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相关试卷

1、已知命题 $p : \exists x \in [1, 2], 3 x^{2} - (a + 1) x + 1 < 0$ 为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2 \sqrt{3} - 1$ B、 $a \leq 2 \sqrt{3} - 1$ C、 $a \leq 3$ D、 $a > 3$

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2、“ $a > b$ ”的一个充分条件可以是（）

A、 $3^{b - a} > 3$ B、 $\frac{a}{b} > 1$ C、 ${|a|}^{- 1} > {|b|}^{- 1}$ D、 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$

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3、已知函数 $f (2^{x})$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则函数 $f (x^{2})$ 的定义域为（）

A、 $[1, 16]$ B、 $[- 2, - 1] \cup [1, 2]$ C、 $[0, 1]$ D、 $[- 1, 1]$

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4、已知 $a > 0$ ，将 $\frac{\sqrt[6]{a}}{\sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}}$ 表示成分数指数幂的形式，其结果是（）

A、 $a^{- 1}$ B、 $a^{- \frac{2}{3}}$ C、 $a^{- \frac{1}{2}}$ D、 $a^{\frac{2}{3}}$

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5、设 $f (x) = \{\begin{array}{l} 1 - \sqrt{x}, x \geq 0 \\ 3^{x}, x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2)) =$ （）

A、-1 B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6、已知集合 $M = {x \in Z ∣ - 4 < x < 2}, N = \{x ∣ x^{2} < 9\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x \in Z ∣ - 3 < x < 3}$ B、 ${x \in Z ∣ - 4 < x < 3}$ C、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ D、 $\{0, 1\}$

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7、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 9}$ 是定义在 $[- 3, 3]$ 上的奇函数，满足 $f (1) = \frac{1}{5}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并利用定义证明.

(3)、若 $f (t^{2} - 1) + f (1 - 4 t) < 0,$ 求实数 $t$ 的取值范围.

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8、已知向量 $\vec{A B} = (- 1, 2, 2)$ ， $\vec{C D} = (2, 1, 2)$ ，则 $cos ⟨\vec{A B}, \vec{C D}⟩ =$ （）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $[1, 2) \cup (2, + \infty)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $[1, 2)$ D、 $[1, + \infty)$

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10、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，且半圆的半径为2，则此圆锥的体积为.

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11、已知互不相等的数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, t$ 的平均数为 $t$ ，方差为 $s_{1}^{2}$ ，数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 的方差为 $s_{2}^{2}$ ，则 $s_{1}^{2}$ ， $s_{2}^{2}$ 的大小关系为（）

A、 $s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$ B、 $s_{1}^{2} = s_{2}^{2}$ C、 $s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$ D、无法判断

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2, \cos ∠ B A C = \frac{1}{5}, M$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $N$ 在线段 $B C$ 上，且 $M N ⊥ A C$ .

(1)、设 $A C = x$ ，求 $△ C M N$ 的面积 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、求 $△ C M N$ 面积的最小值.

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13、已知 $f (x) = \frac{9 x + m}{n - x^{2}}$ 是定义在 $(- 8, 8)$ 上的奇函数，且 $7 f (1) = 1$ .

(1)、求m，n的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(- 8, 8)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、求关于 $t$ 的不等式 $f (t^{3}) + f (t - 2) < 0$ 的解集.

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14、已知关于 $x$ 的方程 $Ω : a x^{2} - (2 a + 8) x + 16 = 0 (a$ 为常数且 $a > 0)$ .

(1)、证明： $Ω$ 必有实数根.

(2)、设 $x_{1}, x_{2}$ 是 $Ω$ 的两个根，证明： $2 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} x_{2}$ 为定值.

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (2 a + 8) x + 16 \leq 0$ 的解集.

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15、已知函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是偶函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \frac{x}{2} - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 4, 4]$ 上的值域；

(3)、作出 $y = | f (x) |$ 在 $[- 4, 4]$ 上的图象.

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16、已知集合 $A = {x ∣ x \leq - 2$ 或 $x \geq 5}$ ，集合 $B = {x ∣ a - 2 \leq x \leq 3 a + 2}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $(∁_{R} A) \cup B$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求 $a$ 的取值范围.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x + t, x < 1 \\ t x^{2} + x + t, x \geq 1 \end{array}$ ，若存在 $m \in (- \infty, 1), n \in [1, + \infty)$ ，使得 $f (m) = f (n)$ 成立，则 $t$ 的取值范围是.

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18、已知定义在 $R$ 上的幂函数 $f (x) = (4 a^{2} - 9 a + 3) x^{2 a}$ ，则 $a =$ ， $f (\sqrt{2}) =$ .

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19、若集合 $A = \{(x, y) ∣ y = x^{3}\}, B = {(x, y) ∣ y = x}$ ，则集合 $A \cap B$ 的子集个数为.

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20、已知 $a > 1, b > 1$ ，且 $a + b = 3$ ，则（）

A、 ${(a - b)}^{2} < 1$ B、 ${(a - 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} ⩾ \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为3 D、 $\sqrt{a - 1} + \sqrt{b - 1} ⩽ \sqrt{2}$

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