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相关试卷

1、已知平面四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $B C ⊥ C D$ ，且 $A D = C D = \frac{\sqrt{2}}{2} A B = 2$ .以 $A D$ 为腰作等腰直角三角形 $P A D$ ，且 $P A = A D$ ，将 $△ P A D$ 沿直线 $A D$ 折起，使得平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ .

(1)、证明： $A B ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、若 $M$ 是线段 $P D$ 上一点，且 $P B / /$ 平面 $M A C$ ，求平面 $P B C$ 与平面 $A B M$ 夹角的余弦值.

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2、设常数 $a \in R$ ，已知直线 $l_{1}$ ： $(a + 2) x + y + 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $3 x + a y + (4 a - 3) = 0$ ．

(1)、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $l_{1} // l_{2}$ ，求 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离．

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3、某偏远县政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展种植产业，根据当地土壤情况，挑选了两种农作物 $A$ ， $B$ ，鼓励每户选择其中一种种植.为了解当地农户对两种农作物的选择种植情况，从该县的甲村和乙村分别抽取了 $500$ 户进行问卷调查，所得数据如下：所有农户对选择种植农作物 $A$ ， $B$ 相互独立．
村庄
农作物
甲村
乙村
A
250
150
B
250
350

(1)、分别估计甲、乙两村选择种植农作物 $A$ 的概率；

(2)、以样本频率为概率，从甲、乙两村各随机抽取 $2$ 户，求至少有 $2$ 户选择种植农作物 $B$ 的概率；

(3)、经调研，农作物 $A$ 的亩产量为 $800$ 斤、 $900$ 斤、 $1000$ 斤的概率分别为 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{2}{5}$ ， $\frac{2}{5}$ ，甲、乙两村各有一农户种植了一亩农作物 $A$ ，求这两个农户中，甲村农户种植农作物 $A$ 的亩产量高于乙村的概率．

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4、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 $c (a c o s B - b s i n A) = a^{2} - b^{2}$ .

(1)、求A；

(2)、若a=2，求△ABC面积的最大值.

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5、已知点P是椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ 上一动点，Q是圆 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 1$ 上一动点，点 $M (6, 4)$ ，则 $|P Q| - |P M|$ 的最大值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6、在坐标平面内，与点 $A (1, 2)$ 距离为3，且与点 $B (3, 8)$ 距离为1的直线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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7、过直线 $l : 4 x + 3 y + 10 = 0$ 上一点P向圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 5 = 0$ 作切线，切点为Q，则 $| P Q |$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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8、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ 中， $a > 3 b$ ，则椭圆 $C$ 的离心率的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ B、 $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 1)$ C、 $(0, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ D、 $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, 1)$

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9、已知空间向量 $\vec{a} = （ - 1 ， 2 ， - 1 ）$ ， $\vec{b} = （ x ， - 1 ， y ） .$ 若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则（）

A、 $x - y = 1$ B、 $x + y = 1$ C、 $x + y = 0$ D、 $x + y = - 2$

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10、直线 $x - \sqrt{3} y - 3 = 0$ 的倾斜角是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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11、设集合 $A = {2, 1 - a, a^{2} - a + 2}$ ，若 $4 \in A$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 3$ 或 $- 1$ 或2 B、 $- 3$ 或 $- 1$ C、 $- 3$ 或2 D、 $- 1$ 或2

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12、已知函数 $f (x) = 2 \ln x - (a + 1) x^{2} - 2 a x + 1$ （ $a \in R$ ）．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证： $x_{1} + x_{2} > 2 \sqrt{\frac{1}{a + 1}}$ ．

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13、已知函数 $f (x) = a (x + a) - \ln x (a \in R)$

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的极值点个数；

(2)、证明：当 $a > 0$ 时， $f (x) \geq 3 \ln a + 2$ .

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14、盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中. 使用过的球即成为旧球.

(1)、求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；

(2)、设两局比赛后盒中新球的个数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列.

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15、某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投 $3$ 次，先在 $M$ 处投一次三分球，投进得 $3$ 分，未投进不得分，以后均在 $N$ 处投两分球，每投进一次得 $2$ 分，未投进不得分．测试者累计得分高于 $3$ 分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是 $\frac{1}{2}$ ，三分球投篮命中的概率是 $\frac{1}{10}$ ，乙同学两分球投篮命中的概率是 $\frac{2}{5}$ ，三分球投篮命中的概率是 $\frac{1}{5}$ .

(1)、求甲同学通过测试的概率；

(2)、在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．

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16、已知函数 $f (x) = (x + 1) e^{x}$ ，过点 $M (1, t)$ 可作 $3$ 条与曲线 $y = f (x)$ 相切的直线，则实数 $t$ 的取值范围是.

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17、有 $3$ 台车床加工同一型号的零件，第 $1$ 台车床加工的次品率为 $0.06$ ，第 $2$ 台车床加工的次品率为 $0.05$ ，第 $3$ 台车床加工的次品率为 $0.08$ ，加工出来的零件混放在一起，已知第 $1, 2, 3$ 台车床加工的零件数分别占总数的 $0.25$ ， $0.3$ ， $0.45$ ，现从中任意选取 $1$ 个零件，则取到的零件是次品的概率为.

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18、若函数 $f (x) = \ln x + a (x^{2} - 2 x + 1) (a \in R)$ 存在两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，则（）

A、 $a < 0$ 或 $a > 2$ B、 $0 < x_{1} < \frac{1}{2}$ C、 $f (x_{2}) < 0$ D、 $f (x_{1}) + f (x_{2}) > 1 - 2 \ln 2$

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19、用数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ 组成无重复数字的四位数，则（）

A、可组成 $360$ 个四位数 B、可组成 $108$ 个是 $5$ 的倍数的四位数 C、可组成各位数字之和为偶数的四位数有 $180$ 个 D、若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第 $88$ 个数为 $2310$

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20、若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (m, + \infty)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{1} \ln x_{2} - x_{2} \ln x_{1}}{x_{2} - x_{1}} < \frac{1}{2}$ ，则 $m$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{e}$ B、 $\sqrt{e}$ C、 $1$ D、 $e$

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