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相关试卷

1、在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、与函数 $y = x + 1$ 相等的函数是（）

A、 $y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ B、 $y = \sqrt[3]{{(x + 1)}^{3}}$ C、 $y = \sqrt{{(x + 1)}^{2}}$ D、 $y = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$

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3、已知全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A$ 满足 $∁_{U} A = \{0, 2, 4\}$ ，则（）

A、 $0 \in A$ B、 $1 \in A$ C、 $2 \in A$ D、 $3 \notin A$

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4、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 5) x^{m - 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $m =$ .

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5、 $\sqrt{\frac{25}{9}} - {(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}} - {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} =$

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6、下列说法正确的是（）

A、命题“ $\forall x > 0$ ，都有 $e^{x} > x + 1$ 的否定是“ $\exists x > 0$ ，使得 $e^{x} \leq x + 1$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{a + 1}{b + 1} > \frac{a}{b}$ C、 $f (x) = \frac{|x|}{x}$ 与 $g (x) = \{\begin{cases} 1, x \geq 0 \\ - 1, x < 0 \end{cases}$ 表示同一函数 D、函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[2, 3]$ ，则函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[\frac{3}{2}, 2]$

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7、函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{3 - 3^{|x|}}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8、对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀ ，使得f(x₀)＝x₀ ，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁ ， x₂ ，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

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9、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $\frac{\sqrt{3}}{3} b \sin C + c \cos B = a$ ．
（1）若 $a = 2$ ， $b = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积；
（2）若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围．

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10、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A C = B B_{1} = 2 B C = 4$ ，且 $D$ 为线段 $A B$ 的中点，连接 $A_{1} D$ ， $C D$ ， $B_{1} C$ .

(1)、证明： $B C ⊥ A_{1} D$ ；

(2)、求平面 $B_{1} A_{1} C$ 与平面 $A_{1} C D$ 夹角的余弦值.

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11、已知圆 $C$ 的方程为 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + m = 0$ .

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若直线 $x - y + 1 = 0$ 与圆 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $|A B| = 2 \sqrt{2}$ ，求 $m$ 的值.

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12、已知直线 $l$ 过点 $P (1, 3)$ ，且交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.则当 $|P A| \cdot |P B|$ 的值最小时，直线l的方程为.

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13、经过点 $M (3, 1)$ ，且与圆 $x^{2} + y^{2} = 10$ 相切的直线的方程为．

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14、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，Q为线段 $B_{1} C_{1}$ 的中点，P为线段 $C C_{1}$ 上的动点（含端点），则下列结论正确的有（）

A、P为中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所得的截面的面积为 $\frac{9}{2}$ B、存在点P，使得平面 $D P Q //$ 平面 $A B_{1} C$ C、 $D P + P Q$ 的最小值为 $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ D、三棱锥 $P - C_{1} D_{1} Q$ 外接球表面积最大值为 $9 π$

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15、已知点P是圆 $C : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = r^{2}$ 上一点， $A (- 1, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，则以下说法正确的是（）

A、若直线AB与圆C相切，则 $r = 4$ B、若以A，B为直径的圆与圆C相切，则 $r = 4$ C、若 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} = 0$ ，则 $4 \leq r \leq 6$ D、当 $r = 1$ 时， ${|P A|}^{2} + {|P B|}^{2}$ 的最小值为34

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16、已知 $a > b > 0, c < d < 0$ ，则下列不等式中错误的是（）

A、 $- \frac{1}{a} < - \frac{1}{b}$ B、 $c^{2} < c d$ C、 $a - c < b - d$ D、 $\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 2 x, x \geq 0 \\ x^{2} - 2 x, x < 0 \end{matrix}$ ，若关于x的不等式 ${[f (x)]}^{2} + a f (x) < 0$ 恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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18、如图， $S$ 是 $△ A B C$ 所在平面外一点， $A B = B C = 2$ ， $∠ A B C = 120^{\circ}$ ，且 $S A ⊥$ 面 $A B C$ ， $S A = 3$ ，则 $S A$ 与平面 $S B C$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{5π}{6}$

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19、点 $A (2, - 4)$ 到直线 $l : m x - y - 4 m - 8 = 0$ （ $m$ 为任意实数）的距离的最大值是（）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、4 D、 $\sqrt{5}$

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20、在 $△ A B C$ 中， $M$ 是 $A C$ 边上一点，且 $\vec{A M} = 2 \vec{M C}$ ，若 $\vec{B M} = x \vec{B A} + y \vec{B C}$ ，则 $y$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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