版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、直线 $3 x + 4 y - 5 = 0$ 的倾斜角为 $θ$ ，则 $sin θ =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $- \frac{4}{5}$

查看解析
2、已知集合 $A = \{x |- \frac{1}{2} \leq x \leq 1\}$ ， $B = \{x |x^{2} - \frac{1}{4} > 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- \frac{1}{2}, 1\}$ B、 $\{1, \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}\}$ D、 $\{x |\frac{1}{2} < x \leq 1\}$

查看解析
3、已知集合 $A = \{x ∣ 2^{x} - 3 x > 0\}, B = {0, 1, 2, 3, 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${1, 2, 3}$ C、 ${0, 4}$ D、 ${3, 4}$

查看解析
4、若 $\forall n \in N^{*}$ ，都存在唯一的实数 $c_{n}$ ，使得 $f (c_{n}) = n$ ，则称函数 $f (x)$ 存在“源数列” $\{c_{n}\}$ .已知 $f (x) = \sqrt{x} - ln x, x \in (0, 1]$ .

(1)、证明： $f (x)$ 存在源数列；

(2)、（i）若 $f (x) - \frac{λ}{\sqrt{x}} \leq 0$ 恒成立，求 $λ$ 的取值范围；
（ii）记 $f (x)$ 的源数列为 $\{c_{n}\}$ ，证明： $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} < \frac{5}{3}$ .

查看解析
5、设 $x, y \in R$ ，向量 $\vec{i}, \vec{j}$ 分别为平面直角坐标内x，y轴正方向上的单位向量，若向量 $\vec{a} = (x + \sqrt{3}) \vec{i} + y \vec{j}, \vec{b} = (x - \sqrt{3}) \vec{i} + y \vec{j}$ ，且 $| \vec{a} | + | \vec{b} | = 4$ ．

(1)、求点 $M (x, y)$ 的轨迹C的方程；

(2)、设椭圆 $E : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ，曲线C的切线 $y = k x + m$ 交椭圆E于A、B两点，试证： $△ O A B$ 的面积为定值．

查看解析
6、如图①，在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A B // C D$ ， $E, F$ 分别为 $A B, C D$ 的中点， $C D = 2 A B = 2 E F = 4$ ， $M$ 为 $D F$ 的中点．现将四边形 $B E F C$ 沿 $E F$ 折起，使平面 $B E F C ⊥$ 平面 $A E F D$ ，得到如图②所示的多面体．在图②中：

(1)、证明： $E F ⊥ M C$ ；

(2)、求平面 $M A B$ 与平面 $D A B$ 夹角的余弦值．

查看解析
7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2$ ，且 $a_{1} + \frac{a_{2}}{2} + \frac{a_{3}}{2^{2}} + \dots + \frac{a_{n}}{2^{n - 1}} = \frac{n a_{n + 1}}{2^{n}}$ ，在数列 $\{b_{n}\}$ 中， $b_{1} = 2$ ，点 $P (b_{n}, b_{n + 1})$ 在函数 $y = x + 2$ 的图象上.

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、将数列 $\{b_{n}\}$ 和 $\{a_{n} + \frac{b_{n}}{2}\}$ 的所有公共项从小到大排列得到数列 $\{c_{n}\}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看解析
8、设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，且 $c \cdot \cos C$ 是 $a \cdot \cos B$ 与 $b \cdot \cos A$ 的等差中项．
（1）求角 $C$ ；
（2）设 $c = 3$ ，求 $△ A B C$ 周长的最大值．

查看解析
9、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} |ln x|, 0 < x \leq e \\ 2 - ln x, x > e \end{matrix}$ ，若方程 $f (x) = m$ 有三个实数根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，满足 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + x_{3}$ 的取值范围是.

查看解析
10、已知 $O$ 为坐标原点，点 $P (0, 1)$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，点 $Q$ 为圆 $C$ 上的一动点，则 $∠ P O Q$ 的最小值为.

