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相关试卷

1、已知 $\bar{A}$ 、 $\bar{B}$ 分别为随机事件 $A$ 、 $B$ 的对立事件， $P (A) > 0$ ， $P (B) > 0$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $P (\bar{B} | \bar{A}) = P (B | A)$ B、 $P (B | A) + P (\bar{B} | A) = P (A)$ C、若 $P (B | A) = P (B)$ ，则 $P (A | B) = P (A)$ D、 $P (A B) \leq P (B | A)$

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2、庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于 $m$ 分为优秀，若征文得分 $X$ （单位：分）近似服从正态分布 $N (75, σ^{2})$ ，且及格率为 $80 %$ ，则下列说法正确的是（）

A、随机取1篇征文，则评分在 $[60, 90)$ 内的概率为 $0.6$ B、已知优秀率为 $20 %$ ，则 $m = 90$ C、 $σ$ 越大， $P (X \geq 75)$ 的值越小. D、 $σ$ 越小，评分在 $(70, 80)$ 的概率越大

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - a x + 1, x \leq 0 \\ (a - 1) x + \ln x + 1, x > 0 \end{cases}$ ，图象与x轴至少有一个公共点，则实数a的取值范围为（）

A、 $[- 2, + \infty)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(- \infty, - 2] \cup [0, + \infty)$ D、 $(- 1, + \infty) \cup \{- 2\}$

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4、某高校派出5名学生去三家公司实习，每位同学只能前往一家公司实习，并且每个公司至少有一名同学前来实习，已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习，则不同的安排方案有（）

A、48种 B、36种 C、24种 D、18种

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5、某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为 $\frac{1}{3}$ ，若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为（）

A、 $\frac{5}{27}$ B、 $\frac{4}{27}$ C、 $\frac{8}{81}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6、已知 $y = f^{'} (x)$ 为函数 $f (x)$ 的导函数，如图所示，则 $f (x)$ 的大致图象为（     ）


A、    B、    C、    D、

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7、设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $\frac{a_{4}^{2}}{2 a_{3} + a_{6}} = 4$ ，则 $S_{7} =$ （）

A、32 B、64 C、84 D、108

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8、现有 $3$ 名学生，每人从四大名著《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》中选择一种进行阅读，每人选择互不影响，则不同的选择方式有（）

A、 $3^{4}$ 种 B、 $4^{3}$ 种 C、 $C_{4}^{3}$ 种 D、 $A_{4}^{3}$ 种

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9、已知 ${(x + 1)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{7} x^{7}$ ，则 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{7} =$ （）

A、32 B、64 C、127 D、128

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10、已知首项为 $- 1$ 的数列 $\{a_{n}\}$ ，满足 $a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a_{n}}$ ，则（）

A、 $a_{1} = a_{4}$ B、 $a_{1} < a_{4}$ C、 $a_{2} = a_{3}$ D、 $a_{2} < a_{3}$

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11、我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”．现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面ABCD是正方形， $P A ⊥$ 底面ABCD， $P A = A B$ ， E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点

(1)、平面AEF与平面PBC是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由；

(2)、求二面角 $B - P C - D$ 的大小；

(3)、若直线 $P C / /$ 平面AEF，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．

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12、从① $a + a \cos C = \sqrt{3} c \sin (B + C)$ ；② $c \sin (B + \frac{π}{6}) = \frac{a + b}{2}$ ；③ $\sin B - \sin A = \sin (C - A)$ ．这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题．
记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________．

(1)、求角C的大小；

(2)、若点D在AB上，CD平分 $∠ A C B$ ， $a = 2$ ， $c = \sqrt{7}$ ，求CD的长；

(3)、若该三角形为锐角三角形，且面积为 $\sqrt{3}$ ，求a的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．

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13、一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间 $[50, 60)$ ， $[60, 70)$ ， …， $[90, 100]$ 分成5组，得到下图所示的频率分布直方图．

(1)、求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)、若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 $85 %$ 地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）．请问，每天应该进多少水果？

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14、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2)$ ， $\vec{b} = (3, 2)$ ．

(1)、若 $k \vec{a} - 2 \vec{b}$ 与 $2 \vec{a} + \vec{b}$ 垂直，求实数k的值；

(2)、已知O，A，B，C为平面内四点，且 $\vec{O A} = \vec{a} + 2 \vec{b}$ ， $\vec{O B} = 3 \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{O C} = (3 m, - 2 m)$ ．若A，B，C三点共线，求实数m的值．

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15、已知复数 $z_{1} = 2 - m i$ ， $z_{2} = m - i$ （其中 $m \in R$ ）.

(1)、若 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 为实数，求 $m$ 的值；

(2)、当 $m = 1$ 时，复数 $z_{1} \cdot z_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，求实数 $p, q$ 的值.

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16、半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体．如图是以一个正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有8个面为正三角形，6个面为正方形的“阿基米德多面体”，包括A，B，C在内的各个顶点都在球O的球面上．若P为球O上的动点，记三棱锥 $P - A B C$ 体积的最大值为 $V_{1}$ ，球O的体积为 $V$ ，则 $\frac{V_{1}}{V} =$ ．

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17、已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\sin (A - π) = \sqrt{3} \sin (\frac{π}{2} - A)$ ， $b = 6$ ， BC边上的高为 $\frac{3 \sqrt{21}}{7}$ ，则 $c =$ ．

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18、某学校高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的男生人数为．

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19、如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点P是侧面 $C D D_{1} C_{1}$ 上的动点，且 $M P / /$ 平面 $A B_{1} C$ ，则（）

A、P在侧面 $C D D_{1} C_{1}$ 的轨迹长度为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、异面直线AB与MP所成角的最大值为 $\frac{π}{2}$ C、三棱锥 $A - P B_{1} C$ 的体积为定值 $\frac{1}{24}$ D、直线MP与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正切值的取值范围是 $[1, \sqrt{2}]$

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20、若平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} + \vec{b}| = 2$ ，则（）

A、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 2$ B、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ C、 $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3}$ D、 $\vec{a} - \vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $\frac{3}{2} \vec{a}$

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