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相关试卷

1、若一元二次不等式 $a x^{2} - x \sqrt{a + 2} + 1 \geq 0$ 对一切实数 $x$ 都成立，则 $a$ 的值可能是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、2

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2、若函数 $f (x)$ 的定义域､值域分别为 $[0, 3],[- 2, 4]$ ，函数 $g (x) = f (1 - x), h (x) = 2 + f (x)$ ，则（）

A、 $g (x)$ 的定义域为 $[- 1, 2]$ B、 $g (x)$ 的定义域为 $[- 2, 1]$ C、 $h (x)$ 的值域为 $[- 4, 2]$ D、 $h (x)$ 的值域为 $[0, 6]$

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3、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) + f (- x + 2) = 2, f (x) + f (- x) = 2$ ，则 $f (100) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4、设 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数.已知某店开张的第 $n (1 \leq n \leq 10, n \in N)$ 天进店消费的人数与 $[\frac{n^{2} + 3}{n + 1}]$ 成正比，且开张首日进店消费的人数为8，则该店开张的第6天进店消费的人数为（）

A、16 B、24 C、18 D、20

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5、“函数 $f (x) = x^{2} - 2 k x$ 在 $(- \infty, 3]$ 上单调”的一个必要不充分条件可以是（）

A、 $k \geq 3$ B、 $k \geq 2$ C、 $k \geq 6$ D、 $k < 3$

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6、函数 $f (x) = x (|x + 1| - |x - 1|)$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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7、若 $a > b$ ，则（）

A、 $2 a > b$ B、 ${(a + b)}^{2} > 4 b^{2}$ C、 $10 a > 9 a + b$ D、 $a + b > b$

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8、下列是全称量词命题，且为真命题的是（）

A、 $\forall a, b \in R, a^{2} + b^{2} > 0$ B、 $\exists x \in R, 3^{x} = \sqrt{3}$ C、自然数都大于零 D、分数是有理数

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9、根据表中数据，可得 $f (f (12)) =$ （）
$x$
10
11
12
13
$f (x)$
12
11
10
12

A、12 B、10 C、11 D、13

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10、若集合 $A = {- 1, 0, 1, 2, 3}, B = {x \in N ∣ - 1.1 < x < 2.3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1, 2}$ B、 ${- 1, 0, 1, 2}$ C、 ${0, 1, 2, 3}$ D、 ${0, 1, 2}$

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11、已知定点 $A (1, - 3)$ ，点 $B$ 为圆 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ 上的动点， $C$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、求 $C$ 的轨迹方程；

(2)、若过定点 $P (\frac{1}{2}, - 1)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的轨迹交于 $M, N$ 两点，且 $|M N| = \sqrt{3}$ ，求直线 $l$ 的方程．

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12、下列说法正确的有（）

A、若角 $α$ 的终边过点 $P (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，则角 $α$ 的集合是 $\{α |α = \frac{π}{3} + 2 k π, k \in Z\}$ B、若 $cos (α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，则 $sin (α + \frac{2 π}{3}) = \frac{3}{5}$ C、若 $tan α = 2$ ，则 ${sin}^{2} α + sin α cos α = \frac{6}{5}$ D、若扇形的周长为 $8 cm$ ，圆心角为 $2 rad$ ，则此扇形的半径是 $4 cm$

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13、已知函数 $f (x)=ln (2^{| x |} −1) + x^{2} −1$ ，则不等式 $x f (x −2)<0$ 的解集是（）

A、 $(−∞,0)∪(1,3)$ B、 $(−3,−1)∪(0,+∞)$ C、 $(−∞,0)∪(1,2)∪(2,3)$ D、 $(−3,0)∪(0,2)∪(2,+∞)$

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14、如图1，圆C： ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 16$ ，点 $A (1, 0)$ ， P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线CP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为E.

(1)、求轨迹E的方程；

(2)、过点C且与x轴不重合的直线l与E相交于M，N两点.设点 $B (2, 0)$ ，记直线BM，BN的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，求 $k_{1} k_{2}$ 的值；

(3)、过点 $(0, 2)$ 作直线l交E于G，H两点（G在上方），设点 $R (0, \sqrt{3})$ ， $S (0, - \sqrt{3})$ ，若直线GS与HR相交于点T，证明：动点T在某定直线上.

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15、平面内沿着等腰直角 $△ A B C$ 的腰AC作底角 $∠ C A D = 30 °$ 的等腰 $△ A C D$ ， $A C = 2$ ，如图1.将 $△ A C D$ 沿AC翻折至 $△ A C K$ ，如图2.

(1)、当平面 $K A C ⊥$ 平面ABC时，
（ⅰ）证明： $K C ⊥ A B$ ；
（ⅱ）若G是 $△ A C K$ 的重心，求BG与平面ABC所成角的正弦值.

(2)、求二面角 $A - C K - B$ 的余弦值的最小值.

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16、已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线T： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，点A在T上，点 $P (t, 0)$ ，其中 $t > 0$ .

(1)、若直线AF斜率为1，且与T的另一个交点为B，求 $△ O A B$ 的面积；

(2)、经过点P作直线l交T于D、C两点，若点Q是点P关于y轴的对称点，且A是线段DQ的中点，证明： $A C ⊥ P Q$ .

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17、已知点 $P (\sqrt{3} + 2, 3 - \sqrt{3})$ ，直线 $a x - y + 2 = 0$ ，圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 7 = 0$ .

(1)、过点 $P$ 作圆 $C$ 的切线l，求直线l的方程；

(2)、若在圆 $C$ 上至少存在三个点到直线 $a x - y + 2 = 0$ 的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，求 $a$ 的取值范围.

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18、如图，已知四面体 $A B C D$ 的所有棱长都等于2， $E, F, G, H$ 分别是棱 $A B, A D, D C, B C$ 的中点.

(1)、求 $\vec{G F} \cdot \vec{A C}$ 与 $\vec{E F} \cdot \vec{B C}$ ；

(2)、求 $|H F|$ 的长.

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19、已知O为坐标原点，双曲线C： $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的上焦点为F，下顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若 $|P A| = \sqrt{3} |P O|$ ，则C的渐近线方程为.

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20、已知点 $A (2, 0, 0)$ 、 $B (0, 0, 1)$ 、 $C (3, 1, - 1)$ ，则点C到直线AB的距离为.

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$x$	10	11	12	13
$f (x)$	12	11	10	12