查看解析
11、用数学归纳法证明 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2^{n} - 1} < n (n \in N$ 且 $n > 1)$ ，第一步要证的不等式是.

查看解析
12、杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的两个数之和.那么下列说法中正确的是（）

A、第 $n$ 行的第 $r (r \leq n)$ 个位置的数是 $C_{n}^{r - 1}$ B、若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一个新的数列 $\{a_{n}\}$ ，则 $a_{10} = 55$ C、70在杨辉三角中共出现了3次 D、记第 $n + 1$ 行的第 $i$ 个数为 $a_{i}$ ，则 $\sum_{i = 1}^{n + 1} 3^{i - 1} a_{i} = 4^{n}$

查看解析
13、中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与其父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则（）

A、3人选择的地点均不同的方法总数为60 B、恰有2人选一个地方的方法总数为15 C、恰有1人选泰山的概率是 $\frac{48}{125}$ D、若小明已选择去泰山，其父母至少有一人选择去泰山的概率为 $\frac{16}{25}$

查看解析
14、函数 $f (x) = x - \frac{1}{x} (x \neq 0)$ 的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是一对优美的双曲线.在数列 $\{c_{n}\}$ 中， $c_{1} = 1, \frac{1}{c_{n}} = f (n) (n \in N, n \geq 2)$ ，记数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ，数列 $\{T_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则当 $n \geq 2$ 时（）

A、 $\frac{5}{3} \leq S_{n} < 2$ B、 $1 < S_{n} \leq \frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{3} \leq S_{n} < \frac{23}{12}$ D、 $\frac{7}{4} \leq S_{n} < 2$

查看解析
15、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，公比 $q > 0$ ，若 $a_{2} = 4$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3}$ （）

A、有最小值 $- 4$ B、有最小值12 C、有最大值 $- 4$ D、有最大值12

查看解析
16、现有4个同学站成一排，将甲、乙2个同学加入排列，保持原来4个同学顺序不变，不同的方法共有（）种

A、10 B、20 C、30 D、60

查看解析
17、若 ${(\sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}})}^{n}$ 展开式中只有第 $7$ 项的二项式系数最大，则 $n =$ （）

A、 $9$ B、 $10$ C、 $11$ D、 $12$

查看解析
18、已知过点 $(- 1, 0)$ 的直线与曲线 $y = e^{x}$ 相切于点 $A$ ，则切点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, e)$ C、 $(2, e^{2})$ D、 $(3, e^{3})$

查看解析
19、已知等差数列 $\{a_{n}\}, a_{2} = 3, a_{6} = 11$ ，则 $a_{4} =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看解析
20、若函数 $y = f (x) + g (x)$ 为幂函数，则称 $f (x)$ 与 $g (x)$ 互为“和幂函数”；若函数 $y = f (x) g (x)$ 为幂函数，则称 $f (x)$ 与 $g (x)$ 互为“积幂函数”．

(1)、试问函数 $f (x) = \frac{1}{2} x + {log}_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ 与 $g (x) = \frac{1}{2} x + {log}_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$ 是否互为“和幂函数”？请说明你的理由．

(2)、已知函数 $f (x) = x^{m} \cdot 2^{- x}$ 与 $g (x) = (m^{3} + m - 9) 2^{x}$ 互为“积幂函数”．
①证明：函数 $h (x) = f (x) - g (x)$ 存在负零点，且负零点唯一．
②已知函数 $p (x) = 2 ln x - x ln 2$ 在 $(0, \frac{2}{ln 2})$ 上单调递增，在 $(\frac{2}{ln 2}, + \infty)$ 上单调递减，且 $p (\frac{2}{ln 2}) = t > 0$ ，若函数 $k (x) = f (x) - a$ 在 $(0, 6]$ 上有两个零点，求 $a$ 的取值范围（结果用含字母 $t$ 的区间表示）．

查看解析

上一页 1434 1435 1436 1437 1438 下一页跳转