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相关试卷

1、商家为了解某品牌电风扇的月销售量 $y$ （台）与月平均气温 $x (^{\circ} C)$ 之间的关系，随机统计了某4个月该品牌电风扇的月销售量与当月平均气温，其数据如下表；
平均气温 $(^{\circ} C)$
27
29
31
33
月销售量（台）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中的 $\hat{b} = 5$ ，据此估计平均气温为 $35^{\circ} C$ 的那个月，该品牌电风扇的销售量约为（）台.

A、63 B、61 C、59 D、57

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2、已知随机变量 $ξ, η$ 满足 $2 ξ + η = 4$ ，且 $ξ \sim B (6, \frac{1}{3})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $P (ξ = 2) = P (ξ = 4)$ B、 $E (η) = 1$ C、 $D (η) = \frac{8}{3}$ D、 $E (ξ^{2}) = \frac{16}{3}$

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3、 ${(2 x - \frac{a}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项的值为 $- 160$ ，记展开式的二项式系数和为 $m$ ，系数和为 $n$ ，则 $m - n =$ （）

A、 $63$ B、 $65$ C、 $- 665$ D、 $793$

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4、若复数 $z = 1 - i^{2} + i^{3}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $|\bar{z}| =$ （）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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5、设向量 $\vec{a} = (x, 2), \vec{b} = (3, x)$ ，如果 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且方向相同，则 $x$ 的值为（）

A、 $- \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6}$ C、0 D、 $\frac{1}{5}$

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6、已知函数 $f (x) = \frac{a^{2 x} + t}{a^{x}} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 是奇函数．

(1)、求 $t$ 的值；

(2)、若 $0 < a < 1$ ，对任意 $x \in [0, 1]$ 有 $f (2 x^{2} - k x - k) < f (1)$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、设 $g (x) = \log_{m} [a^{2 x} + a^{- 2 x} - m (a^{x} - \frac{1}{a^{x}})] (m > 0, m \neq 1)$ ，若 $f (1) = \frac{3}{2}$ ，问是否存在实数 $m$ 使函数 $g (x)$ 在 $[0, 1]$ 上的最大值为0？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，说明理由．

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7、某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积 $x$ （单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费 $C$ （单位：万元）与设备占地面积 $x$ 之间的函数关系为 $C (x) = \frac{20}{x + 5} (x > 0)$ .将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为 $y$ （单位：万元）.

(1)、要使 $y$ 不超过7.2万元，求设备占地面积 $x$ 的取值范围；

(2)、设备占地面积 $x$ 为多少时， $y$ 的值最小？

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8、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 x + 2 \cos^{2} x - 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的周期及在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域；

(2)、若 $θ$ 为锐角且 $f (θ) = - \frac{2}{5}$ ，求 $\cos 2 θ$ 的值．

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9、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

(1)、求 $f (x)$ 在R上的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(- 1, 0)$ 上的单调性，并给出证明.

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10、（1）已知角 $α$ 的终边经过点 $P (\frac{4}{5}, - \frac{3}{5})$ ，求 $\frac{sin (\frac{π}{2} - α) \cdot tan (α - π)}{sin (π + α) \cdot cos (3 π - α)}$ 的值；
（2）已知 $0 < x < π$ ， $sin x + cos x = \frac{1}{5}$ ，求 $tan x$ 的值．

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11、已知集合 $A = {x ∣ x > 3 a + 1}$ ，集合 $B = \{x ∣ x^{2} - 5 x + 6 > 0\}$

(1)、当 $a = - 3$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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12、筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为 $H = f (t) = A \sin (ω t + φ) + b$ $(A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2}, t \geq 0)$ ，则 $H = f (t) =$

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13、函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 2 x + 3}$ 的单调增区间为.

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14、函数 $f (x) = \log_{a} (x - 2) + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 过定点.

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15、若正实数a，b满足 $2^{a} - 2^{b} > \log_{\frac{1}{3}} a - \log_{\frac{1}{3}} b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $\ln (a - b + 1) > 0$ C、 $3^{a - b} > 1$ D、 $\ln |a - b| > 0$

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16、关于函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin (2 x - \frac{π}{6}) + 2 \sin^{2} (x - \frac{π}{12})$ ，下列结论正确的是（　　）

A、函数 $f (x)$ 的最大值是2 B、函数 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{12}, \frac{5π}{12})$ 单调递减 C、函数 $f (x)$ 的图像可以由函数y＝2sin2x+1的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到 D、若方程 $f (x) - m = 0$ 在区间 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 有两个实根，则 $m \in [\sqrt{3} + 1, 3]$

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17、下列结论正确的是（　　）

A、 $- \frac{7 π}{6}$ 是第三象限角 B、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{3 π}{2}$ C、若角 $α$ 的终边过点 $P (- 3, 4)$ ，则 $\cos α = - \frac{3}{5}$ D、若 $\tan α = 2$ ，则 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} = 3$

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18、函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足 $f (x) = 2 f (x - 1)$ ，且 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = x (1 - x)$ ，若 $x \in (- \infty, m]$ ，恒有 $f (x) \leq \frac{8}{9}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{8}{3}]$ B、 $(- \infty, \frac{7}{3}]$ C、 $(- \infty, \frac{5}{2}]$ D、 $(- \infty, \frac{3}{7}]$

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19、当 $a \neq 0$ 时，函数 $y = a x + b$ 和 $y = b^{a x}$ 的图像只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知 $a = 2^{0.3}$ ， $b = \log_{3} 2$ ， $c = \log_{5} 2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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平均气温 $(^{\circ} C)$	27	29	31	33
月销售量（台）	24	33	40	55