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相关试卷

1、已知 $a = {1.2}^{0.7}, b = {log}_{1.2} 0.7, c = {log}_{0.5} 0.7$ ，则（）

A、 $b < a < c$ B、 $b < c < a$ C、 $a < b < c$ D、 $c < b < a$

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2、两条平行直线 $3 x - y + 3 = 0$ 和 $a x - y + 2 = 0$ 间的距离为 $d$ ，则（）

A、 $a = 3, d = \frac{1}{10}$ B、 $a = - 3, d = \frac{1}{10}$ C、 $a = 3, d = \frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $a = - 3, d = \frac{\sqrt{10}}{10}$

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3、已知平面向量 $\vec{a} = (x - 1, - 2), \vec{b} = (7, 2 - x)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{11}{9}$ C、 $\frac{11}{7}$ D、-2

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4、已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}$ ， $B = \{x \in N^{*} |9 - x^{2} \geq 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${1, 2}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${- 1, 0, 1, 2}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2, 3}$

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5、复数 $z = \frac{4}{2 - i}$ 的虚部是（）

A、-1 B、 $- i$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5} i$

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6、设 $a = 3^{0.1}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.5}$ ， $c = {log}_{3} 0.5$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）.

A、 $b < c < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

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7、为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入可变成本 $C (x)$ 万元，在年产量不足8万件时， $C (x) = \frac{1}{3} x^{2} + 3 x$ （万元）；在年产量不小于8万件时， $C (x) = 8 x + \frac{100}{x} - 37$ （万元）．每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完．
（1）写出年利润 $f (x)$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润 $=$ 年销售收入 $-$ 固定成本 $-$ 可变成本）；
（2）年产量x为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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8、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + (2 k + 5) x + k^{2}, f (x) > 0$ 的解集为 $(- \infty, x_{1}) \cup (x_{2}, + \infty), x_{1} \neq x_{2}$ .

(1)、若 $k = - 1$ ，求 $\frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}}$ 的值；

(2)、若 $x_{1} < 0, x_{2} < 0$ ，求实数 $k$ 的取值范围.

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9、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足 $f (x + 1) = \frac{1}{2} f (x)$ ，且当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) =$ $- x (x - 1)$ .若对任意 $x \in [m, + \infty)$ ，都有 $f (x) \leq \frac{8}{9}$ ，则 $m$ 的取值范围是

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10、若函数 $y = a x^{3} + 2 x^{2} + 1, x \in [- 1, b]$ 是偶函数，则 $a + b =$ .

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11、已知关于 $x$ 的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $M$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $M = (- 1, 2)$ ，则 $a + b + c > 0$ B、若 $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a^{'} x^{2} + b^{'} x + c^{'} > 0$ 的解集也为 $M$ C、若 $M = \emptyset$ ，则 $a < 0$ 且 $b^{2} - 4 a c \leq 0$ D、若 $M = \{x |- 1 < x < 2\}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a (x^{2} + 1) + b (x - 1) + c < 2 a x$ 的解集为 $N = \{x | x < 0$ 或 $x > 3\}$

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12、下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、关于 $x$ 的不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 恒成立，则实数 $k$ 的取值范围是 $(- 3, 0)$ C、函数 $f (x) = x^{2} + a x + 2$ 在区间 $(- \infty, - 3)$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围 $a \leq 6$ D、函数 $y = 2 x - \sqrt{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{17}{8}]$

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13、下列函数中，与函数 $y = x +2$ 是同一个函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{x +2})}^{2}$ B、 $y = \sqrt[3]{x^{3}} +2$ C、 $y = \frac{x^{2}}{x} +2$ D、 $y = t +2$

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14、设函数 $f (x) = x^{2} + 2 x ， h (x) = k x - 1$ ，若对任意的 $x_{1} \in [- 2, 0]$ ，存在 $x_{2} \in [- 2, 1]$ ，使得 $f (x_{1}) = h (x_{2})$ ，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}] \cup [1 ， + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ C、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}]$ D、 $[1 ， + \infty)$

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15、函数 $f (x) = x^{2} + a x + 5$ ，对 $x \in R$ 恒有 $f (x) = f (- 4 - x)$ ，若 $x \in [m, 0] (m < 0)$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[1, 5]$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- 4, - 2]$ B、 $(- 4, 0)$ C、 $[- 4, 0]$ D、 $[- 2, 0]$

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a}{x}, x > 1 \\ x^{2} - 2 a x + \frac{5 a}{2}, x \leq 1 \end{matrix}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[1, 2]$ B、 $[1, 2)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(0, 1]$

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17、若非负数 $a, b$ 满足 $2 a + 1 + 2 b + 3 = 6$ ，则 $\frac{1}{2 a + 1} + \frac{1}{2 b + 3}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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18、下列结论成立的是 $($ $)$

A、若 $a c > b c$ ，则 $a > b$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a + c > b + d$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - d > b - c$

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19、已知 $p : |2 x - 1| ⩽ 3, q : x^{2} < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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20、如图，在空间几何体 $A B C D E$ 中，已知 $△ A B C, △ A C D, △ B C E$ 均为边长为2的等边三角形，平面 $A C D$ 和平面 $B C E$ 都与平面 $A B C$ 垂直， $H$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、证明： $E D ∥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求直线 $D H$ 与平面 $A C E$ 所成角的正弦值．

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