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相关试卷

1、下列函数中，与函数 $y = x +2$ 是同一个函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{x +2})}^{2}$ B、 $y = \sqrt[3]{x^{3}} +2$ C、 $y = \frac{x^{2}}{x} +2$ D、 $y = t +2$

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2、设函数 $f (x) = x^{2} + 2 x ， h (x) = k x - 1$ ，若对任意的 $x_{1} \in [- 2, 0]$ ，存在 $x_{2} \in [- 2, 1]$ ，使得 $f (x_{1}) = h (x_{2})$ ，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}] \cup [1 ， + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ C、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}]$ D、 $[1 ， + \infty)$

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3、函数 $f (x) = x^{2} + a x + 5$ ，对 $x \in R$ 恒有 $f (x) = f (- 4 - x)$ ，若 $x \in [m, 0] (m < 0)$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[1, 5]$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- 4, - 2]$ B、 $(- 4, 0)$ C、 $[- 4, 0]$ D、 $[- 2, 0]$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a}{x}, x > 1 \\ x^{2} - 2 a x + \frac{5 a}{2}, x \leq 1 \end{matrix}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[1, 2]$ B、 $[1, 2)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(0, 1]$

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5、若非负数 $a, b$ 满足 $2 a + 1 + 2 b + 3 = 6$ ，则 $\frac{1}{2 a + 1} + \frac{1}{2 b + 3}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6、下列结论成立的是 $($ $)$

A、若 $a c > b c$ ，则 $a > b$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a + c > b + d$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - d > b - c$

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7、已知 $p : |2 x - 1| ⩽ 3, q : x^{2} < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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8、如图，在空间几何体 $A B C D E$ 中，已知 $△ A B C, △ A C D, △ B C E$ 均为边长为2的等边三角形，平面 $A C D$ 和平面 $B C E$ 都与平面 $A B C$ 垂直， $H$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、证明： $E D ∥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求直线 $D H$ 与平面 $A C E$ 所成角的正弦值．

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9、佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：
日销售量/件
0
1
2
3
天数
5
10
25
10
假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．

(1)、求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；

(2)、已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．

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10、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，且 $b cos C + \sqrt{3} b sin C = a + c$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $b = 2 \sqrt{3}$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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11、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (4^{x} + 1) - x$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 是公差为2的等差数列，若 $a_{1} f (a_{1}) + a_{2} f (a_{2}) + a_{3} f (a_{3}) + a_{4} f (a_{4}) = 0$ ，则 $a_{n} =$ .

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12、设函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{3})$ 在 $[α, α + \frac{π}{3}]$ 上的值域为 $[M, N]$ ，则 $N - M$ 的取值范围是.

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13、如图，在平面直角坐标系中，以 $O A$ 为始边，角 $α$ 与 $β$ 的终边分别与单位圆相交于 $E$ ， $F$ 两点，且 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ， $β \in (\frac{π}{2}, π)$ ，若直线 $E F$ 的斜率为 $\frac{1}{4}$ ，则 $\sin (α + β) =$ （）

A、 $- \frac{15}{17}$ B、 $- \frac{8}{17}$ C、 $\frac{8}{17}$ D、 $\frac{15}{17}$

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14、一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A､B､C三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点O外）的不同游览线路有（）

A、6种 B、8种 C、12种 D、48种

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15、设复数 $z$ 满足 $z (1 + 2 i) = |1 + 2 \sqrt{6} i|$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 2 i$ B、 $2 i$ C、 $- 2$ D、2

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16、对于正整数集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}\} (n \in N^{*}, n \geq 3)$ ，定义：若任意去掉 $m$ 个元素 $(1 \leq m < n)$ 后，剩余的所有元素组成的集合都能划分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合 $A$ 为“ $m$ -强可分集合”．

(1)、判断集合 $\{2, 4, 8, 10, 12, 14, 20\}$ 是否为“2-强可分集合”，并说明理由；

(2)、求证：集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}\}$ 一定不是“2-强可分集合”；

(3)、若集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}\} (n \in N^{*}, n \geq 3)$ 是“1-强可分集合”．
①证明： $n$ 为奇数；
②求集合 $A$ 中元素个数的最小值．

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17、已知函数 $f (x) = a \cdot 3^{x + 1} - \frac{b}{3^{x}} + k$ 是定义在 $R$ 上的偶函数．

(1)、请写出 $a, b$ 满足的关系式；

(2)、若 $b = 1$ ，请判断 $f (x)$ 的单调性，并用定义法证明；

(3)、在第二问的条件下， $g (x) = |x - k|$ ，对任意的 $x_{1} \in [- 1, 1]$ ，存在 $x_{2} \in [3, 5]$ ，使得 $|f (x_{1})| \leq g (x_{2})$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围．

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18、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = 4^{x} (1 + \frac{1}{2^{x}})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $a \in R$ ，解关于 $x$ 的不等式 $f (x^{2} - a^{2} x) + f (a^{3} - a x) > 0$ ．

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19、已知 $U = R, M = {x | x | \frac{2}{2 - x} \leq - 1}, N = \{x ∣ (x - 1) \cdot (x - m) \geq 0\}$ ．

(1)、若 $m = 3$ ，求图中阴影部分表示的集合；

(2)、若“ $x \in M$ ”是“ $x \in N$ ”的充分不必要条件，求 $m$ 的取值范围．

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20、经市场调查，某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数 $f (t)$ （千人）与时间 $t$ （天）的函数关系近似满足 $f (t) = 4 + \frac{1}{t} (t \in N^{*})$ ，人均消费 $g (t)$ （元）与时间 $t$ （天）的函数关系近似满足 $g (t) = \{\begin{array}{l} 100 t (1 \leq t \leq 7, t \in N^{*}) \\ 120 - t (7 < t \leq 30, t \in N^{*}) \end{array}$ ．

(1)、求该商场的日收益 $h (t)$ （千元）与时间 $t$ （天） $(1 \leq t \leq 30, t \in N^{*})$ 的函数关系式；

(2)、求该商场日收益的最小值．

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日销售量/件	0	1	2	3
天数	5	10	25	10