版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、如图，已知点 $G$ 是 $△ A B C$ 的重心，过点 $G$ 作直线分别与 $A B$ ， $A C$ 两边交于 $M$ ， $N$ 两点，设 $\vec{A M} = x \vec{A B}$ ， $\vec{A N} = y \vec{A C}$ ，则 $x + 9 y$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、4 C、 $\frac{16}{3}$ D、3

查看解析
2、若向量 $\overset{⃑}{a} = (1, 2)$ 与 $\overset{⃑}{b} = (t - 1, \frac{3}{2} t)$ 的夹角为锐角，则t的取值范围为（）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $(\frac{1}{4}, + \infty)$ C、 $(- \infty, \frac{1}{4})$ D、 $(\frac{1}{4}, 4) \cup (4, + \infty)$

查看解析
3、 $\sqrt{2} \cos 75 ° \cos 45 ° - \sqrt{2} \sin 75 ° \sin 45 ° =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

查看解析
4、“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当 $△ A B C$ 的三个内角均小于 $120 °$ 时，使得 $∠ A O B = ∠ B O C = ∠ C O A = 120 °$ 的点 $O$ 即为费马点；当 $△ A B C$ 有一个内角大于或等于 $120 °$ 时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面的问题：

(1)、若 $△ A B C$ 是边长为的6等边三角形，求该三角形的费马点 $O$ 到各顶点的距离之和；

(2)、 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $\frac{a}{b} = \sin A$ ，点 $P$ 为 $△ A B C$ 的费马点．
（i）若 $a c = 4 \sqrt{3}$ ，求 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} + \vec{P B} \cdot \vec{P C} + \vec{P C} \cdot \vec{P A}$ ；
（ii）求 $\frac{| P A | + | P C |}{| P B |}$ 的最小值．

查看解析
5、陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）.已知一木制陀螺模型内接于一表面积为 $16 {πcm}^{2}$ 的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点 $S$ 在该球的球面上.

(1)、若圆柱的高为 $2 cm$ ，求该陀螺的体积及表面积；

(2)、规定陀螺圆锥的顶点S到圆柱中离它远的底面 $D C$ 距离为陀螺的高，要使陀螺的圆柱的侧面积最大.此时陀螺的高是多少呢？

查看解析
6、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $2 \sin B - \sin C = 2 \sin A \cos C$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

查看解析
7、已知复数 $z = (m^{2} - 1) + (m - 1) i (m \in R)$

(1)、若复数 $z$ 为纯虚数，求实数 $m$ 的值；

(2)、已知 $- 3 + 2 i$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，其中 $p$ ， $q \in R$ ，求 $p + q$ 的值．

查看解析
8、如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，也是邢台历史人文的一个缩影．某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底 $O$ 位于同一水平面上共线的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三处进行测量，如图2．已知在 $A$ 处测得塔顶 $P$ 的仰角为 $30 °$ ，在 $B$ 处测得塔顶 $P$ 的仰角为 $45 °$ ，在 $C$ 处测得塔顶 $P$ 的仰角为 $60 °$ ， $B C = A B = 22$ 米，则清风楼的高度 $O P =$ ．

查看解析
9、已知向量 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 满足 $| \overset{⇀}{a} | = 2$ ， $| \overset{⇀}{b} | = \sqrt{3}$ ，且 $(\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为.

查看解析
10、若复数 $z$ 满足 $z = \frac{1 - 2 i}{2 - i}$ （ $i$ 为虚数单位），则复数 $z$ 的虚部为．

查看解析
11、如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（）

A、该几何体的高为 $10 \sqrt{2} cm$ B、该几何体的表面积为 $100 \sqrt{3} + 200 \sqrt{2} {cm}^{2}$ C、该几何体的体积为 $\frac{2000 \sqrt{2}}{3} {cm}^{3}$ D、一只小蚂蚁从点 $E$ 爬行到点 $S$ ，所经过的最短路程为 $\sqrt{150 + 50 \sqrt{6}} cm$

查看解析
12、下列说法中正确的是（）

A、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ， $\vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ B、两个非零向量 $\overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{b}$ ，若 $|\vec{a} - \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ，则 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 共线且反向 C、若 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{b}$ ，则存在唯一实数 $λ$ 使得 $\overset{⃑}{a} = λ \overset{⃑}{b}$ D、若 $P$ 是三角形 $A B C$ 的重心，则 $\overset{⃑}{P A} + \overset{⃑}{P B} + \overset{⃑}{P C} = \overset{⃑}{0}$

查看解析
13、正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星 $A B C D E$ 中， $A B = 8$ ， $O$ 是该正五角星的中心，则 $\vec{O A} \cdot \vec{A E} =$ （）

A、 $- 32$ B、32 C、 $- 64$ D、64

查看解析
14、已知复数 $z$ 满足 $| z - 2 - 2 i | = 2$ ，则 $| z |$ 最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} + 2$

查看解析
15、已知 $A (2, 3)$ ， $B (4, - 3)$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 的延长线上，且 $| \vec{A P} | = \frac{3}{2} | \vec{B P} |$ ，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(8, - 15)$ B、 $(- 8, 15)$ C、 $(15, - 8)$ D、 $(- 15, 8)$

查看解析
16、如图， $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 是水平放置的 $△ O A B$ 的直观图，则 $△ O A B$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

查看解析
17、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1)$ ， $\vec{b} = (1, 3)$ ，且 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} + \vec{b})$ ，则 $k =$ （）

A、 $- \frac{11}{2}$ B、 $\frac{11}{6}$ C、 $- 1$ D、 $\frac{13}{2}$

查看解析
18、在 $△ A B C$ 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $B = 30 °$ ， $c = 15$ ， $b = 5 \sqrt{3}$ ，那么这个三角形是（）

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

查看解析
19、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 3$ ， $| \vec{b} | = 2$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} | =$ （）

A、7 B、 $\sqrt{19}$ C、 $\sqrt{7}$ D、4

查看解析
20、在复平面中，复数 $z = \frac{2}{1 + i}$ 的共轭复数所对应的点的坐标为（）

A、 $(i, 1)$ B、 $(1, i)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(1, - 1)$

查看解析

上一页 122 123 124 125 126 下一页跳转