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相关试卷

1、现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，

(1)、在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率；

(2)、求第二次取到2号球的概率；

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2、已知 ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ 的展开式中的所有系数之和为729．

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中 $x^{3}$ 的系数．

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3、2023年11月，我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》，内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动．我市某学校的数学老师组织学生到“牛马司农产品基地”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，尹诗老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头．结果，学生小明两手空空走出果园，因为他不知道前面是否有更大的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到．假设小明在果园中一共会遇到n颗番石榴(不妨设n颗番石榴的大小各不相同)，最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的，小明在老师的指导下采用了如下策略：不摘前k(1≤k $n = 4, k = 2$ ，则 $P =$ ．

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4、甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以 $A_{1}, A_{2}$ 和 $A_{3}$ 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以 $B$ 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）

A、 $P (B ∣ A_{2}) = \frac{3}{11}$ B、 $P (B A_{1}) = \frac{6}{55}$ C、 $P (A_{3} ∣ B) = \frac{4}{11}$ D、 $P (B) = \frac{3}{10}$

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5、高二某班共有20名男生，30名女生，其中男生的平均身高是175cm，女生的平均身高是165cm，男生身高的方差是14，女生身高的方差是4，则下列说法正确的是（）

A、该班50名同学的平均身高是169cm B、50名同学身高的总方差是32 C、某小组共4个女生2个男生，则从中选出2名英语课代表的方法有30种 D、某小组共4个女生2个男生，则从中选出3同学，至少有一位男生的概率是 $\frac{3}{5}$

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6、若 ${(1 - 2 x)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 2$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = - 120$ D、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{4} + \frac{a_{3}}{8} + \frac{a_{4}}{16} + \frac{a_{5}}{32} = - 1$

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7、高三某班有 $\frac{1}{4}$ 的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出 $5$ 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 $X ~ B (5, \frac{1}{4})$ ，则 $P (ξ = k) = C_{5}^{k} (\frac{1}{4})^{k} (\frac{3}{4})^{5 - k}$ 取最大值时 $k$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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8、数学课上周媚老师先后两次掷一枚质地均匀的股子，事件 $A =$ “两次掷出的点数之和是6”，事件 $B =$ “第一次掷出的点数是奇数”，事件 $C =$ “两次掷出的点数相同”，则（）

A、 $P (A) = \frac{1}{6}$ B、A与 $B$ 相互独立 C、 $B$ 与 $C$ 相互独立 D、A与 $C$ 相互独立

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9、某水文站为了研究所在河段 $24 h$ 降雨量 $x$ （单位： $cm$ ）与水位增长量 $y$ （单位： $cm$ ）之间的关系，记录了9次相关数据，绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中9个点中去掉 $A$ 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A、决定系数 $R^{2}$ 变小 B、相关系数 $r$ 的值变小 C、残差平方和变小 D、解释变量 $x$ 与预报变量 $y$ 相关性变弱

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10、260班和261班举行射击比赛，两班各选出一名射手，射手甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭．已知甲、乙中靶的概率分别为0.5和0.4，且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被甲射中的概率为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{2}{7}$

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11、邱老师带着班上同学去野外烧烤，现要将4名学生分配到3个烧烤点，每哥烧烤点至少分配 $1$ 名学生，则不同的分配方案共有（）

A、24种 B、36种 C、48种 D、72种

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12、为了弘扬体育精神，创新学校组织第一届体育节，在一项教师比赛中，方哥进行了8组投篮，得分分别为10，8，6，8，7，9，6，8，那么这组数据的80百分位数为（）

A、8 B、8.5 C、9 D、9.5

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13、已知 ${(1 + 3 x)}^{n}$ 的展开式共有 $9$ 项，则该展开式中二项式系数和为（）

A、 $128$ B、 $256$ C、 $512$ D、 $1024$

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14、设随机变量 $X ~ N (2, σ^{2})$ ， $P (0 < X < 4) = 0.3$ ，则 $P (X < 0) =$ （）

A、0.25 B、0.35 C、0.3 D、0.7

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15、在锐角三角形 $A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为内角 $A, B, C$ 所对的边，且 $(\frac{a}{c} - 1) sin C = sin (A + 2 C)$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围.

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16、设 $a, b$ 为实数，且 $a b \neq 0$ ，虚数 $z$ 为方程 $a x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根，则 $|z|$ 的值为.

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17、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）

A、若 $\sin A > \sin B$ ，则 $A > B$ B、若 $\tan A + \tan B + \tan C > 0$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形 C、若 $a = 10$ ， $b = 8$ ， $A = 60 °$ ，则符合条件的 $△ A B C$ 有两个 D、对任意 $△ A B C$ ，都有 $\cos A + \cos B > 0$

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18、已知复数z的实部大于等于1，则 $|\frac{1}{z} + 1 + i|$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{13} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{37} - 3}{2}$

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = 5, B C = 6, A C = 7$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ B、 $6 \sqrt{6}$ C、12 D、 $12 \sqrt{6}$

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20、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b} = (1, 3)$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$ ，则向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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