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1, 3 (b_{1} + b_{2}) + 8 (b_{2} + b_{3}) + \dots + (n^{2} + 2 n) (b_{n} + b_{n + 1}) = 2 \log_{2} a_{n}, n \in N^{*}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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18、已知函数 $f (x) = a e^{x} + (a - 1) x + e^{- x}$ （ $a \in R, e = 2.71828 \dots$ 为自然对数的底数）．

(1)、当 $a = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增，求a的取值范围．

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19、已知实数 $a > 0, b \in R$ ，且函数 $f (a, b) = \sqrt{{(a - 2 b)}^{2} + 4 {(\ln a - b^{2})}^{2}} + 2 b^{2}$ ，则函数 $f (a, b)$ 的最小值为．

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20、将1，2，3，4，5，6这6个数填入图所示的格子中，要求每个数字都要填入，且每个格子只能填一个数，其中1与2相邻（有公共边的两格子称为相邻）的不同的填法有种（结果用数字作答）．

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学生	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	87	91	90	89	99
乙	89	90	91	88	92