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相关试卷

1、定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在 $△ A B C$ 中， $B C = 1, B C$ 边上的高等于 $\tan A$ ，以 $△ A B C$ 的各边为直径向 $△ A B C$ 外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为 $W$ ，其“直径”为 $d$ ，则（）

A、 $A B^{2} + A C^{2} = 3$ B、 $△ A B C$ 面积的最大值为 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、当 $∠ A B C = \frac{π}{2}$ 时， $d = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $d$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{6} + 1}{2}$

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2、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球 $O$ 的半径 $R = \sqrt{3}$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为球 $O$ 的球面上的四点.若球面三角形 $A B C$ 的三条边长均为 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ ，则此球面三角形一个内角的余弦值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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3、已知函数 $f (x) = x^{2} - 1$ ， $g (x) = \{\begin{array}{l} x - 1, x > 0 \\ 2 - x, x < 0 \end{array}$ .

(1)、求 $f (g (2))$ 和 $g (f (2))$ 的值；

(2)、求 $g (x)$ 的值域；

(3)、求不等式 $f (g (x)) > 3$ 的解集.

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4、已知集合 $A = \{x| 2 < x < 6\}$ ，集合 $B = \{x| 2 m < x < 2 - m\}$ .

(1)、当 $m = - 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数m的取值范围.

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5、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + y = 2$ ，则xy的最大值为.

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6、用列举法表示集合 $\{\frac{2}{x - 1} \in Z | x \in N\}$ = ．

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7、下列说法正确的有（）

A、已知 $f (x) = x^{2} + x - 1$ ，则 $f (x + 1) = x^{2} + 3 x + 1$ B、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 1$ 的交点最多有1个 C、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 4, x \leq 0 \\ x - 4, x > 0 \end{array}$ ，则 $f [f (0)] = 4$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ 与 $g (t) = t^{2} - 2 t$ 是同一函数

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8、 $a = b$ 是 $a^{2} = b^{2}$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x^{2}} + {(x - 1)}^{0}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, 2]$ B、 $[- 2, 1) \cup (1, 2]$ C、 $[- 1, 1]$ D、 $[- 2, - 1) \cup (1, 2]$

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10、命题“ $\forall x \in [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 > 0$ B、 $\exists x \in [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ C、 $\exists x \in [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 > 0$ D、 $\exists x \notin [- 1, 3]$ ， $- x^{2} + 3 x - 2 > 0$

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11、如图，空间四边形 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 在 $\vec{O A}$ 上，且满足 $\vec{O M} = 2 \vec{M A}$ ，点 $N$ 为 $B C$ 的中点，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

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12、已知集合 $A = \{x |2 t - 1 \leq x \leq 3 - t\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 4 x - 12 \geq 0\}$ ．

(1)、若 $t = - 1$ ，求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = R$ ，求实数t的取值范围；

(3)、若 $A \neq \emptyset$ 且“ $x \in A$ ”是“ $x \in (∁_{R} B)$ ”的充分不必要条件，求实数t的取值范围．

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13、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $2 a + 3 b = 4$ ．

(1)、求 $a b$ 的最大值，并说明当 $a, b$ 分别等于多少时，取到最大值；

(2)、求 $\frac{4}{a} + \frac{6}{b}$ 的最小值，并说明当 $a, b$ 分别等于多少时，取到最小值．

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14、已知关于x的一元二次不等式 $x^{2} + m x + n \leq 0$ 的解集为 $\{x |1 \leq x \leq 3\}$ ．

(1)、求m，n的值；

(2)、当 $x > 0$ 时，求 $y = \frac{x^{2} + m x + n}{x}$ 的最小值．

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15、已知集合 $A = {x ∣ x^{2} - 2 x - 3 = 0}$ ， $B = {x ∣ a x - 1 = 0}$ ．

(1)、用列举法表示集合A，并写出集合A的所有子集；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数a的取值集合．

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16、已知集合 $A = \{x |x + 1 > 0\}$ ， $B = \{x |- 3 \leq x < 1\}$ ，求：

(1)、 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、 $(∁_{R} A) \cap B$ ， $A \cup (∁_{R} B)$ ．

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17、已知正实数 $a, b$ 满足 $a b + 2 a + b = 14$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为．

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18、已知关于x的不等式 $a x + b > 0$ 的解集为 $\{x |x < 2\}$ ，则不等式 $x (a x - b) > 0$ 的解集为．

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19、已知 $1 \in \{a^{2}, a + 2\}$ ，则 $a =$ ．

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20、已知正实数a，b，满足a+2b=1，则（）

A、ab的最大值为 $\frac{1}{8}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $3 + \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}$ 的最小值为 $1 + 2 \sqrt{2}$

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