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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，若 $\exists x_{0} \in D$ 使得 $f (x_{0}) = x_{0}$ ，则称实数 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的不动点．设函数 $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{x} (x > 0)$ ．

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的不动点；

(2)、 $\forall s, t \in [m, + \infty)$ ， $s \neq t$ ，都有 $|\frac{f (s) - f (t)}{s - t}| < \frac{1}{2}$ 成立，求实数 $m$ 的最小值；

(3)、记 $f_{1} (x) = f (x)$ ， $f_{n + 1} (x) = f [f_{n} (x)] (n \in N^{*})$ ．试问是否存在常数 $a$ ，使得对任意 $n \in N^{*}$ ， $x > 0$ ，都有 $|f_{n + 1} (x) - a| \leq {(f_{n} (x) - a)}^{2}$ ．若存在，求出 $a$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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2、已知函数 $f (x) = 2 sin x (a cos x - sin x) + 1$ ．

(1)、若 $f (\frac{π}{4}) = 1$ ，求 $a$ 的值；

(2)、已知函数 $y = f (x) - a$ 在 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ 上存在零点，求 $a$ 的最小值；

(3)、当 $a > 0$ 时，若函数 $y = f (x)$ 的图象在区间 $(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ 上恰有一条对称轴，求 $a$ 的取值范围．

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3、已知函数 $f (x) = ln (1 + \frac{1}{x})$ ．

(1)、求 $f (- 2) + f (1)$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(3)、证明：曲线 $y = f (x)$ 是中心对称图形．

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4、已知函数 $y = f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，函数图象经过 $(\frac{2 π}{3}, 0)$ ，且 $(\frac{5 π}{3}, 1)$ 为一个最高点．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式和单调递增区间；

(2)、把 $y = f (x)$ 图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变）后，得到函数 $y = g (x)$ 的图象．已知 $g (α) = - \frac{1}{3}$ ，求 $cos (2 α - \frac{2 π}{3})$ 的值．

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5、已知函数 $f (x) = |x - 2|$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (a x) < f (x) (a > 0)$ 有且仅有一个整数解，则 $a$ 的取值范围是．

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6、 $\forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的最大者，记为 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ．若函数 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = x + a$ ，下列关于函数 $M (x)$ 的说法中正确的有（）

A、若 $a = 0$ ，则 $M (x)$ 为偶函数 B、若 $a = 2$ ，则 $M (x)$ 有最小值1 C、当 $a > 0$ 时，则 $M (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增 D、若 $M (x)$ 的图象经过坐标原点，则 $- \frac{1}{4} \leq a \leq 0$

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7、已知 $sin 8 ° = m$ ，下列式子中正确的有（）

A、 $cos (- 8 °) = \sqrt{1 - m^{2}}$ B、 $cos 98 ° = - m$ C、 $sin 172 ° = - m$ D、 $tan 548 ° = \frac{m}{\sqrt{1 - m^{2}}}$

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8、已知函数 $f (x) = ln (e^{x} + e^{- x} + t)$ 有最小值，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $t \geq - 1$ B、 $t > - 1$ C、 $t \geq - 2$ D、 $t > - 2$

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9、在三角形 $A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 满足 $\frac{\cos A}{\cos B} = \frac{2}{1 - \tan A \tan C}$ ，则角 $C$ 的值是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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10、“ $θ = k π$ ， $k \in Z$ ”是“函数 $f (x) = tan (x + θ)$ 是奇函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、对于函数 $f (x) = 2^{x} - x^{2}$ ，则不存在零点的区间是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(3, 5)$

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12、命题“ $\forall x > 0, cos x < x$ ”的否定是（）

A、“ $\exists x > 0$ ， $cos x \geq x$ ” B、“ $\exists x > 0$ ， $cos x < x$ ” C、“ $\forall x \leq 0$ ， $cos x < x$ ” D、“ $\forall x \leq 0$ ， $cos x \geq x$ ”

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13、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{3} + a_{6} + a_{9} + \dots + a_{3 n} = \frac{3}{4} n (n + 1) (n \in N_{+})$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的公差为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、已知正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底面的边长分别为2和4，高为1，则此三棱台的体积是（）

A、 $7 \sqrt{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

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15、已知 $f (x) = {c o s}^{2} (\frac{ω}{2} x + \frac{π}{3}) - {c o s}^{2} (\frac{ω}{2} x - \frac{π}{6}) (ω > 0) .$

(1)、若 $ω = 2$ ， $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $f (α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，求 $sin 2 α;$

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0, \frac{2 π}{9})$ 上单调，且在 $(0, 2 π)$ 上恰有3个最值点，求 $ω$ 的取值范围.

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16、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ， $g (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} .$

(1)、求 $f (ln \frac{3}{2} + ln 2)$ ， $g (2 ln 2);$

(2)、求 $[f (x)]^{2} -[g (x)]^{2}$ 的值；

(3)、已知实数a满足 $f (a) = \frac{3}{2}$ ，求 $g (2 a)$ 的值.

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17、已知集合 $A = {y | y = 2^{x} ， x < 3}$ ，集合 $B = {x | y = {log}_{2} (x^{2} - x - 6)} .$

(1)、在下面的直角坐标系中画出函数 $y = 2^{x}$ 的图象，求 $A \cap ∁_{R} B;$

(2)、若全集 $U = {x \in Z | x \in A} = C \cup D$ ， $C \cap ∁_{U} D = \{2, 3, 6, 7\}$ ，求集合 $D .$

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18、已知 $tan α + tan β = 1$ ，则 $\frac{sin (α + β)}{cos (α + β) + cos (α - β)} =$ .

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19、命题 $p$ ： $\forall x \in [- 1, 1]$ ， $x^{2} - 1 < 0$ 的否定是.

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20、我们知道：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a ， b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数，类比以上结论也可得到函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = c$ 成轴对称图形的充要条件.已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，其图象关于直线 $x = 2$ 成轴对称图形，且 $f (x - 1)$ 为奇函数，当 $2 \leq x < 5$ 时， $f (x) = ln (6 - x)$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 成中心对称图形 B、 $f (x + 2)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 的最小正周期为12 D、当 $8 \leq x < 11$ 时， $f (x) = - ln (12 - x)$

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