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相关试卷

1、设 $a, b \in R$ ， $a < b < 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $a^{3} < b^{3}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $2^{a} < 2^{b}$

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2、已知函数 $f (x) = \frac{a}{3^{x} - 1} + 1$ 为奇函数，则实数 $a$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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3、设 $a = {1.8}^{0.3}$ ， $b = {1.7}^{0.2}$ ， $c = {1.8}^{0.2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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4、已知 $f (x) = a^{x} + b, a > 0$ ，且 $a \neq 1$ 的图象如图所示，则 $f (4)$ 等于（）

A、4 B、 $6$ C、 $9$ D、 $3 \sqrt{3} - 3$

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5、已知 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 2, 3)$ ，则函数 $g (x) = f (x - 3) + \sqrt{5 - x}$ 的定义域为（）

A、 $(- 1, 6)$ B、 $(- 5, 1)$ C、 $(1, 5)$ D、 $(1, 5]$

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - 2 x + 1, x < 0 ， \\ 2^{x}, x > 0 ， \end{cases}$ 那么 $f (f (- 1))$ 的值是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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8、已知全集 $U = Z$ ，集合 $A = \{2, 3, 5\}, B = \{3, 4, 5\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{4\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\emptyset$

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9、求值： $\frac{1}{3} {log}_{2} 8 + e^{ln 4} + {log}_{3} \sqrt[4]{27} + {(lg 100 - 1)}^{ln 1} =$ ．

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10、已知函数 $f (x) = 4 sin (ω x + \frac{π}{3}) cos ω x - \sqrt{3} (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ．

(1)、求 $ω$ 的值；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象先向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，若 $g (x)$ 在区间 $[0, m]$ 上有且仅有3个零点，求 $m$ 的取值范围．

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11、某社区举办 $《$ “环保我参与”有奖问答比赛 $》$ 活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是 $\frac{3}{4}$ ，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是 $\frac{1}{12}$ ，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是 $\frac{1}{4} .$ 若各家庭回答是否正确互不影响．

(1)、求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)、求甲、乙、丙三个家庭中不少于 $2$ 个家庭回答正确这道题的概率．

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12、在数1和100之间插入 $n$ 个实数，使得这 $n + 2$ 个数构成递增的等比数列，将这 $n + 2$ 个数的乘积记作 $T_{n}$ ，再令 $a_{n} = \lg T_{n} (n \in N^{*})$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式是.

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13、直线 $l$ 经过直线 $l_{1} : x - 2 y + 4 = 0$ 和 $l_{2} : x + y - 2 = 0$ 的交点 $P$ ，且与直线 $l_{3} : 3 x - 4 y + 5 = 0$ 平行，则直线 $l, l_{3}$ 间的距离为.

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a_{n}}$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、 $- 1$ B、2 C、3 D、 $\frac{1}{2}$

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15、在数列1，2， $\sqrt{7}, \sqrt{10}, \sqrt{13}$ ， $\dots$ 中， $2 \sqrt{19}$ 是这个数列的 $($ $)$

A、第16项 B、第24项 C、第26项 D、第28项

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16、三次方程 $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ 可以通过坐标变换 $x = x^{'} - \frac{a}{3}$ 变形为不含二次项的三次方程 ${x^{'}}^{3} + p x^{'} + q = 0$ .该三次方程其中一个根的求根公式为 $x^{'} = \sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{{(\frac{q}{2})}^{2} + {(\frac{p}{3})}^{3}}} +$ $\sqrt[3]{- \frac{q}{2} - \sqrt{{(\frac{q}{2})}^{2} + {(\frac{p}{3})}^{3}}}$ ，其判别式 $Δ = {(\frac{q}{2})}^{2} + {(\frac{p}{3})}^{3}$ .

(1)、将三次方程 $x^{3} + x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 变形为不含二次项的三次方程的形式，并写出变形后方程的其中一个根（无需过程）；

(2)、方程 $x^{3} + p x + q = 0$ 的三个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ （ $x_{1} = x_{2} \neq x_{3}$ ），
（ⅰ）求证： $Δ = 0$ ；
（ⅱ）设函数 $f (x) = x^{3} + p x + q$ ， $x_{0}$ 为方程 $f (x) = 0$ 的一根，若不等式 $f (x) (x + p) > 0$ 在 $(\frac{1}{4}, x_{0})$ 上有解，求 $x_{0} - \sqrt{\frac{12}{- p}}$ 的取值范围.

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17、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = a m^{x} + b m^{- x}$ （ $m > 0$ 且 $m \neq 1$ ），

(1)、若函数 $f (x)$ 为奇函数，求 $a^{2} - 2 b$ 的最小值；

(2)、探究函数 $f (x)$ 是否存在对称中心，若存在，求出a，b需要满足的条件及对称中心并说明理由；

(3)、若函数 $f (x)$ 为偶函数，且 $m^{2 x} + m^{- 2 x} + f (x) \geq 0$ 在 $R$ 上恒成立，求实数a的取值范围.

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18、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3) x^{3 m - 4}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求m的值；

(2)、当 $x \in [- 1, 3]$ 时，求函数 $g (x) = f (x) - 2 t x$ 的最小值.

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19、设全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |2 x^{2} - x - 3 > 0\}$ ， $B = \{x \in R |m - 1 < x < 2 m + 1\}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cap B$ ：

(2)、若 $(∁_{U} A) \cup B = ∁_{U} A$ ，求实数m的取值范围.

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20、（1）求值： ${(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}} \times {(- \frac{7}{6})}^{0} + 8^{0.25} \times \sqrt[4]{2} - \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}}$
（2）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 2$ ，求 $\frac{a^{2} + a^{- 2} + 2}{a + a^{- 1} - 1}$ 的值.

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