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相关试卷

1、若二项式 ${(2 \sqrt{x} - \frac{1}{x})}^{n}$ 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项是.

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2、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f (x) > x f^{'} (x)$ ，则对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，下列不等式中一定成立的有（）

A、 $f (x_{1} x_{2}) < f (x_{1}) f (x_{2})$ B、 $f (x_{1} + x_{2}) < f (x_{1}) + f (x_{2})$ C、 $f (e^{x_{1} + x_{2}}) < e^{x_{1} + x_{2}} f (1)$ D、 $f (x_{1}) + f (x_{2}) < \frac{x_{2}}{x_{1}} f (x_{1}) + \frac{x_{1}}{x_{2}} f (x_{2})$

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3、用模型 $y = k e^{λ x} (k > 0)$ 去拟合一组数据，设 $z = \ln y$ ，将其变换后得到线性回归方程 $z = 2 x + 3$ ，则（）

A、 $λ = 2$ B、 $λ = 3$ C、 $k = e^{2}$ D、 $k = e^{3}$

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4、已知连续型随机变量 $X \sim N (2, 1)$ ，记函数 $f (x) = P (X \leq x)$ ，则 $f (x)$ 的图象（）

A、关于直线 $x = 2$ 对称 B、关于点 $(2, \frac{1}{2})$ 对称 C、关于直线 $x = 1$ 对称 D、关于点 $(2, 1)$ 对称

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5、随机抽取5家超市，得到其广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：
超市
A
B
C
D
E
广告支出x
1
2
4
6
7
销售额y
20
30
40
44
46
（参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot y_{i} - n \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ，参考数据：样本相关系数 $r \approx 0.956$ ），则下列判断正确的是（）

A、y与x呈负相关关系 B、经验回归直线经过点 $(4, 40)$ C、经验回归方程为 $\hat{y} = 4 x + 19$ D、y与x的线性相关程度较强

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6、在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是（）

A、56 B、64 C、72 D、120

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7、根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 $χ^{2} = 4.881$ .已知 $P (χ^{2} \geq 7.879) = 0.005$ ，依据 $α = 0.005$ 的独立性检验，结论为（）

A、变量X与Y独立 B、变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 C、变量X与Y不独立 D、变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005

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8、已知函数 $f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上单调递增 B、 $f^{'} (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极小值 D、 $f^{'} (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极大值

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9、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = 2 x f^{'} (1) + \sqrt{x}$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、 $- 1$

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10、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = 10$ ，公差 $d = - 2$ ，则（）

A、 $a_{5} = 0$ B、 $a_{n} < 0$ C、 $S_{5} = S_{6}$ D、 $S_{5} < S_{6}$

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11、用0，1，2，……，5这6个数字组成无重复数字的三位数的个数是（）

A、120 B、60 C、100 D、80

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12、已知函数 $f (x) = ln x - a x$ ， $g (x) = ln x + (a - 2) x$ ， $(a \in R)$ ．

(1)、若函数 $y = f (x)$ 存在2个零点，求 $a$ 的取值范围；

(2)、记 $h (x) = |f (x)| + |g (x)|$ ，
①当 $a = 1$ 时，求 $h (x)$ 的最小值；
②若 $h (x)$ 的最小值为2，求 $a$ 的取值范围．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $A C = 6$ ，且 $C D = 3 D B$ ， $A C = 3 A E$ ， $F$ 是 $A D$ 和 $B E$ 的交点．

(1)、用 $\vec{A B}$ ， $\vec{A C}$ 表示 $\vec{B E}$ ， $\vec{A D}$ ．

(2)、证明： $A D ⊥ B E$ ．

(3)、证明： $F$ 是线段 $B E$ 的中点．

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14、石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施．如图，这是某广场的石凳直观图，它是由正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 截去四面体 $A_{1} E I J$ ， $B_{1} F J K$ ， $C_{1} G K L$ ， $D_{1} H L I$ 得到的，其中 $E, F, G, H, I, J, K, L$ 均为各棱的中点，且 $A B = 60$ 厘米．

(1)、求该石凳的体积；

(2)、求该石凳的表面积（不包含底面 $A B C D$ ）．

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15、已知复数 $z_{1} = 3 - 4 i$ ， $z_{2} = 2 + a i$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ ；

(2)、若复数 $z_{1} z_{2}$ 在复平面内所对应的点位于第三象限，求a的取值范围．

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16、若 $(1 + i) (a + 2 i) (a \in R)$ 是纯虚数，则 $a =$ ．

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17、六角螺帽也叫六角螺母，是一种常见的紧固用零件，与螺丝、螺栓、螺钉相互配合使用，起连接紧固机件的作用．如图，这是某六角螺帽的截面图，O是正六边形的中心，也是圆O的圆心．M，N是圆O上的动点，且线段MN经过点O．已知 $A B = 4$ ， $M N = 6$ ， P是六边形边上的动点，则下列结论正确的是（）

A、若点P与点A重合，则 $|P M|$ 的最大值是7 B、若P是线段AB的中点，则 $\vec{P M} \cdot \vec{A B} = \vec{P N} \cdot \vec{A B}$ C、若P是线段AB的中点，则 $\vec{P M} \cdot \vec{P N} = 3$ D、 $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ 的最大值是7

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18、下列命题是真命题的是（）

A、棱台的侧面一定是梯形 B、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥 C、棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点 D、过空间内不同的三点有且仅有一个平面

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19、如图，在正四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A = 4$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ．从A拉一条细绳绕过侧棱PB，PC，PD回到A点，则细绳的最短长度为（）

A、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{7} + 2$ C、 $3 \sqrt{7}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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20、已知函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 中心对称，且 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调，若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $f (a) + f (b) = 0$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{8}{b}$ 的最小值是（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、8 D、9

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超市	A	B	C	D	E
广告支出x	1	2	4	6	7
销售额y	20	30	40	44	46