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相关试卷

1、民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势．为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免．某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A、样本数据落在区间 $[300, 500)$ 内的频率为0.45 B、若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有 $55 %$ 的当地中小型民营企业能享受到减免税政策 C、若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家 D、估计样本的中位数为480万元

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2、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，点 $M$ 在 $B_{1} C$ 上运动（不含端点），点 $N$ 在 $B_{1} D_{1}$ 上运动（不含端点），直线 $M N$ 与直线 $A C$ 所成的角为 $α$ ，直线 $M N$ 与平面 $A C B_{1}$ 所成的角为 $β$ ，则下列关于 $α, β$ 的取值可能正确的是（）

A、 $α = 30 °$ B、 $α = 45 °$ C、 $β = 60 °$ D、 $β = 75 °$

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3、已知 $α$ 为锐角，且 $sin (\frac{2 π}{5} cos α) = cos (\frac{2 π}{5} sin α)$ ，则 $sin 2 α$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{24}{25}$ D、 $\frac{9}{16}$

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4、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{2^{x} - 2}$ ，则其图象一定不过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、在 $△ A B C$ 中，已知角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，已知 $a = \sqrt{6}, B = 45^{\circ}, C = 75^{\circ}$ ，则 $b$ 等于（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6、近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 $L = \frac{1}{2} \times {(\frac{4}{5})}^{\frac{G}{18}}$ ，其中 $L$ 表示每一轮优化时使用的学习率， $G$ 表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据： $lg 2 \approx 0.301$ ）（）

A、16 B、72 C、74 D、90

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7、不等式 $\frac{1}{x - 1} + 1 \leq 0$ 的解集是（）

A、 $[0, 1)$ B、 $(0, 1]$ C、 $[1, 2]$ D、 $(1, 2]$

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8、已知空间中两个不重合的平面 $α$ 和平面 $β$ ，直线 $l \subset$ 平面 $α$ ，则“ $l // β$ ”是“ $α // β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、从数据 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7$ 中随机选择一个数，则这个数平方的个位数是6或9的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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10、数据1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位数是（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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11、在 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $A B$ 的中点，则（）

A、 $\vec{A D} - \vec{B D} = \vec{0}$ B、 $\vec{A D} + \vec{D B} = \vec{0}$ C、 $\vec{C B} - \vec{C D} = \vec{B D}$ D、 $\vec{C A} + \vec{C B} = 2 \vec{C D}$

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12、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{x| x^{2} - x - 2 = 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 1, 1, 2, 3, 4\}$ B、 $\{1, 2, 3, 4\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ D、 $\{- 2, 1, 2, 3, 4\}$

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13、函数 $f (x) = \sqrt{1 - x}$ 的定义域为（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1]$ D、 $(- \infty, - 1]$

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14、已知函数h(x)的定义域为R.若存在正整数k，使得对于任意实数x，都有 $h (x + k π) = h (x) + h (k π) ，$ 则称 $h (x)$ 具有性质 $P (k)$ .

(1)、判断函数 $f (x) = 2 x, g (x) = \cos x$ 是否具有性质 P(2)，并说明理由；

(2)、设函数 $f (x) = sin(ω x + φ)$ 其中 $\frac{3}{2} < ω < \frac{5}{2}, | φ | < \frac{π}{2} .$ 是否存在ω、φ，使得 $f (x)$ 具有性质 $P (3)$ ?若存在，求ω，φ的值；若不存在，说明理由；

(3)、已知函数 $f (x)$ 具有性质 $P (k)$ (k为正偶数)，且 $f (x)$ 在区间 $[0, k π]$ 上的值域为 $[f (0), f (k π)]$ . 设函数 $g (x) = sin(f (x))$ ，且满足下列条件：① $g (π) \neq 0$ ；②对于任意实数x，都有 $g (x + 2 π) = g (x)$ ；③ $g (x)$ 在区间 $(0, k π)$ 上的零点不超过 $k - 1$ 个.求证：存在正偶数 $n \leq k ，$ 使得 $f (k π) = n π$ .
参考公式： $sin α + sin β = 2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2} ， sin α - sin β = 2 sin \frac{α - β}{2} cos \frac{α + β}{2}$ .

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15、某玩具厂为测试一款可升降玩具炮台的性能，建立了如下的数学模型：①如图，建立平面直角坐标系，炮口A的坐标为 $(0, h)$ ，炮台从炮口向右上方发射玩具弹，发射仰角为 $θ (θ \in [\frac{π}{6}, \frac{7 π}{24}])$ ，初速度 $v_{0} = 10 m / s$ ；②设玩具弹在运行过程中t（单位：s）时刻的横纵坐标分别为 $x, y$ （单位：m），且满足； $\{\begin{array}{l} x = 10 t cos θ \\ y = - 5 t^{2} + 10 t sin θ + h \end{array}$ ③玩具弹最终落在点 $D (d, 0)$ .根据上述模型，解决下列问题：

(1)、当 $h = 0$ 时.
（i）若 $t = 1$ 时，玩具弹刚好落在点 $D$ ，求 $d$ 及此次的发射仰角θ的值；
（ii）求 $d$ 的最大值及此时的发射仰角θ；

(2)、当 $h = 2.5$ 时，求证： $d < 13$ .

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16、高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的高 $O_{1} O$ 是正四棱锥. $P - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的高 $P O_{1}$ 的4倍.

(1)、若 $A B = 6 ， P O_{1} = 2$ ；
(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；

(2)、若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当 $P O_{1}$ 为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.

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17、设函数 $f (x) = sin \frac{ω}{2} x cos \frac{ω}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} {sin}^{4} \frac{ω}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} {cos}^{4} \frac{ω}{2} x ，$ 其中 $ω > 0 ， f (x)$ 的最小正周期为π.

(1)、求 $ω$ ；

(2)、当 $x \in [0, m]$ 时， $f (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} \leq 0$ 恒成立，求m的最大值；

(3)、将f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{2}{π}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图象.直接写出方程 $g (x) = ln x$ 的根的个数.

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18、在 $△ A B C$ 中， $a = 6$ ， $\sqrt{3} b \cos A = a \sin B$ $.$

(1)、求A的大小；

(2)、再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 $△ A B C$ 存在且唯一确定，求 $△ A B C$ 的面积.条件①： b=8；条件②： $cos B = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ；条件③： AC边上的高BH=3.

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19、在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{3}, c = 3, b = 1$ .

(1)、求 $B C$ 和 $sin B$ ；

(2)、求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的长.

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20、已知函数 $f (x) = \cos 2 x + a \sin x$ . 给出下列四个结论：① $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ ；②当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, 0)$ 上单调递增；③若 $f (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上的最小值为 $- 2$ ，则 $a = - 1$ ；④当 $a = 1$ 时， $\forall n \in N^{*}$ ， $f (x)$ 在区间 $(0, n π)$ 不可能存在2024个零点.其中所有正确结论的序号为.

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