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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{2} \cos x \sin (x + \frac{π}{4}) - 1$ ．

(1)、求 $f (\frac{π}{4})$ 的值及 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值，以及取最值时x的值．

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2、（1）已知 $α = \frac{π}{6}$ ，求 $\frac{cos (\frac{7 π}{2} - α) tan (α + π) cos (2 π - α)}{{cos}^{2} (α + \frac{5 π}{2}) sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ 的值.
（2）已知 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = 2$ ，求 $\frac{a - a^{- 1}}{a^{2} + a^{- 2} + 2}$ 的值.

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3、田同学向肖老师请教一个问题：已知三个互不相同的实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a + b + c = 1$ 和 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ ，求 $a b c$ 的取值范围.肖老师告诉他：函数 $y = x^{3} - x^{2} - x$ 在区间 $(- \infty, - \frac{1}{3}]$ 上是严格增函数，在区间 $[- \frac{1}{3}, 1]$ 上是严格减函数，在区间 $[1, + \infty)$ 上是严格增函数.根据肖老师的提示，可求得该问题中 $a b c$ 值范围是.

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4、如图，以Ox为始边作钝角α，角α的终边与单位圆交于点P（x₁ ， y₁），将角α的终边顺时针旋转 $\frac{π}{3}$ 得到角β．角β的终边与单位圆相交于点Q（x₂ ， y₂），则x₂﹣x₁的取值范围为．

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |\log_{2} x|, 0 < x < 4 \\ 2 \cos \frac{π}{2} x, 4 \leq x \leq 8 \end{array}$ ， $\exists t \in R$ ，使方程 $f (x) = t$ 有4个不同的解：分别记为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ ，其中 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则下列说法正确的是（）.

A、 $0 < t < 2$ B、 $x_{3} + x_{4} = 6$ C、 $32 < \frac{x_{3} x_{4}}{x_{1} x_{2}} < 35$ D、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 的最小值为14

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6、下列命题中正确的是（）

A、点（ $\frac{5 π}{12}$ ， 0）是函数 $f (x) = \tan (2 x - \frac{π}{3})$ 的一个对称中心 B、函数 $f (x) = \lg (x^{2} + a x + a)$ 的值域为R，则 $a \geq 4$ 或 $a \leq 0$ C、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\tan 1.5 > \sin 1.5 > \cos 1.5$

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7、已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $2^{m} > 2^{n}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $\cos m < \cos n$ B、 $\log_{\frac{1}{3}} m < \log_{\frac{1}{3}} n$ C、 $e^{3 m + 2} > e^{3 n + 2}$ D、 $\sqrt[3]{m} > \sqrt[3]{n}$

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8、已知 $a = {(\frac{1}{2})}^{0.5}$ ， $b = \log_{2} 0.3$ ， $c = a^{b}$ ，则a，b，c的大小关系是

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $a < c < b$

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9、函数 $f (x) = 2 x^{2} - 1 - 3^{x}$ 的零点个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、设全集 $U$ 与集合 $M$ ， $N$ 的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A、 $M \cap N$ B、 $M \cup N$ C、 $\bar{M} \cup N$ D、 $\bar{M} \cap N$

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11、在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且 $|\vec{A O}| = 2 |\vec{O C}|$ ，设AB= $\vec{a}$ ， AC= $\vec{b}$

(1)、试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A R}$ ；

(2)、若 $|\vec{a} |= 2,| \vec{b}| = 1, ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = 60 °$ ，求∠ARB的余弦值

(3)、若H在BC上，且RH⊥BC设 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 1, θ = \vec{a}, \vec{b}$ ，若 $θ \in [\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ ，求 $\frac{|\vec{C H}|}{|\vec{C B}|}$ 的范围.

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12、已知函数 $f (x) = 2 sin x cos x - 2 \sqrt{3} {cos}^{2} x + \sqrt{3}$

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴；

(2)、求 $f (x)$ 在 $x \in [0, π]$ 上的单调递增区间.

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13、（1）已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 的坐标分别是 $(- 1, 2), (3, - 5)$ ，求 $\vec{a} - \vec{b}, 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ 的坐标.
（2）已知 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$

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14、已知 $cos θ = \frac{3}{5}, θ \in (π, 2 π)$ ，求 $sin (θ + \frac{π}{6})$ 的值.

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15、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{e}$ 满足 $| \vec{e} | = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{e} = 1$ ， $\vec{b} \cdot \vec{e} = 2$ ， $|\vec{a} - \vec{b}| = 2$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的最小值是．

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16、已知 $sin (α + \frac{π}{12}) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ ，则 $cos (2 α + \frac{π}{6}) =$ .

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17、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (12, - 5)$ ，则 $sin α + cos α$ 的值为．

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18、已知函数 $f (x) = 2 cos (2 x + \frac{π}{6})$ ，则下列描述正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $x = \frac{π}{6}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一个对称轴 C、 $(- \frac{π}{3}, 0)$ 是函数 $f (x)$ 图象的一个对称中心 D、若函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度可得函数 $g (x)$ 的图象，则 $g (x)$ 为奇函数

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19、已知平面向量 $\vec{a} = (1 ， 0) ， \vec{b} = (1 ， 2 \sqrt{3})$ ，则下列说法正确的是（）

A、向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 的夹角为 $130 ^{\circ}$ B、 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = 2$ C、 $|\vec{a} + \vec{b}| = 4$ D、向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $2 \vec{a}$

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20、在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 $\vec{A P} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D}$ ，则 $λ$ + $μ$ 的最大值为（）

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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