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相关试卷

1、设 $a < 0$ ，若 $f (x) = \frac{\ln (1 + a x) - \ln (1 + x)}{x}$ 为偶函数，则 $a =$ ．

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2、某地的中学生有40%的学生爱好篮球，有70%的学生爱好音乐，90%的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为．

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3、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F，G分别为AD， $C C_{1}$ ， $D D_{1}$ 的中点，H为BG的中点．则下列说法正确的是（）

A、 $C_{1} D_{1} / /$ 平面 $A B G$ B、 $A_{1} E ⊥$ 平面 $A B G$ C、AH， $B_{1} F$ 互为异面直线 D、 $A A_{1}$ 与平面 $A B G$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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4、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 $θ_{1}$ ℃，空气中的温度是 $θ_{0}$ ℃，那么t分钟后物体的温度 $θ = θ_{0} + (θ_{1} - θ_{0}) e^{- k t}$ ．其中k是一个常数．现有60℃的物体，放在12℃的空气中冷却，5分钟后物体的温度是36℃，若 $\ln 2 \approx 0.693$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $k \approx 0.14$ B、 $k \approx 0.23$ C、若 $t \geq 15$ ，则 $θ < 20$ ℃ D、若 $θ < 15$ ℃，则 $t \geq 20$

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5、下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A、 $\vec{e_{1}} = (0, 0)$ ， $\vec{e_{2}} = (1, - 2)$ B、 $\vec{e_{1}} = (- 1, 2)$ ， $\vec{e_{2}} = (5, 7)$ C、 $\vec{e_{1}} = (3, 5)$ ， $\vec{e_{2}} = (6, 10)$ D、 $\vec{e_{1}} = (1, 1)$ ， $\vec{e_{2}} = (1, - 1)$

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6、从1，2，3，4，5，6，7，8中选取6个不同的数，其中恰有3个奇数，且第60%分位数为5，则不同的选择方法共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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7、在△ABC中，G为△ABC的重心，若 $A C = 2 A G$ ， $C G ⊥ A B$ ，则 $\cos C =$ （）

A、 $\frac{11}{16}$ B、 $\frac{13}{16}$ C、 $\frac{11}{14}$ D、 $\frac{9}{14}$

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8、已知函数 $f (x) = 2^{x} + x$ ， $g (x) = \log_{2} x + x$ ， $h (x) = x^{3} + x$ 的零点分别为a，b，c，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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9、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $6 \vec{a} - \vec{b} = (2, 3 \sqrt{3})$ ，则 $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ =$ （）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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10、某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间 $[60, 80)$ 的人数约为（）

A、200 B、220 C、240 D、260

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11、函数 $y = \sqrt{x (10 - x)} (0 \leq x \leq 10)$ 的最大值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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12、已知集合 $A = \{x | 3 x > 5 - 2 x\}$ ， $B = \{x| x^{2} \leq 5\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $[- \sqrt{5}, + \infty)$ B、 $[- \sqrt{5}, 1)$ C、 $(1, \sqrt{5}]$ D、 $[\sqrt{5}, + \infty)$

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13、已知 $n \in N$ ， $I = \{- 1, 1\}$ ，则“n为偶数”是“ $i^{n} \in I$ ”（ $i$ 是虚数单位）的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = \frac{2 π}{3}$ ， $A C = \sqrt{2}$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $C D = \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $∠ A D C$ 的值；

(2)、求 $△ B C D$ 的面积．

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15、向量 $\vec{a} = (\cos x, - \frac{1}{2}), \vec{b} = (\sqrt{3} \sin x, \cos 2 x), x \in R$ ，设函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ 内的草图；

(2)、若方程 $f (x) - m = 0$ 在 $[0, π]$ 上有两个根 $α 、 β$ ，求 $m$ 的取值范围及 $α + β$ 的值．

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16、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边，且 $a sin B = \sqrt{3} b cos A$ ．

(1)、求 $A$ 的值；

(2)、若 $a = 2$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $b, c$ ．

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17、如图，以 $O x$ 为始边作角 $α$ 与 $β (0 < β < α < π)$ ，它们的终边与单位圆 $O$ 分别交于 $P 、 Q$ 两点，已知点 $P$ 的坐标为 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ ，点 $Q$ 的坐标为 $(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ ．

(1)、求 $sin α - sin β$ 的值；

(2)、求 $tan 2 β$ 的值．

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18、已知三角形 $A B C$ 是边长为2的等边三角形．如图，将三角形 $A B C$ 的顶点A与原点重合． $A B$ 在 $x$ 轴上，然后将三角形沿着 $x$ 轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到 $x$ 轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：

①一个周期是6；
②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆；
③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是 $\frac{8 π}{3}$ ；
④完成一个周期，顶点A的轨迹与 $x$ 轴围成的面积是 $\frac{8 π}{3} + \sqrt{3}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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19、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则 $\vec{c} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) =$ ．

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20、在 $△ A B C$ 中， $A C = 1$ ， $∠ C = \frac{2 π}{3}$ ， $∠ A = \frac{π}{6}$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆半径为.

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